Questão resolvida - Limite e continuidade de função definida por 2 senteças - cálculo II - UniDBSCO

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• seja a função:
 
f x, y =( )
x + 2y, se x, y ≠ 1, 2 2 ( ) ( )
0, se x, y = 1, 2( ) ( )
responda:
1) A função tem limite quando x----->1 e y----->2;
2) É continua em (1,2).
 
Resolução:
 
O limite da função é; x + 2y = 1 + 2 ⋅ 2 = 1 + 4 = 5lim
x,y 1,2( ) → ( )
2 ( )2 ( )
 
Para a função ser contínua o limite deve existir e devemos ter: 
 
, o limite já conhecemos e , assim, como:x + 2y = f 1, 2lim
x→ 1,2( )
2 ( ) f 1, 2 = 0( )
 
x + 2y ≠ f 1, 2 5 ≠ 0 a função não é contínua em 1, 2 lim
x→ 1,2( )
2 ( ) → → ( )