RELATORIO SOBRE DENSIDADE LINEAR E PLANAR NA CFC

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UNIVERSIDADE DA INTEGRAÇÃO INTERNACIONAL 
DA LUSOFONIA AFRO-BRASILEIRA 
INSTITUTO DE ENGENHARIAS E DESENVOLVIMENTO 
SUSTENTÁVEL - IEDS 
BACHARELADO EM ENGENHARIA DE ENERGIAS 
 
 
 
 
LOURENÇO PASSOS JOÃO 
 
 
 
 
 PRÁTICA 3: 
DENSIDADE LINEAR E PLANAR NA CÉLULA UNITÁRIA CFC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REDENÇÃO 
JULHO, 2021 
INTRODUÇÃO 
 
 Uma característica interessante e exclusiva dos cristais cúbicos é o fato de que os 
planos e as direções que possuem os mesmos índices são perpendiculares entre si; para 
os demais sistemas cristalinos não existem relações geométricas simples entre planos e 
direções com os mesmos índices. 
 
 A equivalência direcional está relacionada à densidade linear no sentido de que, 
para um material especifico, as direções equivalente possuem densidades lineares 
idênticas. O parâmetro correspondente para planos cristalográficos é a densidade planar 
e os planos que possuem os mesmos valores para a densidade planar também são 
equivalentes. 
 
 A densidade linear (DL) é definida como o número de átomos, por unidade de 
comprimento, cujos centros estão sobre o vetor direção para uma direção cristalográfica 
especifica; isto é, 
 
DL = Número de átomos centrados sobre o vetor direção 
Comprimento do vetor direção 
 
 Na qual, as unidades para a densidade linear são os inversos do comprimento. 
 
 De maneira análoga, a densidade planar (DP) é definido como número de 
átomos por unidade de área, os quais estão centrados em plano cristalográficos 
particular, ou seja: 
 
DP = Número de átomos no plano 
Área do plano 
 
 As unidades para a densidade planar são os inversos da área. 
 
 As densidades linear e planar são considerações importantes relacionadas ao 
processo de deslizamento – isto é, ao mecanismo pelo qual os metais se deformam 
plasticamente. O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos mais compactos e, 
nesses planos, ao longo das direções que possuem o maior empacotamento atômico, 
 
JUSTIFICATIVA 
 
Esse relatório mostra-se de extrema importância, pois busca capacitar o aluno de 
aprender a construir um modelo da estrutura da célula unitária CFC com equipamentos 
básicos que pode encontrar em um mercado (isopor e palitos). E que por meio dessa 
estrutura com os conhecimentos teóricos, fica de fácil compreensão e entendimento 
aprender a calcular a densidade planar e linear dos planos e direções cristalográficas. 
 
METODOLOGIA 
 
 Fez-se a montagem de uma célula cristalina Cúbica de face centrada (CFC) com 
14 esferas de isopor de aproximadamente 35 mm de diâmetro ligado com palitos para 
poder-se manter as estruturas rígidas e aproximadamente simétricas. Para se identificar 
os átomos posicionados nos vértices dos que se encontram nas faces, marcaram-se as 
centrais de preto como é mostrado na figura 1. 
Para se calcular o diâmetro, cortou o isopor ao meio e mediu-se com a régua em 
centímetros, com o valor do diâmetro, achou-se o raio. Este mesmo diâmetro e raio 
valem para os 14 isopores uma vez que todos eles são da mesma medida. A construção 
da estrutura, poderá se verificar no apêndice abaixo. 
ANALISE DOS RESULTADOS 
 
 A) Diâmetro médio das bolinhas de isopor; 
 
Cortou-se o isopor no meio e mediu o diâmetro que deu 2,4 cm , logo o diâmetro médio 
das bolinhas de isopor dado em cm foi de D = 2,4 cm. 
 
 B) Radio da bolinha de isopor; 
 
O raio das bolinhas de isopor foi achado com a formula R= D/2M logo o raio foi de R= 
1,2 cm. 
 
 C) Comprimentos das arestas em cm (a, b e c): 
 
O cumprimento de cada aresta foi de: a = 7,4 cm ; b = 7,4 cm ; e c = 7,4 cm. Os 
resultados foram iguais, pois a estrutura foi feita para que ela fosse um cubo perfeito. 
 
 D) Comprimento da direção [110] 
 
O comprimento do vetor direção é igual a 4R. 
 
3 Calcular a densidade linear e a fração de empacotamento linear das seguintes 
direções e escrever o passo a passo dos cálculos matemáticos 
 
A) Densidade linear [ 111 ] 
 
 DL 111 = 2R = 2R _ = 1__ = 0,408 
 a√3 2R√3√2 √6 
 
B) Densidade linear [110] 
 
DL110 = 2 átomos = 1 . 
 4R 2R 
 
 Fração de empacotamento linear 
 
Como se sabe, a estrutura que estamos a analisar da figura 1 tem (quatro átomos na cela 
unitária) Logo: 
 
 = 4x(4 3 /3 ) / a3 = 4x( 4 3 / 3) / (2 √2)3 = 0,740 
 
4. Calcular a densidade planar e a fração de empacotamento planar dos seguintes 
planos e escrever o passo a passo dos cálculos matemáticos; 
 
Dp[110] = 2 átomos = 1_____ 
 8R
2 
2 4R
2
 2 
 
 
5. Calcular a densidade teoria (g/cm3) do ferro alfa (F) que tem uma estrutura do 
tipo CCC e do ferro gama (F) que tem estrutura do tipo CFC. (Peso atômico do Fe 
= 55,85 g/mol; Numero atômico do Fe 26; raio atômico do Fe = 124pm). 
Calculo da densidade teórica do ferro alfa ESTRUTURA DO TIPO CCC. 
Sabe-se que o número de átomo por célula da estrutura é igual a 2. 
 
Foi nos dados dado o peso atômico, logo pelo sistema de três simples teremos: 
 
6,022x10
23
 -------------------- 55,85 g 
 2 ----------------------------- X? 
 
X = (2x55,85g) / 6,022x10
23
 
X = 1,855x10
-22 
g 
 
Se for feito um corte, vamos saber que o volume da célula unitária. 
 
 4R= √3*a 
 
a = (4x0,1241) / √2 
a = 0,2866 nm 
 
V = a
3 
V = (0,2866 nm)
3 
V = 0,0235 nm
3 
= 0,0235x10
-21 
cm
3 
 
Logo: Densidade teórica do ferro gama será P = m/v 
P = 1,855x10
-22 
g / 0,235x10
-21 
cm
3 
P = 7,89 g/cm
3
 
Calculo da densidade teórica do ferro gama ESTRUTURA DO TIPO CFC 
 
Sabe-se que o número de átomo por célula da estrutura CFC é igual a 4. 
Foi nos dados dado o peso atômico do ferro, logo pelo sistema de três simples teremos: 
 
6,022x10
23
 -------------------- 55,85 g 
 4 ----------------------------- X? 
 
X = (4x55,85g) / 6,022x10
23
 
X = 3,588x10
-22 
g 
 
Se for feito um corte, vamos saber que o volume da célula unitária. 
 
 4R= √2*a 
 
a = (4*0,1241) / √2 
a = 0,3510 nm 
 
V = a
3 
V = (0,2866 nm)
3 
V = 0,0432 nm
3 
= 0,0432x10
-21 
cm
3 
 
Logo: Densidade teórica do ferro gama será P = m/v 
 
P = 3,588x10
-22 
g / 0,0432x10
-21 
cm
3 
P = 0,830 g/cm
3
 
APENDICE 
Construção da estrutura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1. ESTRUTURA FORMADA 
 
Figura 1. ESTRUTURA 
FORMADA 
Medição do diâmetro 
 
 
 
CONCLUSÃO 
Conclui-se que foi feito neste relatório de inicio o que se foi pedido que era 
a construção de uma estrutura centrada CFC com 14 esferas e conseguiu-se 
determinar as medidas das arestas, o diâmetro e o rio das esferas. Porém, 
como se pode verificar, não se deu por concluído alguns pontos da prática 
por falta de conhecimento mais profundo na matéria de teoria, uma vez que 
para se realizar uma boa prática precisa-se de ter conhecimento teórico da 
disciplina de ciência dos materiais. Neste caso o relatório não foi concluído 
a 100% o que de fato será justo a nota que for dada de acordo o esforço 
feito. Poderá haver uma margem de erro em alguns cálculos feitos. 
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
 
1. CALLISTER JR, W. D. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma 
introdução, 7.ed, Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
 
2. SHACKELFORD, James F. Ciência dos Materiais. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 6ª ed. 2008 
 
3. Unidade 2 Planos Cristalográficos Densidade Linear E Planar (1) < 
Unidade 2 Planos Cristalogrc3a1ficos Densidade Linear E Planar (1) 
[vnd53vp5m9lx] (idoc.pub) > Acessado em 13 de Julho de 2021 
 
4. Estrutura cristalina cúbica de face centrada (CFC) < [Blog do Professor 
Carlão]: Estrutura cristalina cúbica de face centrada (CFC) 
(blogdoprofessorcarlao.com.br) > Acessado em 14 de Julho de 2021 
 
 
https://idoc.pub/documents/unidade-2-planos-cristalogrc3a1ficos-densidade-linear-e-planar-1-vnd53vp5m9lx
https://idoc.pub/documents/unidade-2-planos-cristalogrc3a1ficos-densidade-linear-e-planar-1-vnd53vp5m9lxhttps://www.blogdoprofessorcarlao.com.br/2010/11/estrutura-cristalina-cubica-de-face.html
https://www.blogdoprofessorcarlao.com.br/2010/11/estrutura-cristalina-cubica-de-face.html
https://www.blogdoprofessorcarlao.com.br/2010/11/estrutura-cristalina-cubica-de-face.html