mat financeira Aula 06

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ISOLADA – “COMEÇANDO DO ZERO” 
Matemática Financeira 
Bruno Villar 
 
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EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 
Dois ou mais capitais, se aplicados a mesma taxa 
serão equivalentes numa certa época, se nessa época, 
os valores atuais forem iguais. 
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS (REGIME SIMPLES) 
Deve-se utilizar a data focal da questão , se a questão 
não informar adotar a data focal como 0( Zero). 
 
Observação: 
1)Se o capital tiver numa data depois da data focal, 
utiliza-se a fórmula de desconto. 
2) Se o capital tiver numa data antes da data focal 
utiliza-se a fórmula de montante. 
3) utilizar a modalidade de desconto informada na 
questão. 
 
01.(ESAF) Indique qual o capital hoje equivalente ao 
capital de R$ 4.620,00 que vence dentro de 
cinqüenta dias, mais o capital de R$ 3.960,00 que 
vence dentro de cem dias e mais o capital de R$ 
4.000,00 que venceu há vinte dias, à taxa de juros 
simples de 0,1% ao dia. 
(A) R$ 10.940,00 
(B) R$ 11.080,00 
(C) R$ 12.080,00 
(D) R$ 12.640,00 
(E) R$ 12.820,00 
02. Uma dívida feita hoje, de R$5.000,00, vence 
daqui a 9 meses a juros simples de 12% a.a.. 
Sabendo-se, porém, que o devedor pretende pagar 
R$2.600,00 no fim de 4 meses e R$1.575,00 um mês 
após, quanto faltará pagar, aproximadamente, em 
reais, na data do vencimento? (Considere que a 
existência da parcela muda a data focal.) 
(A) 1.000,00 
(B) 1.090,00 
(C) 1.100,00 
 (D) 1.635,00 
(E) 2.180,00 
03.(CESGRANRIO) Um equipamento está sendo 
vendido a prazo, da seguinte forma: R$ 500,00 de 
entrada no ato da compra, mais duas parcelas, 
sendo a primeira, no valor de R$ 440,00, a ser paga 
em 30 dias após a compra, e a segunda, no valor de 
R$ 180,00, a ser paga em 60 dias após a compra. A 
taxa de juros simples praticada no mercado é de 
10% a.m. O valor à vista desse equipamento é, em 
reais, de 
(A) 535,00 
(B) 580,00 
(C) 1.050,00 
(D) 1.100,00 
(E) 1.120,00 
 
Gabarito 
01.C 
02.B 
03.C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS (REGIME 
COMPOSTO) 
 
Em qualquer data focal os capitais serão equivalentes. 
Obs.: data focal livre. 
 
TREINAMENTO 
 
1-(CEF) Um trator pode ser comprado à vista por 
um preço V, ou pago em três parcelas anuais de R$ 
36.000,00, a primeira no ato da compra. Nesse caso, 
incidem juros compostos de 20% a.a sobre o saldo 
devedor. Nessas condições o preço V é: 
 
(A) R$ 75.000,00 
(B) R$ 88.000,00 
(C) R$ 91.000,00 
(D) R$ 95.000,00 
(E) R$ 97.000,00 
02. Fabiano tomou um empréstimo de R$ 300,00 a 
juros compostos mensais de 5%. Entretanto, dois 
meses após, Fabiano pagou R$ 150,00 e, um mês 
após esse pagamento, liquidou seu débito. O valor 
desse último pagamento foi: 
(A) R$ 189,00 
(B) R$ 195,00 
(C) R$ 195,78 
(D) R$ 189,78 
(E) R$ 199,98 
03. Lílian tem dois pagamentos a realizar. O 
primeiro é de R$ 11.000,00 daqui a um mês e o 
segundo é de R$ 12.100,00 daqui a 2 meses. Lílian 
pretende juntar essas duas dívidas em uma só, 
com vencimento daqui a três meses. A taxa de 
juros compostos corrente é de 10% ao mês. 
Qual o valor a ser pago? 
 
(A)R$ 23.100,00 
(B)R$ 26.620,00 
(C)R$ 30.746,10 
(D)R$ 30.030,00 
(E)R$ 26.620,00 
04. Uma pessoa tomou empréstimo à taxa de 4% ao 
mês, com juros compostos capitalizados 
mensalmente. Este empréstimo deve ser pago em 
duas parcelas mensais iguais de $ 1.000,00, daqui a 
13 e 14 meses, respectivamente. O valor que mais 
se aproxima de um único pagamento no décimo 
quinto mês que substitui estes dois pagamentos é: 
(A) $ 2.012,00 
(B) $ 2.121,00 
(C) $ 2.333,33 
(D) $ 2.484,84 
(E) $ 2.516,16 
Gabarito 
01.C 
02.D 
03.B 
04.B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FLUXO DE CAIXA 
Um fluxo de caixa representa uma série de 
pagamentos ou recebimentos que se estimar ocorrer 
em um mesmo intervalo de tempo. 
A TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) DE UM 
FLUXO DE CAIXA 
A taxa interna de retorno é a taxa que torna o VPL do 
fluxo de caixa igual a zero ou seja é a taxa que faz com 
que o valor atual dos pagamentos se iguale ao valor 
atual dos recebimentos. 
01.(CESGRANRIO) O instrumento que permite 
equalizar o valor presente de um ou mais 
pagamentos (saídas de caixa) com o valor presente 
de um ou mais recebimentos (entradas de caixa) é 
a(o) 
 (A) taxa de retorno sobre o investimento 
 (B) taxa interna de retorno 
 (C) lucratividade embutida 
(D) valor médio presente 
(E) valor futuro esperado 
I - Um fluxo de caixa representa o movimento de 
entradas e desembolsos de capitais ao longo de um 
universo temporal. 
II - Taxa Interna de Retorno (TIR) de um fluxo de 
caixa é aquela para a qual a soma das entradas de 
capital é igual à soma dos desembolsos quando a 
comparação é efetuada em uma mesma data. 
III - Dois fluxos de caixa são equivalentes se têm as 
mesmas entradas de capital. 
Está correto o que se afirma em 
(A) II, apenas. 
(B) I e II, apenas. 
 (C) I e III, apenas. 
 (D) II e III, apenas. 
 (E) I, II e III. 
03. (CEF CESGRANRIO 2008) A tabela abaixo 
apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto. 
 
A taxa interna de retorno anual é igual a 
(A) 10% 
(B) 12% 
(C) 15% 
 (D) 18% 
(E) 20% 
4. (CEF CESGRANRIO 2008) A tabela abaixo 
apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Para que a taxa interna de retorno anual seja 5%, o 
valor de P, em milhares de reais, deve ser 
(A) 216,5 
(B) 217,5 
(C) 218,5 
 (D) 219,5 
(E) 220,5 
 
Gabarito 
01.B 
02.B 
03.E 
04.A