MODELAGEM DE SISTEMAS

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30/08/2021 GRA1637 MODELAGEM DE SISTEMAS GR2173-212-9 - 202120.ead-17665.01
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Pergunta 1
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da resposta:
Os sistemas de malha fechada contam com o bloco de realimentação negativa, em que a saída é subtraída da entrada do
sistema. Este processo busca garantir que o erro do sistema decaia ao longo do tempo, provocando a estabilidade da planta e
garantindo a estabilidade do sistema, sob pena de que ele apresente erros sucessivamente maiores durante o seu
funcionamento.
 
Com relação aos sistemas de malha fechada e ao processo de realimentação, é possível afirmar que:
Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de maneiras diferentes. A resposta de um determinado sistema é que define qual
técnica de controle deve ser aplicada.
Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de maneiras diferentes. A resposta de um determinado sistema é que
define qual técnica de controle deve ser aplicada.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois cada sistema possui suas próprias características, e as equações de transferência devem
representar isso. Com modelagens distintas, os sistemas têm respostas diferentes para perturbações distintas, e isso influencia o tipo de
controlador utilizado no sistema.
Pergunta 2
O sinal de impulso corresponde a uma representação instantânea de um sinal com determinada amplitude. Ao se utilizar uma
série de pulsos, é possível decompor quaisquer sinais em seus pontos individuais, criando, assim, uma amostragem discreta
de um sinal contínuo.
 
Considerando a decomposição de sinais em um trem de pulsos, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Ao se decompor um determinado sinal em um trem de pulsos, os sinais são discretizados em determinados instantes de
tempo.
II. Somente faz sentido falar em discretização do sinal se o tempo entre impulsos não for infinitesimal, caso contrário, o sinal é
contínuo.
III. Ao se calcular o trem de impulsos, é como se uma fotografia do sinal fosse registrada em determinado momento e o
restante do sinal fosse desconsiderado.
IV. A convolução do sinal com o impulso cria um sinal contínuo; o impulso somente limita os valores máximo e mínimo da
função.
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da resposta:
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta. A afirmação I é verdadeira, quando se aplica o sinal de impulso a um sinal qualquer, obtém-se
o valor em um determinado instante de tempo. A afirmação II é falsa, mesmo que o tempo entre as amostras seja infinitesimal, ainda existe
um intervalo entre os pulsos, portanto o sinal é discreto. A afirmação III é verdadeira, o impulso é um sinal que não é nulo em apenas um
instante de tempo, portanto, multiplicar um sinal qualquer pelo impulso corresponde a manter o valor apenas em um instante de tempo. A
afirmativa IV é falsa, pois o impulso é um sinal descontínuo que, ao ser convoluído com o sinal a ser amostrado, gera um resultado
descontínuo.
Pergunta 3
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da resposta:
Leia o texto a seguir:
“Sistemas de controle não lineares possuem uma desvantagem principal em relação aos lineares – não há teoria geral de
controle não linear, o que significa que é impossível achar métodos universais válidos para análise e/ou síntese de toda a
classe de sistemas não lineares. Em vez disso, são utilizadas técnicas cuja aplicabilidade é limitada a um certo subgrupo de
sistemas com propriedades em comum” (tradução nossa).
 
ONDERA, M. Matlab-Based Tools for Nonlinear Systems. In : ANNUAL CONFERENCE OF TECHNICAL COMPUTING
PRAGUE, 13., 2005, Praga. Anais eletrônicos [...]. Praga:
MATLAB, 2005. p. 96. Disponível em: https://www2.humusoft.cz/www/papers/tcp05/ondera.pdf. Acesso em: 21 maio 2021.
 
 
Assinale a alternativa correta com relação à linearização de sistemas não lineares.
Ao se utilizar uma série de Taylor, utiliza-se a equação característica definida como uma soma infinita de polinômios de ordem 1.
Ao se utilizar uma série de Taylor, utiliza-se a equação característica definida como uma soma infinita de polinômios
de ordem 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao se decompor um polinômio de ordem maior do que 1, através de uma série de Taylor,
troca-se a ordem do polinômio por uma soma de derivadas deste polinômio, de acordo com a formulação da série de Taylor. Assim, a
função depois de decomposta pode ser tratada como uma função linear na vizinhança de um determinado ponto.
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Pergunta 4
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da resposta:
Ao se analisar equações não lineares, não é possível determinar que cargas diferentes podem ser adicionadas
independentemente. Assim, a influência de todas as entradas deve ser avaliada de forma única, ainda que não seja possível
realizar a decomposição dos estímulos aplicados a um sistema separadamente.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias lineares, é desnecessário considerar todas as entradas
durante a análise.
Pois:
II. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias não lineares, é preciso considerar a média ponderada de
todas as entradas.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. A asserção I é uma proposição falsa, pois, ao descrever um sistema com
equações diferenciais ordinárias lineares, é possível utilizar o princípio da superposição e somar as influências dos estímulos para calcular
a resposta total do sistema. A asserção II também é uma proposição é falsa, pois, ao se modelar um sistema utilizando equações
diferenciais ordinárias não lineares, não é possível realizar a composição das entradas do sistema, e o princípio da superposição define
que é possível somar os efeitos dos estímulos, e não realizar a média ponderada das entradas.
Pergunta 5
Um dos elementos mais importantes da análise de um sistema é a identificação dos polos e zeros de um sistema no domínio
da frequência. Esses elementos podem ser indicados em um plano coordenado, que corresponde ao domínio da frequência
subdividido em dois semiplanos: o esquerdo e o direito.
 
A respeito dos critérios de estabilidade dos sistemas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F
para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) Para determinar os zeros da equação de transformada de Laplace, é preciso igualar o denominador a zero e calcular os
valores para “s”.
II. ( ) Para determinar os polos do sistema, é preciso igualar o denominador da transformada de Laplace a zero e calcular os
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da resposta:
valores de “s”.
III. ( ) Caso os polos e os zeros do sistema estejam no semiplano esquerdo, o sistema é dito estável.
IV. ( ) Somente se os polos estiverem no semiplano esquerdo já implica que o sistema é estável.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A sequência está correta. A afirmativa I é verdadeira,os zeros do sistema são as soluções do denominador da equação
da transformada de Laplace, ou seja, são os pontos em que a função assume valor zero. A afirmativa II é falsa, pois os polos da função são
os pontos em que a função não existe, logo, é preciso igualar o numerador a zero para encontrá-los. A afirmativa III é verdadeira, pois os
critérios de estabilidade determinam que o semiplano esquerdo é o semiplano da estabilidade. A afirmativa IV é falsa, pois, se existirem
polos ou zeros no semiplano direito, já se indica como critério de instabilidade do sistema.
Pergunta 6
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da resposta:
Ao se realizar a simulação de sistemas, é comum que se utilize ferramentas computacionais, como aplicativos CAD (Computer
Aided Design) ou CAM (Computer Aided Manufacturing). Esses aplicativos realizam a simulação utilizando métodos
numéricos, uma vez que a utilização de métodos analíticos é muito complexa para se implementar computacionalmente.
 
Com relação à simulação de sistemas através de métodos numéricos, é possível afirmar que:
Esses métodos são utilizados para que a modelagem computacional seja possível, uma vez que o método de solução computacional
é diferente do analítico.
Esses métodos são utilizados para que a modelagem computacional seja possível, uma vez que o método de solução
computacional é diferente do analítico.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para a solução computacional de equações diferenciais ordinárias, é preciso utilizar
técnicas de cálculo numérico. Isto ocorre devido ao fato de que a solução analítica é frequentemente inviável no contexto computacional,
devido aos tipos de variáveis e processos de abstração necessários serem pensados para seres humanos, não para computadores.
Pergunta 7
Ao se modelar um sistema, é preciso atentar-se para os fenômenos físicos que o sistema apresenta e para as equações que o
regem, uma vez que uma planta realiza a transformação de uma entrada em uma saída através de algum processo específico
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que precisa ser modelado de acordo.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A saída é correspondente à convolução da entrada da planta, que pode ou não coincidir com a entrada do sistema e do
bloco de realimentação.
Pois:
II. O bloco de realimentação deve ser modelado de acordo com as leis da física que regem a transformação desejada aplicada
à entrada.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é uma proposição verdadeira, pois a entrada da planta pode ser a entrada do
sistema ou pode ser correspondente à saída do bloco de realimentação do sistema, que realiza a composição do sinal de entrada com a
saída. A asserção II é uma proposição falsa, uma vez que a modelagem física do processo corresponde à modelagem da planta do
sistema, ou ao bloco que de fato faz a transformação do sinal.
Pergunta 8
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A modelagem de um sistema é realizada de forma a otimizar seu desenvolvimento, ao utilizar a modelagem de espaço de
estados, é possível resolver problemas algébricos de alta complexidade através da utilização de matrizes. Esse processo é
conhecido como espaço de estados.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O espaço de estados de um sistema qualquer deve apresentar um número de variáveis de estado sempre inferior à ordem
do sistema modelado.
Pois:
II. Cada variável de estado corresponde a uma unidade da ordem do sistema, que deve ser alimentada na equação matricial
da transformada.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
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Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é uma proposição falsa, já que, na modelagem de sistemas utilizando espaço de
estados, é preciso criar tanto variáveis de estado quanto estados do sistema modelado, resultando em matrizes e vetores de dimensão
semelhante à ordem da função. A asserção II é uma proposição verdadeira, já que a dimensão dos vetores do espaço de estados é igual à
ordem do sistema, ou seja, os vetores do espaço de estados devem ter a mesma quantidade de variáveis que a ordem do sistema
modelado.
Pergunta 9
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da resposta:
Calcular a transformação de Laplace de uma determinada função significa mudar a função do domínio do tempo para o
domínio da frequência, e a base muda dos números reais para os números complexos. A principal vantagem deste método é
que, no domínio da frequência, a função pode ser resolvida de maneira mais simples.
 
Com relação à transformada de Laplace de uma função, é correto afirmar que:
Esse tipo de transformação permite a visualização dos zeros e dos polos de uma função em um plano, permitindo a análise de
estabilidade do sistema.
Esse tipo de transformação permite a visualização dos zeros e dos polos de uma função em um plano, permitindo a
análise de estabilidade do sistema.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao se calcular a transformada de Laplace de uma função e, consequentemente,
transformar o domínio da função dos números reais para os complexos, é possível escrever as soluções das equações na forma a + ib,
onde a e b são números reais e i é a raiz de -1. Nessa forma de escrita de valores, é possível plotar em um plano os pontos que atendem a
critérios específicos, como polos ou zeros de uma função.
Pergunta 10
Caso uma equação diferencial precise ser linearizada, é preciso recorrer a uma aproximação desta, a fim de possibilitar a
realização do cálculo do comportamento do sistema em relação às entradas desejadas. Ao realizar esse tipo de procedimento,
é possível garantir a aderência do modelo às propriedades de sistemas lineares.
 
A respeito da aproximação de funções diferenciais ordinárias não lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) A aproximação de funções produz alternativas exatas para as funções que se deseja analisar, assim, a substituição é
somente uma formalidade.
II. ( ) Ao substituir uma função por uma aproximação desta, é preciso se preocupar com o erro inserido no sistema como
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da resposta:
resultado desta operação.
III. ( ) Tipicamente, é possível refinar uma aproximação que não seja boa o suficiente para que o processo seja preservado de
maneira mais precisa.
IV. ( ) Ao se aproximar uma função, é possível desprezar a original, uma vez que outros dados, como erro ou qualidade da
aproximação, não interessam mais.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, F. 
 
F, V, V, F.
Sua resposta está incorreta. A sequência está incorreta. A alternativa I é falsa, já que uma aproximação de uma função introduz erro no
sistema, definido como a diferença entre o valor analítico da resposta e o calculado pela aproximação. A alternativa II é verdadeira,pois,
caso o erro da função aproximada seja grande demais, esta aproximação se mostra inviável e deve ser substituída por outra. A alternativa
III é verdadeira, pois, ao escolher outros parâmetros para a função de aproximação, é possível reduzir o erro e se aproximar da solução da
função analítica. A afirmação IV é falsa, uma vez que a função aproximada não substitui a função original, devido à inserção de erro no
sistema.