mecanica da particula roteiro da aula pratica

Prévia do material em texto

Roteiros 
Mecânica da Partícula
Manual de Estágio
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia
Disciplina: Mecânica da Partícula
Título da Aula: Paquímetro I
AULA 1 
ROTEIRO 1
O paquímetro é um instrumento que apresenta precisão superior à régua e à trena, além 
de permitir medições de diâmetros, profundidade e comprimentos.
OBJETIVOS
Manipulação do paquímetro e suas utilizações.
Análise de dados. 
DESCRIÇÃO DO PAQUÍMETRO
 
O paquímetro é construído por duas escalas deslizantes. A escala principal, equivalente a 
uma régua, e o nônio. A figura 1 é uma vista do paquímetro com as descrições de cada parte. 
Serviço Social
1. Orelha fixa 8. Encosto fixo
2. Orelha móvel 9. Encosto móvel
3. Nônio ou vernier em polegadas 10. Bico móvel
4. Parafuso de fixação 11. Nônio ou vernier em milímetros
5. Cursor 12. Impulsor
6. Escala fixa em polegadas 13. Escala fixa em milímetros
7. Bico fixo 14. Haste de profundidade
Figura 1 – Descrição do paquímetro 
Fonte: http://instalacoesindustriaisi.blogspot.com.br/2015/06/fit-02-paquimetro.html
A figura 2 indica a utilização adequada do instrumento nas medições de várias grandezas.
 
Figura 2 – Utilização do paquímetro 
Fonte: http://instalacoesindustriaisi.blogspot.com.br/2015/06/fit-02-paquimetro.html
Manual de Estágio
PRINCÍPIO DE MEDIÇÃO 
A régua geralmente é dividida em centímetros e milímetros. Para medir um comprimento, 
coloca-se uma das suas extremidades em coincidência com zero da régua e se lê a divisão 
junto à qual se posiciona a outra extremidade, figura 3. 
 
Figura 3 – Medição de comprimento 
Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=22259
Se a grandeza a ser medida não contém um número exato de divisões da régua, lê-
se então a divisão anterior ao ponto onde se acha a extremidade do comprimento a ser 
medido. Essa divisão dá a medida do comprimento por falta. Para avaliar com mais precisão 
essa medida, recorre-se ao nônio, também chamado de vernier. 
O nônio é a escala do paquímetro que permite medir comprimentos menores do que 
1 mm. 
Precisão é o menor comprimento que o paquímetro consegue avaliar com alto grau de 
confiabilidade.
Serviço Social
Pode-se calcular a precisão do paquímetro como sendo o inverso do número de divisões 
do nônio.
 
EXEMPLO 1
Medir com o paquímetro o comprimento de uma peça. 
A figura 4 representa a medição do comprimento da peça com o paquímetro.
 
Figura 4 – Medição do comprimento utilizando o paquímetro 
Fonte: http://www.stefanelli.eng.br/webpage/metrologia/p-nonio-milimetro.html
Na figura 4, o traço da escala do nônio, que coincide com o traço da escala principal 
(traço em vermelho), corresponde à terceira divisão da escala do nônio. 
1p
número de divisões do nônio
=
Manual de Estágio
O zero da escala do nônio está entre a sétima e a oitava da escala principal. Portanto, o 
comprimento da peça está entre 7 e 8 mm. 
 
L = 7,0 + precisão x número de divisões do nônio até o traço coincidente
L = 7,0 + 0,1 x 3
L = 7,0 + 0,3
L = 7,3 mm
Na escala do nônio já está indicado o produto da precisão pelo número de divisão 
do nônio até o traço coincidente. No exemplo da figura 4, o traço do nônio coincidente 
corresponde, portanto, a 0,3 mm. 
A figura 5 representa a medição do diâmetro de uma arruela com o paquímetro de 0,05 
mm de precisão.
 
1 1p 0,1 mm
número de divisões do nônio 10
= = =
Serviço Social
 Figura 5 – Medição do diâmetro de uma arruela utilizando o paquímetro
Fonte: http://macbeth.if.usp.br/~gusev/PaquimetroMicrometro.pdf
Para melhor visualização e entendimento do instrumento de medição, a figura 6 ilustra 
um paquímetro de precisão 0,05 mm fornecendo uma leitura de 3,95 mm. 
 
Figura 6 – Ilustração de um paquímetro de precisão 0,05 mm
Fonte: http://vfco.brazilia.jor.br/modelos/oficina/paquimetro-ou-calibre.shtml
Manual de Estágio
ROTEIRO EXPERIMENTAL 1
1. Qual é o objetivo desse experimento?
2. Explique como se determina a precisão de um paquímetro. Indique a precisão do 
paquímetro utilizado no laboratório.
Precisão do paquímetro p = mm. 
3. Meça 10 vezes o diâmetro da esfera de vidro e anote as medidas na tabela indicada.
3.1 Diâmetro da esfera de vidro DV.
Serviço Social
ViD (mm) V Vi(D D )(mm)−
2 2
V Vi(D D ) (mm)−
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3.2 Calcule o diâmetro médio. Considere N número de medições.
3.3 Calcule o desvio-padrão com um algarismo significativo.
V V V
V
1 2 10D D ... DD
N
+ + +
= =
2
V VD
p
iV (D D )
N 1
∑ −
σ =
−
Manual de Estágio
3.4 Compare com a precisão p.
Se 
D
p
Vσ < p, o erro da média é DV pε = = ______________________________
Se 
D
p
Vσ ≥ p, calcule o erro da média DVε com um algarismo significativo por meio da 
fórmula: 
 
3.5 Escreva o resultado da medição do diâmetro da esfera de vidro.
 V DVD ± ε = _____________________________________________________
4. Meça 10 vezes o diâmetro da esfera de aço e anote as medidas na tabela indicada.
4.1 Diâmetro da esfera de aço DA.
D
p
D
V
V N
σ
ε =
Serviço Social
AiD (mm) A Ai
(D D )(mm)−
 
2 2
A Ai(D D ) (mm)− 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 
4.2 Calcule o diâmetro médio. Considere N número de medições.
4.3 Calcule o desvio-padrão 
D
p
Aσ com um algarismo significativo.
 
A A A
A
1 2 10D D ... DD
N
+ + +
= =
2
A AD
p
iA (D D )
N 1
∑ −
σ =
−
Manual de Estágio
4.4 Compare 
D
p
Aσ com a precisão p.
Se 
D
p
Aσ < p, o erro da média é DA pε = = ______________________________
Se 
D
p
Aσ ≥ p, calcule o erro da média é DAε com um algarismo significativo por meio da 
fórmula: 
4.5 Escreva o resultado da medição do diâmetro da esfera de aço.
 A DAD ± ε = _____________________________________________________
4.6 Apresente o resultado final de cada medição:
Diâmetro da esfera de vidro: V DVD ± ε = ______________________________
Diâmetro da esfera de aço: A DAD ± ε = _______________________________
D
p
D
A
A N
σ
ε =
Serviço Social
5. Qual diâmetro medido possui maior precisão? Justifique sua resposta. 
Manual de Estágio
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia
Disciplina: Mecânica da Partícula
Título da Aula: Paquímetro II
AULA 2
ROTEIRO 1
ROTEIRO EXPERIMENTAL 2 
1. Qual é o objetivo desse experimento?
2. Explique como se determina a precisão de um paquímetro. Indique a precisão do 
paquímetro utilizado no laboratório.
Precisão do paquímetro p = mm. 
Serviço Social
Meça 10 vezes cada grandeza da peça circular vazada (diâmetro D, largura do furo L, 
comprimento do furo C e espessura E), ilustrada na figura 1 e anote as medições nas tabelas 
indicadas. 
 
Figura 1 – Desenho esquemático da peça circular vazada 
3. Meça 10 vezes o diâmetro D da peça circular vazada (figura 1) e anote as medições 
na tabela a seguir. 
Manual de Estágio
3.1 Diâmetro da peça
iD (mm) i(D D)(mm)− 
2 2
i(D D) (mm)− 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3.2 Calcule o diâmetro médio. Considere N número de medições.
1 2 10D D ... DD
N
+ + +
= =
Serviço Social
3.3 Calcule o desvio-padrão 
D
pσ com um algarismo significativo.
3.4 Compare 
D
pσ com a precisão p.
Se 
D
pσ < p, o erro da média é D pε = = _________________________________
Se 
D
pσ ≥ p, calcule o erro da média é Dε com um algarismo significativo por meio da 
fórmula: 
3.5 Escreva o resultado da medição do diâmetro.
 DD ± ε = ________________________________________________________
2
D
p
(Di D)
N 1
∑ −
σ =
−
D
p
D N
σ
ε =
Manual de Estágio
4. Meça 10 vezes a largura do furo L da peça circular vazada (figura 1) e anote as 
medições na tabela a seguir. 
4.1 Largura do furo L
iL (mm) i(L L)(mm)− 
2 2
i(L L) (mm)−
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4.2 Calcule a largura média. Considere N número de medições.
1 2 10L L ... LL
N
+ + +
= =
Serviço Social
4.3 Calcule o desvio-padrão 
L
pσ com um algarismo significativo.
4.4 Compare 
L
pσ com a precisão p.
Se 
L
pσ < p, o erro da média é L pε = = __________________________________
Se 
L
pσ ≥ p, calcule oerro da média Lε com um algarismo significativo por meio da 
fórmula: 
4.5 Escreva o resultado da medição da largura do furo.
LL ± ε = _________________________________________________________ 
2
L
p
(Li L)
N 1
∑ −
σ =
−
L
p
L N
σ
ε =
Manual de Estágio
5. Meça 10 vezes o comprimento do furo C da peça circular vazada (figura 1) e anote as 
medições na tabela a seguir. 
5.1 Comprimento do furo C
iC (mm) i(C C)(mm)− 
2 2
i(C C) (mm)− 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5.2 Calcule o comprimento médio. Considere N número de medições.
1 2 10C C ... CC
N
+ + +
= =
Serviço Social
5.3 Calcule o desvio-padrão 
C
pσ com um algarismo significativo.
5.4 Compare 
C
pσ com a precisão p.
Se 
C
pσ < p, o erro da média é C pε = = _________________________________
Se 
C
pσ ≥ p, calcule o erro da média Cε com um algarismo significativo por meio da 
fórmula: 
5.5 Escreva o resultado da medição da largura do furo.
CC ± ε = _______________________________________________________ 
2
C
p
(Ci C)
N 1
∑ −
σ =
−
C
p
C N
σ
ε =
Manual de Estágio
6. Meça 10 vezes a espessura E da peça circular vazada (figura 1) e anote as medições 
na tabela a seguir. 
6.1 Espessura da peça E.
iE (mm) i(E E)(mm)− 
2 2
i(E E) (mm)−
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6.2 Calcule o comprimento médio. Considere N número de medições.
1 2 10E E ... EE
N
+ + +
= =
Serviço Social
6.3 Calcule o desvio-padrão 
E
pσ com um algarismo significativo.
6.4 Compare 
E
pσ com a precisão p.
Se 
E
pσ < p, o erro da média é E pε = = _________________________________
Se 
E
pσ ≥ p, calcule o erro da média Eε com um algarismo significativo por meio da 
fórmula: 
6.5 Escreva o resultado da medição da largura do furo.
EE ± ε = _______________________________________________________ 
2
E
p
(Ei E)
N 1
∑ −
σ =
−
E
p
E N
σ
ε =
Manual de Estágio
7. Apresente o resultado final de cada medição:
Diâmetro da peça: DD ± ε = ________________________________________
Largura do furo: LL ± ε = __________________________________________
Comprimento do furo: CC ± ε = _____________________________________
Espessura da peça: EE ± ε = _______________________________________
8. Qual das grandezas medidas possui maior precisão? Justifique sua resposta. 
Serviço Social
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia
Disciplina: Mecânica da Partícula
Título da Aula: Micrômetro
AULA 3
ROTEIRO 1
O micrômetro é um instrumento que apresenta precisão superior à trena, à régua e ao 
paquímetro. Suas medidas são da ordem de mícrons () que, em notação científica, equivale 
a 10-6 m.
OBJETIVOS
Familiarização com o micrômetro.
Medições e análise de dados. 
DESCRIÇÃO DO MICRÔMETRO
O micrômetro, mesmo sendo um instrumento de precisão superior à do paquímetro, é 
menos versátil. A figura 1 descreve as várias partes do micrômetro típico.
Figura 1 – Descrição do micrômetro
Fonte: http://www.industriahoje.com.br/o-que-e-um-micrometro
Manual de Estágio
PRINCÍPIO DE MEDIÇÃO
O princípio de funcionamento do micrômetro consiste em um parafuso micrométrico (ou 
catraca, conforme a figura 1) de alta precisão, acionado por meio de um sistema de fricção que 
limita o esforço com o qual se pode apertar o parafuso. Assim, gira-se o parafuso micrométrico 
sempre pelo local adequado, chamado de manga móvel com fricção, a qual gira em falso a 
partir de um certo esforço, evitando danos irreparáveis na precisão do micrômetro. 
O passo do parafuso micrométrico corresponde a meio milímetro (0,5 mm), ou seja, a 
cada giro completo do parafuso, esse sofre translação de meio milímetro.
Esses deslocamentos são lidos na escala milimetrada (escala fixa), conforme figura 1. 
Se o passo do parafuso micrométrico corresponde a meio milímetro (0,5 mm) e o tambor 
tem 50 divisões, a precisão do micrômetro será de: 
A incerteza instrumental é definida como metade da menor divisão da escala, o que 
confere o nome de micrômetro ao instrumento, figura 2.
 
Figura 2 – Representação da precisão de um micrômetro
Fonte: http://www.trilha4x4.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=
73:micrometro-metrico&catid=35:ferra
0,5 mmp 0,01 mm
50
= =
60,01 mm 0,005 mm 5 10 m
2
−σ = = = ×
Serviço Social
EXEMPLO 1
Na figura 3, estão descritos dois exemplos de leitura no micrômetro, com precisão de 
0,01 mm. Para realizar a leitura da medida com um micrômetro é necessário realizar três 
passos:
1º passo: leitura dos milímetros inteiros na escala (superior) da bainha.
2º passo: leitura dos meios milímetros na escala (inferior) da bainha. 
3º passo: leitura dos centésimos de milímetro na escala. 
 
Figura 3 – Exemplos de leitura com micrômetro
Fonte: http://www.trilha4x4.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=
73:micrometro-metrico&catid=35:ferra
Manual de Estágio
Para melhor visualização e entendimento do instrumento de medição, a figura 4 ilustra 
um micrômetro fornecendo uma leitura de 5,780 mm. 
 
Figura 4 – Ilustração de um micrômetro de precisão 0,01 mm
Fonte: http://macbeth.if.usp.br/~gusev/PaquimetroMicrometro.pdf
ROTEIRO EXPERIMENTAL 3
1. Qual é o objetivo desse experimento?
Serviço Social
2. Explique como se determina a precisão de um micrômetro. Indique a precisão do 
micrômetro utilizado no laboratório.
Precisão do micrômetro p = mm. 
3. Meça 10 vezes o diâmetro da esfera de vidro e anote as medidas na tabela indicada.
3.1 Diâmetro da esfera de vidro DV.
ViD (mm) V Vi(D D )(mm)−
2 2
V Vi(D D ) (mm)−
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Manual de Estágio
3.2 Calcule o diâmetro médio. Considere N número de medições.
3.3 Calcule o desvio-padrão 
D
p
Vσ com um algarismo significativo.
3.4 Compare 
D
p
Vσ com a precisão p.
Se 
D
p
Vσ < p, o erro da média é DV pε = = ______________________________
Se 
D
p
Vσ ≥ p, calcule o erro da média DVε com um algarismo significativo por meio da 
fórmula: 
V V V
V
1 2 10D D ... DD
N
+ + +
= =
2
V VD
p
iV (D D )
N 1
∑ −
σ =
−
D
p
D
V
V N
σ
ε =
Serviço Social
3.5 Escreva o resultado da medição do diâmetro da esfera de vidro.
V DVD ± ε = _____________________________________________________ 
4. Meça 10 vezes o diâmetro da esfera de aço e anote as medidas na tabela indicada.
4.1 Diâmetro da esfera de aço DA.
AiD (mm) A Ai(D D )(mm)−
2 2
A Ai(D D ) (mm)−
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Manual de Estágio
4.2 Calcule o diâmetro médio. Considere N número de medições.
4.3 Calcule o desvio-padrão 
D
p
Aσ com um algarismo significativo.
4.4 Compare 
D
p
Aσ com a precisão p.
Se 
D
p
Aσ < p, o erro da média é DA pε = = _____________________________
Se 
D
p
Aσ ≥ p, calcule o erro da média DAε com um algarismo significativo por meio da 
fórmula: 
A A A
A
1 2 10D D ... DD
N
+ + +
= =
2
A AD
p
iA (D D )
N 1
∑ −
σ =
−
D
p
D
A
A N
σ
ε =
Serviço Social
4.5 Escreva o resultado da medição do diâmetro da esfera de aço.
A DAD ± ε = ____________________________________________________
5. Apresente o resultado final de cada medição:
Diâmetro da esfera de vidro: V DVD ± ε = _____________________________
Diâmetro da esfera de aço: A DAD ± ε = ______________________________
6. Qual diâmetro medido possui maior precisão? Justifique sua resposta. 
Manual de Estágio
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia
Disciplina: Mecânica da Partícula
Título da Aula: Queda Livre
AULA 4
ROTEIRO 1
Queda livre é um movimento vertical que ocorre nas proximidades da superfície terrestre, 
em que um objeto é abandonado no vácuo ou em um local onde a resistência do ar é 
desprezível. 
OBJETIVO
Medir as posições ocupadas por um objeto em queda livre em função do tempo, a fim 
de determinar a aceleração da gravidade do local.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
A queda de um corpo abandonado, próximo ao solo, foi um dos primeiros movimentos 
que os pensadores da Antiguidade tentaram explicar, figura 1.
 
Serviço Social
Figura 1 – Ilustração sobre Galileu Galilei em um dos seus experimentos sobre a queda 
livre dos corposFonte: http://www.laifi.com
Galileu realizou uma série de experiências sobre a queda livre dos corpos e, quando for 
desprezada a resistência do ar, chegou às seguintes conclusões:
1) Todos os corpos, independentemente de seu peso ou massa, caem com a mesma 
aceleração. Próximos da superfície da Terra, a velocidade de queda é proporcional ao tempo, 
isto é, a aceleração é constante.
2) As distâncias percorridas pelos corpos abandonados em queda livre são proporcionais 
ao tempo de queda ao quadrado, ou seja, a função horária obedece a uma função do 
segundo grau.
Se a aceleração é constante, S = f(t) é uma função do segundo grau. Sendo assim, 
conclui-se que o movimento de queda livre obedece a um Movimento Uniformemente 
Variado (MUV).
Nomeia-se de Aceleração da Gravidade a aceleração constante de um movimento de 
queda livre, representada pela letra g. Seu valor é levemente variável com a latitude do 
Manual de Estágio
lugar, altitude, presença de montanhas vizinhas etc. É menor no Equador que nos polos 
devido à rotação da Terra:
No Equador  g = 9,789 m/s2
Nos polos  g = 9,823 m/s2
O valor normalmente utilizado para aceleração da gravidade é tomado ao nível do mar 
a uma latitude de 45º.
g = 9,80665 m/s2
De acordo com o diagrama de forças, durante o movimento de queda livre do corpo 
(figura 2), admite-se:
Figura 2 – Diagrama de forças de um corpo em queda livre
Serviço Social
F m aΣ = ⋅
 
yF m aΣ = ⋅
P m a= ⋅
m g m a⋅ = ⋅ → a g= (constante)
Considerando a trajetória orientada para baixo (figura 3), definem-se as equações que 
regem o movimento de queda livre. 
 
Figura 3 – Desenho esquemático de um corpo em queda livre
 
Equações do movimento de queda livre.
Substituindo a aceleração a do MUV pela aceleração da gravidade local g.
Manual de Estágio
2
0 0
1S S v t g t
2
= + ⋅ + ⋅
0v v g t= + ⋅
2 2
0v v 2g S= + ⋅ ∆
MATERIAIS UTILIZADOS
1) Arranjo experimental de queda livre.
2) Duas fotocélulas.
3) Cronômetro.
4) Esferas de diversos diâmetros.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Logo a seguir estão descritas as etapas da montagem para o estudo de um corpo em 
movimento de queda livre. 
1) Montar o arranjo experimental das figuras 4 e 5.
2) Alinhar o prumo do trilho por meio dos parafusos de níveis. 
3) Ligar o eletroímã e prender a esfera.
4) Fixar a fotocélula (1) bem próxima da esfera, a fim de garantir que v0 = 0 e S0 = 0. 
Deixá-la parada durante a execução da experiência.
5) Fixar a fotocélula (2) a 20 cm da fotocélula (1) e liberar a esfera.
Serviço Social
6) Anotar o tempo que a esfera demora para percorrer 20 cm.
7) Movimentando a fotocélula (2), aumentar a distância para 40 cm, 60 cm, 
80 cm, 100 cm, 120 cm e medir os respectivos intervalos de tempo. 
Figura 4 – Desenho esquemático detalhado do aparato experimental para o estudo do 
movimento de queda livre
Manual de Estágio
Figura 5 – Aparato experimental usado para o estudo do movimento de queda livre
Roteiro experimental 4
Serviço Social
1. Qual é o objetivo do experimento?
2. Indicar os instrumentos de medição utilizados e suas respectivas precisões.
3. Preencher a tabela a seguir, de acordo com o procedimento experimental.
S(cm) 1t (s) 2t (s) 3t (s) 1 2 3t t tt (s)
3
+ +
=
2 2t (s )
0 0 0 0 0 0
20
40
60
80
100
120
Manual de Estágio
4. Construir em papel-milimetrado o gráfico do espaço (S) em função do tempo (t).
Serviço Social
5. Construir em papel-milimetrado o gráfico do espaço (S) em função do quadrado do 
tempo (t2).
Manual de Estágio
 6. A partir do gráfico (S x t2), determinar a aceleração da gravidade.
Sabendo-se que: 
21S g t
2
= ⋅
 e 2
Sg 2
t
∆
=
∆
7. Sabendo-se que gteórico = 9,80 m/s
2 = 980 cm/s2 ao nível do mar, calcular o desvio 
percentual na determinação de g.
teórico calculado
teórico
g g
Desvio (%) 100
g
−
= ×
Serviço Social
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia
Disciplina: Mecânica da Partícula
Título da Aula: Cinemática
AULA 5
ROTEIRO 1
A cinemática é o campo da mecânica que estuda conceitos relacionados ao movimento 
dos objetos, independentemente das causas desse movimento. As principais grandezas 
estudadas na cinemática são: posição, velocidade, aceleração e tempo. Na cinemática, 
o objetivo é estabelecer as posições que os objetos ocupam ao longo do tempo e suas 
velocidades, figura 1. 
Figura 1 – Exemplo de um objeto que se movimenta por uma trajetória indicando as 
posições ao longo do tempo 
Fonte: http://www.vestibulandoweb.com.br/fisica/teoria/cinematica-1.asp
Manual de Estágio
OBJETIVO
Estudar o movimento unidimensional de uma partícula.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Nesse experimento, o movimento estudado é unidimensional, portanto, será utilizada 
apenas uma coordenada para posicionar o móvel: x = x(t). Sendo assim: 
dxv(t)
dt
=
2
2
dv d xa(t)
dt dt
= =
Considere o móvel em um plano inclinado sem atrito em que a aceleração na direção do 
movimento é constante. Sendo assim, esse objeto obedece a um Movimento Uniformemente 
Variado (MUV), figura 2.
 
Figura 2 – Desenho esquemático de um móvel desenvolvendo um movimento em um 
plano inclinado sem atrito 
Serviço Social
De acordo com o diagrama de forças, admite-se:
F m aΣ = ⋅
 
xF m aΣ = ⋅
P sen m a⋅ θ = ⋅
m g sen m a⋅ ⋅ θ = ⋅ → a g sen= ⋅ θ (constante)
Como o objeto obedece a um MUV, as equações horárias que regem o movimento são: 
2
0 0
1x x v t a t
2
= + ⋅ + ⋅
0v v a t= + ⋅
a g sen= ⋅ θ (constante)
No experimento, adota-se espaço e velocidade iniciais iguais a zero (x0 = 0 e v0 = 0). 
Portanto, as equações horárias mostradas anteriormente se apresentam como:
21x a t
2
= ⋅
v a t= ⋅
Manual de Estágio
MATERIAIS UTILIZADOS
1) Trilho de ar. 
2) Fotocélulas.
3) Trena ou régua.
4) Cronômetro digital ligado às fotocélulas.
5) Compressor de ar.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Logo a seguir estão descritas as etapas da montagem para o estudo do movimento 
unidimensional de uma partícula. 
1) Montar o arranjo experimental das figuras 3 e 4.
2) Fixar a fotocélula (1) no ponto A. A fotocélula (2) é deslocada ao longo do trilho de 
10 cm em 10 cm a partir do ponto A.
3) Deslocar o carrinho inicialmente bem próximo do ponto A, a fim de garantir que v0 = 
0 e x0 = 0.
4) Ligar o compressor de ar e ajustar a saída de ar de modo a garantir que a força de 
atrito seja desprezível entre o trilho e o carrinho.
5) Fixar a fotocélula (2) a 10 cm da fotocélula (1) e liberar o carrinho a partir do repouso 
no ponto A.
6) Anotar a leitura do tempo no cronômetro para o carrinho atingir o ponto B genérico 
a uma distância de 10 cm do ponto A.
Serviço Social
7) Movimentando a fotocélula (2), aumentar a distância para 20 cm, 30 cm, 40 cm, 50 
cm, 60 cm, 70 cm, 80 cm e anotar os respectivos intervalos de tempo.
8) Anotar o ângulo de inclinação do trilho de ar.
 Figura 3 – Desenho esquemático detalhado do aparato experimental para o estudo do 
movimento unidimensional de uma partícula
Figura 4 – Aparato experimental usado para o estudo do movimento unidimensional de 
uma partícula
Manual de Estágio
ROTEIRO EXPERIMENTAL 5
1. Qual é o objetivo do experimento?
2. Indicar os instrumentos de medição utilizados e suas respectivas precisões.
Serviço Social
3. Preencher a tabela a seguir de acordo com o procedimento experimental.
θ = (Inclinação do trilho de ar)
x (cm) t (s) t2 (s2)
10
20
30
40
50
60
70
80
Manual de Estágio
4. Construir em papel-milimetrado o gráfico do espaço (x) em função do tempo (t). 
 
Serviço Social
5. Construir em papel-milimetrado o gráfico do espaço (s) em função do quadrado do 
tempo (t2).
 
Manual de Estágio
 6. A partir do gráfico (S x t2), determinar a aceleração do movimento.
Sabendo-se que: 
21x a t
2
= ⋅
 e 2
xa 2
t
∆
=
∆
7. Sendo a g sen= ⋅ θ , determinar a aceleração da gravidade (g). 
8. Sabendo-se que gteórico = 9,80 m/s
2 = 980 cm/s2 ao nível do mar, calcular o desvio 
percentual na determinação de g.
teórico calculadoteórico
g g
Desvio (%) 100
g
−
= ×
Serviço Social
9. A partir dos resultados experimentais, o movimento de carrinho pode ser caracterizado 
como um Movimento Uniformemente Variado (MUV)? Justifique.
Manual de Estágio
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia
Disciplina: Mecânica da Partícula
Título da Aula: Plano de Packard
AULA 6
ROTEIRO 1
O lançamento de projéteis, conhecido também por ser um movimento oblíquo, é 
composto de dois movimentos: um na vertical e outro na horizontal. Como exemplo, 
considere uma pedra arremessada de certa angulação com a horizontal, ou mesmo uma 
bola sendo chutada descrevendo um determinado ângulo com a horizontal. Logo a seguir 
estão ilustrados dois exemplos de lançamento de projéteis (figuras 1 e 2).
 
Figura 1 – Lançamento de um passarinho, personagem do jogo eletrônico Angry Birds®, 
por meio de um estilingue
Fonte: http://polibentinhofisica.blogspot.com.br/2012/08/1-ano-aula-35-virtual-
movimento-de.html
 
Serviço Social
Figura 2 – Lançamento de uma pedra por meio de uma catapulta 
Fonte: http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2011/07/cursos-do-blog-
mecanica_18.html
OBJETIVOS
Estudar os princípios físicos que regem o movimento de projéteis.
Determinar a velocidade de lançamento de um projétil.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Um projétil é lançado horizontalmente com velocidade inicial v0. Desprezando a 
resistência do ar, a trajetória do projétil será parabólica, conforme mostrado na figura 3.
Manual de Estágio
 
Figura 3 – Lançamento de um projétil desenvolvendo uma trajetória parabólica
Fonte: http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2011/01/preparando-se-para-as-
provas_10.html
No eixo x, o projétil descreve um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), obedecendo, 
portanto, as condições que seguem: 
x 0v v= (constante)
0
0
xx v t t
v
= ⋅ → = (I)
No eixo y, o projétil descreve um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), 
obedecendo, portanto, as condições que seguem:
Serviço Social
 y
a g=
 (constante)
y 0yv v g t= + ⋅ 
Sendo 0yv 0= → yv g t= ⋅ 
2
0 0y
1y y v t g t
2
= + ⋅ + ⋅ 
Considerando 0y 0= ; 0yv 0= → 2
1y g t
2
= ⋅ (II)
Substituindo as equações (I) e (II) e rearranjando as grandezas:
 
2
0
1 xy g
2 v
 
= ⋅  
 
 → 22
0
gy x
2v
= ⋅ (III)
A equação da trajetória do projétil é representada pela equação (III), cuja curva 
característica é dada por uma parábola.
O PLANO DE PACKARD
O Plano de Packard é um instrumento metálico em forma de rampa. Coloca-se sobre a 
placa uma folha de papel-milimetrado e, por cima dela, uma folha de papel-carbono. Nessa 
rampa, lança-se, sobre o plano, uma esfera de aço que entra com direção praticamente 
horizontal. Verifica-se que sobre o papel-milimetrado ficará marcada a trajetória da esfera 
em queda.
Manual de Estágio
Como o plano tem um ângulo de inclinação com a bancada, a aceleração da esfera, 
segundo o eixo y, no qual o projétil descreve um MRUV, não será a aceleração da gravidade 
(g), mas sim uma fração dela. Dessa forma, as equações (II) e (III) sofrerão modificações. A 
aceleração segundo o eixo do y será determinada pelas leis da dinâmica.
Conforme indicado na figura 4 e supondo desprezível a força de atrito entre o projétil 
e o plano inclinado, a esfera descreverá o movimento sob a ação das forças peso e normal.
Figura 4 – Lançamento de um projétil pelo Plano de Packard
De acordo com o diagrama de forças, admite-se:
 F m aΣ = ⋅
 
 
yF m aΣ = ⋅ 
P sen m a⋅ θ = ⋅ 
m g sen m a⋅ ⋅ θ = ⋅ → a g sen= ⋅ θ (constante) (IV)
Portanto, a g sen= ⋅ θ é a aceleração do movimento ao longo do plano.
Serviço Social
Como o objeto obedece a um MRUV no eixo y, a equação horária que rege o movimento 
nesse eixo é: 
21y a t
2
= ⋅
 → substituindo a aceleração (a) pela equação (IV):
21y g t sen
2
= ⋅ ⋅ θ
 (V)
Como o objeto obedece a um MRU no eixo x, a equação horária que rege o movimento 
nesse eixo é: 
 
0
0
xx v t t
v
= ⋅ → =
 → substituindo o tempo (t) na equação (V): 
2
2
0
1 xy g sen
2 v
= ⋅ ⋅ θ
 (VI)
Reescrevendo a equação (VI) e comparando com uma equação do 2º grau, tem-se: 
2 2
2
0
1 seny g x y K x
2 v
θ
= ⋅ ⋅ → = ⋅
Portanto, 
2
0
1 senK g
2 v
θ
= ⋅
 (VII)
Manual de Estágio
MATERIAIS UTILIZADOS
1) Plano de Packard.
2) Papel-milimetrado e papel-carbono.
3) Régua.
4) Esfera.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Logo a seguir estão descritas as etapas da montagem para o estudo do lançamento de 
projéteis por um Plano de Packard.
1) Nivelar o Plano de Packard.
2) Montar o arranjo experimental da figura 5, prendendo as folhas de papel-milimetrado 
e carbono.
3) Ajustar a rampa de lançamento de tal forma que a esfera entre no plano seguindo a 
direção do eixo x (figura 5).
4) Fazer a esfera cair sobre o plano.
5) Medir o ângulo de inclinação do Plano de Packard.
6) Retirar o papel-milimetrado marcado com a trajetória desenvolvida pela esfera, por 
meio do papel-carbono.
7) A partir da trajetória obtida no papel-milimetrado, anotar 10 pontos à sua escolha 
(10 pares ordenados – x,y).
 
Serviço Social
Figura 5 – Aparato experimental (Plano de Packard) usado para o estudo do movimento 
oblíquo de um projétil
ROTEIRO EXPERIMENTAL 6
1. Qual é o objetivo do experimento?
Manual de Estágio
2. Indicar os instrumentos de medição utilizados e suas respectivas precisões.
3. Preencher a tabela a seguir de acordo com o procedimento experimental.
θ = (Inclinação do trilho de ar)
x (cm) y (cm) x2 (cm2)
Serviço Social
4. Construir em papel-milimetrado o gráfico de x2 em função de y. 
 
Manual de Estágio
5. A partir do gráfico anterior, calcular a constante K. 
Sabendo-se que: 2
yK
x
∆
=
∆ → inclinação da reta obtida no gráfico x2 versus y.
6. Determinar o valor v0, considerando a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s
2= 980 cm/s2. 
Sabendo-se que: 
2
0
1 senK g
2 v
θ
= ⋅
 
Serviço Social
7. Calcular o tempo total do movimento, lembrando que, no eixo x, o movimento obedece 
a um MRU. Assim, a equação horária no alcance máximo (xmáx) será:
max
max 0 total total
0
xx v t t
v
= ⋅ → =