AOL 3 Geometria analitica

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Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Em Geometria Analítica, conhecendo algumas informações algébricas dos 
objetos matemáticos estudados, é possível calcular posições relativas entres 
esses objetos. Os planos, por exemplo, possuem duas posições relativas, 
descritas pela representação geométrica abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 6.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação 
dos planos, é correto afirmar que as informações algébricas que distinguem 
cada uma das posições relativas dos planos podem se referir à quantidade 
de pontos pertencentes a eles porque: 
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1. 
em ambas representações, a quantidade de pontos 
pertencentes a ambos é nula. 
2. 
a primeira representação algébrica refere-se a planos 
coplanares que têm 0 pontos pertencente a ambos, e a segunda 
a infinitos pontos. 
3. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo, que indica 0 
pontos pertencentes a ambos, e a segunda representa infinitos 
pontos. 
Resposta correta 
4. 
a primeira representação algébrica tem 0 pontos pertencente a 
eles, enquanto a segunda tem cerca de 3 pontos. 
5. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo entre eles, 
enquanto a segunda refere-se ao coplanarismo, tendo infinitos 
pontos pertencentes. 
2. Pergunta 2 
/1 
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é 
essencial para o desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com 
isso, consegue-se localizar os objetos espacialmente, e encontrar, por 
exemplo, pontos, retas e planos de interesse. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre 
planos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se 
encontrar o ângulo entre eles. 
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas 
retas paralelas a esses planos. 
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o 
cálculo do ângulo entre esses planos. 
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
I e II. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
As relações vetoriais auxiliam no processo de localização espacial entre os 
objetos geométricos. Normalmente, essa relação entre vetores define, por 
exemplo, ângulos entre retas e planos, retas e retas, e planos e planos. A 
fórmula abaixo é uma relação vetorial que define um ângulo entre objetos 
geométricos. 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 11.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e IV. 
4. Pergunta 4 
/1 
Para se efetuar o cálculo da distância entre retas é necessário, de antemão, 
realizar a discussão de algumas possibilidades. Distinguir entre retas 
paralelas, concorrentes ou reversas, por exemplo, pode exigir tipos 
diferentes de abordagens algébricas. Em outras palavras, conhecer os tipos 
de retas delimitam a maneira com que será efetuado, ou não, o cálculo da 
distância entre elas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de distância 
entre retas, pode-se afirmar que a distância entre duas retas r1 e r2 
concorrentes é nula porque: 
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1. 
as retas concorrentes são também perpendiculares, o que 
resulta na distância nula entre elas. 
2. 
os vetores normais das retas são perpendiculares entre si, o que 
resulta na distância nula. 
3. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número 
positivo, correspondente à distância entre eles. 
4. 
retas concorrentes têm um ponto em comum, e a distância de 
um ponto para ele mesmo é nula. 
Resposta correta 
5. 
o produto vetorial entre seus vetores diretores é positivo, o que 
resulta em sua distância ser nula. 
5. Pergunta 5 
/1 
A posição relativa entre os objetos geométricos, tal como os ângulos, é 
calculada levando em conta algumas relações trigonométricas, ou seja, 
senos e cossenos. Além disso, destaca-se a importância dos vetores para a 
mensuração dos valores, por exemplo, de ângulos entre retas e planos. Dito 
isso, considere a fórmula abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 10.PNG 
 
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1. 
são os vetores normal do plano e perpendicular e reta, 
respectivamente. 
2. 
têm seu produto escalar diferente de zero, o que possibilita o 
cálculo do ângulo. 
3. 
são objetos matemáticos direcionais, o que possibilita a 
localização espacial de retas e planos. 
4. 
são os vetores normal do plano e paralelo a reta, 
respectivamente. 
Resposta correta 
5. 
são objetos geométricos pertencentes ao plano, portanto, 
definidos em um espaço vetorial. 
6. Pergunta 6 
/1 
Com o intuito de se calcular o ângulo formado entre dois planos, é 
necessário, primeiro, encontrar os valores de seus vetores normais. Os 
vetores normais de cada plano podem ser identificados pela equação 
cartesiana dos planos, que e escrita na forma ᴨ: ax+by+cz = d. Considere os 
dois planos abaixo, definidos pelas seguintes equaço es cartesianas: 
ᴨ1 : x+y+z = 10 
ᴨ2 : x+y+z = 0 
Tendo em vista essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo 
entre planos, afirma-se que os planos são paralelos porque: 
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1. 
os vetores normais dos planos ᴨ1 e ᴨ2 são iguais. 
Resposta correta 
2. 
os valores são positivos de cada um dos seus coeficientes. 
3. Incorreta: 
os planos são definidos em um mesmo espaço geométrico. 
4. 
o coeficiente d, de cada um dos planos é diferente. 
5. 
as retas perpendiculares a cada um dos planos são 
concorrentes. 
7. Pergunta 7 
/1 
Os planos sa o objetos geome tricos definidos por equaço es do tipo ᴨ: 
ax+by+cz = d, sendo que os coeficientes a,b,c e d sa o valores pertencentes 
ao conjunto dos nu meros reais. Essas equaço es dos planos, denominadas 
gerais ou cartesianas, sa o relevantes para se obter informações acerca dos 
seus vetores normais, ou seja, vetores que são perpendiculares a esses 
planos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre 
planos, afirma-se que os vetores normais são importantes para o cálculo do 
ângulo entre os planos porque: 
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1. 
os vetores normais são paralelos, o que permite o cálculo do 
ângulo entre os planos. 
2. 
os vetores normais de dois planos quaisquer são ortonormais, o 
que torna possível tal cálculo. 
3. 
o produto escalar dos vetores normais equivale ao ângulo 
formado entre os dois planos. 
4. 
os vetores normais possibilitam o cálculo do ângulo entre os 
planos, levando em conta sua ortogonalidade. 
5. 
o ângulo formado entre os vetores normais é o mesmo ângulo 
formado entre os planos. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
A distância entre uma reta e um plano pode ser entendida e calculada de 
diversas maneiras algébricas. Por exemplo, é possível calcular a distância de 
uma reta a um plano, considerando um ponto do plano e a equação da reta 
estudada. Além disso, há outra maneira de se efetuar esse mesmo cálculo 
com objetos matemáticos diferentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância 
entre reta e plano, pode-se afirmar que se pode calcular a distância entre 
reta e plano considerando um ponto da reta e a equação do plano porque: 
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1. 
utiliza-se a fórmula da distância entre um ponto e um plano 
para efetuar o cálculo da distância. 
Resposta correta 
2. 
o ponto e o plano serão concorrentes, sendo a distância entre 
eles nula. 
3. 
pode-se calcular outro ponto no plano e calcular a distância 
entre eles pelo vetor normal a eles. 
4. 
pode-se calcular o vetor normal da reta calculada no ponto que 
resultará na distância entre eles. 
5. 
pode-se calcular a distânciaentre o ponto da reta e uma reta 
pertencente ao plano estudado. 
9. Pergunta 9 
/1 
Os planos são objetos geométricos que podem ser definidos por diversos 
tipos de equações. As equações cartesianas dos planos auxiliam na 
determinação de outros objetos geométricos importantes, por exemplo, 
para o cálculo do ângulo entre dois planos. Reconhecer quais são esses 
objetos e conseguir calcular o ângulo por meio do algoritmo é 
extremamente importante para o estudo desse tema. 
Tendo em vista a relação supracitada e o conteúdo estudado sobre ângulo 
entre planos, analise e ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência 
em que devem ser efetuados os passos para a se obter a o ângulo entre dois 
planos: 
( ) Encontrar as coordenadas dos vetores normais. 
( ) Calcular a razão entre o módulo do produto escalar e o produto das 
normas dos vetores. 
( ) Calcular o arco cosseno do valor encontrado. 
( ) Calcular o produto das normas de cada um dos vetores normais. 
( ) Calcular o produto escalar dos vetores normais. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
2, 4, 1, 5, 3. 
2. 
1, 2, 3, 5, 4. 
3. 
2, 1, 3, 4, 5. 
4. 
3, 4, 2, 1, 5. 
5. 
1, 4, 5, 3, 2. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir 
toda a Geometria Analítica. A partir deles, consegue-se definir, por exemplo, 
retas (dois pontos) e planos (3 pontos não colineares). Portanto, encontrar 
informações acerca desses objetos é fundamental para o desenvolvimento 
da geometria. Considere dois pontos arbitrários A e B, de coordenadas 
dadas. 
A: (3,2,2) 
B: (0,0,0) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância 
entre pontos, pode-se afirmar que a distância entre os pontos é possível de 
ser calculada porque: 
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1. 
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida 
por meio de suas coordenadas cilíndricas. 
2. 
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz 
quadrada da soma das diferenças quadradas de suas 
coordenadas. 
Resposta correta 
3. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número 
positivo, correspondente a distância entre eles. 
4. 
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, 
possibilitando o cálculo da distância. 
5. 
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos 
ou nulos.