MODELAGEM DE SISTEMAS ATIVIDADE 2

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29/08/2021 GRA1637 MODELAGEM DE SISTEMAS GR2173-212-9 - 202120.ead-10828.04
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Pergunta 1
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Ao se analisar equações não lineares, não é possível determinar que cargas
diferentes podem ser adicionadas independentemente. Assim, a influência de todas
as entradas deve ser avaliada de forma única, ainda que não seja possível realizar
a decomposição dos estímulos aplicados a um sistema separadamente.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre
elas. 
 
I. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias lineares, é
desnecessário considerar todas as entradas durante a análise.
Pois:
II. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias não lineares, é
preciso considerar a média ponderada de todas as entradas.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é uma proposição falsa,
pois, ao descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias lineares, é
possível utilizar o princípio da superposição e somar as influências dos estímulos para
calcular a resposta total do sistema. A asserção II também é uma proposição é falsa,
pois, ao se modelar um sistema utilizando equações diferenciais ordinárias não
lineares, não é possível realizar a composição das entradas do sistema, e o princípio
da superposição define que é possível somar os efeitos dos estímulos, e não realizar a
média ponderada das entradas.
Pergunta 2
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
Ao se realizar a simulação de sistemas, é comum que se utilize ferramentas
computacionais, como aplicativos CAD (Computer Aided Design) ou CAM
(Computer Aided Manufacturing). Esses aplicativos realizam a simulação utilizando
métodos numéricos, uma vez que a utilização de métodos analíticos é muito
complexa para se implementar computacionalmente.
 
Com relação à simulação de sistemas através de métodos numéricos, é possível
afirmar que:
Esses métodos são utilizados para que a modelagem computacional seja possível,
uma vez que o método de solução computacional é diferente do analítico.
Esses métodos são utilizados para que a modelagem computacional seja
possível, uma vez que o método de solução computacional é diferente do
analítico.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para a solução computacional de
equações diferenciais ordinárias, é preciso utilizar técnicas de cálculo numérico. Isto
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ocorre devido ao fato de que a solução analítica é frequentemente inviável no contexto
computacional, devido aos tipos de variáveis e processos de abstração necessários
serem pensados para seres humanos, não para computadores.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
O sinal de impulso corresponde a uma representação instantânea de um sinal com
determinada amplitude. Ao se utilizar uma série de pulsos, é possível decompor
quaisquer sinais em seus pontos individuais, criando, assim, uma amostragem
discreta de um sinal contínuo.
 
Considerando a decomposição de sinais em um trem de pulsos, analise as
afirmativas a seguir:
 
I. Ao se decompor um determinado sinal em um trem de pulsos, os sinais são
discretizados em determinados instantes de tempo.
II. Somente faz sentido falar em discretização do sinal se o tempo entre impulsos
não for infinitesimal, caso contrário, o sinal é contínuo.
III. Ao se calcular o trem de impulsos, é como se uma fotografia do sinal fosse
registrada em determinado momento e o restante do sinal fosse desconsiderado.
IV. A convolução do sinal com o impulso cria um sinal contínuo; o impulso somente
limita os valores máximo e mínimo da função.
 
Está correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
I e III, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. A afirmação I é verdadeira,
quando se aplica o sinal de impulso a um sinal qualquer, obtém-se o valor em um
determinado instante de tempo. A afirmação II é falsa, mesmo que o tempo entre as
amostras seja infinitesimal, ainda existe um intervalo entre os pulsos, portanto, o sinal
é discreto. A afirmação III é verdadeira, o impulso é um sinal que não é nulo em
apenas um instante de tempo, portanto, multiplicar um sinal qualquer pelo impulso
corresponde a manter o valor apenas em um instante de tempo. A afirmativa IV é
falsa, pois o impulso é um sinal descontínuo que, ao ser convoluído com o sinal a ser
amostrado, gera um resultado descontínuo.
Pergunta 4
Leia o trecho a seguir:
O princípio da superposição é um dos elementos determinantes em equações
diferenciais ordinárias, uma vez que “toda equação linear diferencial satisfaz o
princípio da superposição”. Ademais, aceita-se que “quando uma equação
diferencial satisfaz o princípio de superposição, já é prova suficiente que a equação
diferencial é linear” (tradução nossa).
 
HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic Control with
Experiments. Cham: Springer, 2019. p. 152. 
 
Com relação ao princípio de superposição, analise as afirmativas a seguir e
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 
I. ( ) O princípio da superposição determina que, se for possível analisar
separadamente os efeitos de diferentes entradas e somá-los, o sistema de
equações diferenciais é linear.
II. ( ) O princípio da superposição determina que, se for possível analisar
separadamente os efeitos de diferentes entradas e multiplicá-los, o sistema de
equações diferenciais é linear.
III. ( ) A principal vantagem de se linearizar um determinado sistema é viabilizar a
aplicação do princípio da superposição.
IV. ( ) O princípio da superposição pode ser aplicado para sistemas lineares e não
lineares de maneira indiscriminada. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A sequência está correta. A afirmativa I é
verdadeira, apesar de não ser a única condição para se dizer que um
determinado sistema é linear, a possibilidade de aplicar o princípio da
superposição é condição necessária e suficiente para que o sistema
seja dito linear. A afirmativa II é falsa, pois o princípio da superposição
dita ser possível somar os efeitos das entradas, não multiplicá-los. A
afirmativa III é verdadeira, pois, ao ser possível aplicar o princípio da
superposição, a análise do sistema é facilitada, ao se dividir o efeito
de dois ou mais estímulos separadamente e, posteriormente, somar
os resultados. Finalmente, a afirmativa IV é falsa, uma vez que a
principal característica de sistemas não lineares é que não é possível
aplicar o princípio da superposição.
Pergunta 5
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
Trocar uma função por uma série ou por um polinômio, como o de Taylor, pode ser
uma forma de linearizar o comportamento de um sistema não linear nas
vizinhanças de um determinado ponto. A função do polinômio de Taylor que
representa um sistema não linear pode ser escrita como:
 
 
 
Assinale a alternativa que indica o que é a série de Taylor.
Uma aproximação da função analítica do sistema. A principal vantagem desse
processo é a possibilidade de se aplicar o princípio da superposição na análise do
sistema.
Uma aproximação da funçãoanalítica do sistema. A principal vantagem
desse processo é a possibilidade de se aplicar o princípio da superposição na
análise do sistema.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao se linearizar uma função de
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da resposta: transferência através da série de Taylor, é possível aplicar o princípio da superposição
na análise do problema. A série é uma aproximação da solução analítica do problema,
com a reescrita do sistema a partir da transformação matemática.
Pergunta 6
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Dada uma determinada equação diferencial ordinária de ordem n, é possível
transformá-la em um polinômio de ordem 1, utilizando a série de Taylor. Esta série
se baseia em uma soma infinita de termos que aproxima, de forma satisfatória, o
valor de uma função em um determinado ponto.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas. 
 
I. O valor da série de Taylor de uma função, em um determinado ponto, é a
aproximação do valor da função neste ponto.
Pois:
II. O primeiro termo da série de Taylor é uma representação fiel da função original
que se deseja reescrever.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição
falsa.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma
proposição falsa.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira: ao se decompor uma função através da série de Taylor, é obtida uma
representação aproximada da função original, portanto, o valor de uma função em
determinado ponto também é aproximado. A asserção II, porém, é uma proposição
falsa, pois frequentemente o resultado de uma aproximação em um ponto contém erro
de aproximação, ou seja, uma diferença entre os valores calculados e esperados.
Pergunta 7
Um sistema possui duas formas de ser modelado: conforme um sistema de malha
aberta ou um de malha fechada. Os dois tipos de modelos estão indicados nas
figuras a seguir, em que a principal diferença se encontra no bloco somatório no
ciclo de realimentação, presente apenas na figura (b), e não na figura (a):
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Resposta
Selecionada:
 
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
 
 Figura - Representação em blocos de um sistema aberto (a) e de um sistema
fechado (b)
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 #PraCegoVer : a figura é dividida em duas partes, nomeadas (a) e (b). Na figura
(a), foram ilustrados três elementos no sistema: na sequência, uma seta para a
direita nomeada “Entrada”; na ponta da seta, um bloco quadrado representando a
“Planta”; por fim, mais uma seta para a direita, nomeada “Saída”. É preciso notar
que este sistema não é realimentado. Na figura (b), foram apresentados quatro
elementos do sistema: na sequência, há uma seta para a direita, indicada como
“Entrada”; um bloco circular com os sinais positivo e negativo, indicando a
realimentação do sistema, ligado com uma seta para a direita a um bloco quadrado
indicado como “Planta”, saindo dele, existe uma seta para a direita indicada como
“Saída”; finalmente, existe uma seta quadrada por baixo do diagrama todo, ligando,
da direita para a esquerda, a saída ao bloco que indica a realimentação.
 
 Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas. 
 
 I. Um sistema em malha aberta é um sistema em que o processo não é controlado,
uma vez que os sinais de entrada e saída não têm relação entre si.
 Pois:
 II. Um sistema em malha fechada é um sistema em que o processo é controlado
através da realimentação, ou seja, existe uma relação entre saída e entrada.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a asserção I é uma
proposição verdadeira, já que quando a saída não tem correspondência com a
entrada, não é possível concluir as entradas do sistema para controlar a planta.
Consequentemente, a asserção II é verdadeira, uma vez que quando existe a ligação
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entre os sinais, é possível modular a entrada do sistema com a saída, ao realizar o
controle da entrada da planta. Porém, um conceito não justifica o outro. Para esta
justificativa, seria possível identificar que um sistema de malha aberta não consegue
realizar o controle da planta, pois não possui o componente responsável por realizar a
convolução do sinal de saída com o sinal de entrada.
Pergunta 8
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
Leia o texto a seguir:
“Sistemas de controle não lineares possuem uma desvantagem principal em
relação aos lineares – não há teoria geral de controle não linear, o que significa que
é impossível achar métodos universais válidos para análise e/ou síntese de toda a
classe de sistemas não lineares. Em vez disso, são utilizadas técnicas cuja
aplicabilidade é limitada a um certo subgrupo de sistemas com propriedades em
comum” (tradução nossa).
 
ONDERA, M. Matlab-Based Tools for Nonlinear Systems. In : ANNUAL
CONFERENCE OF TECHNICAL COMPUTING PRAGUE, 13., 2005, Praga. Anais
eletrônicos [...]. Praga:
MATLAB, 2005. p. 96. Disponível em: https://www2.humusoft.cz/www/papers/tcp05/ond
era.pdf. Acesso em: 21 maio 2021.
 
 
Assinale a alternativa correta com relação à linearização de sistemas não lineares.
Ao se utilizar a representação de matrizes do sistema, é preciso somente multiplicar
os valores da função de transferência em determinados pontos pela matriz
identidade.
Ao se utilizar uma série de Taylor, utiliza-se a equação característica definida
como uma soma infinita de polinômios de ordem 1.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, ao se utilizar uma série
de Taylor para decompor uma função de ordem mais alta, troca-se uma função de
ordem alta por várias funções de primeira ordem. A transformada de Laplace realiza a
transformação do domínio do tempo para o da frequência e muda do conjunto dos
números reais para o dos números complexos. Ao utilizar espaço de estados, é
preciso decompor as funções de transferências em matrizes de primeira ordem, com
dimensões iguais à ordem do polinômio.
Pergunta 9
A modelagem de um sistema é realizada de forma a otimizar seu desenvolvimento,
ao utilizar a modelagem de espaço de estados, é possível resolver problemas
algébricos de alta complexidade através da utilização de matrizes. Esse processo é
conhecido como espaço de estados.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre
elas. 
 
I. O espaço de estados de um sistema qualquer deve apresentar um número de
variáveis de estado sempre inferior à ordem do sistema modelado.
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Domingo, 29 de Agosto de 2021 16h06min43s BRT
Resposta
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Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Pois:
II. Cada variável de estado corresponde a uma unidade da ordem do sistema, que
deve ser alimentada na equação matricial da transformada.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserçõesI e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. A asserção I é uma
proposição falsa, já que, na modelagem de sistemas utilizando espaço de estados, é
preciso criar tanto variáveis de estado quanto estados do sistema modelado,
resultando em matrizes e vetores de dimensão semelhante à ordem da função. A
asserção II é uma proposição verdadeira, já que a dimensão dos vetores do espaço de
estados é igual à ordem do sistema, ou seja, os vetores do espaço de estados devem
ter a mesma quantidade de variáveis que a ordem do sistema modelado.
Pergunta 10
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Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
Os sistemas de malha fechada contam com o bloco de realimentação negativa, em
que a saída é subtraída da entrada do sistema. Este processo busca garantir que o
erro do sistema decaia ao longo do tempo, provocando a estabilidade da planta e
garantindo a estabilidade do sistema, sob pena de que ele apresente erros
sucessivamente maiores durante o seu funcionamento.
 
Com relação aos sistemas de malha fechada e ao processo de realimentação, é
possível afirmar que:
Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de maneiras diferentes. A resposta
de um determinado sistema é que define qual técnica de controle deve ser aplicada.
Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de maneiras diferentes. A
resposta de um determinado sistema é que define qual técnica de controle
deve ser aplicada.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois cada sistema possui suas próprias
características, e as equações de transferência devem representar isso. Com
modelagens distintas, os sistemas têm respostas diferentes para perturbações
distintas, e isso influencia o tipo de controlador utilizado no sistema.
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