Resumo de um texto de Cálculo 2 referente a Máximos e Mínimos

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Resumo de um texto de Cálculo 2 referente a Máximos e Mínimos
7.1 Introdução
Teorema 7.1. Seja f : A ⊂ Rn −→ R uma função de classe C1, definida no aberto A e
x0 ∈ A um ponto extremo local de f. Então ∇f(x0) = 0.
Teorema da função implícita de uma forma mais geométrica:
Seja f uma função de classe Ck (k > 0) definida num aberto de Rn. Para todo valor
regular c de f, o conjunto f−1(c) ( se não for vazio) é uma superfície (curva) de
classe Ck.
7.2 Determinação dos Extremos Locais
Seja f : A ⊂ R2 −→ R. Para dimensão 2, o fato de que ∇f(x0) = 0 implica em que
o plano tangente ao gráfico de f no ponto x0 seja paralelo ao plano xy, fato análogo
ao que ocorre em dimensão 1.
7.3 Problemas de Otimização
7.3.1 Mínimos Quadrados
7.4 Máximos e Mínimos Absolutos
7.5 Método dos Multiplicadores de Lagrange
7.7 Problemas de Otimização