Calculo Lista 8 DERIVADAS

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CÁLCULO I – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO AGROINDUSTRIAL
Lista de Exercícios 8
Derivada função exponencial
Nos exercícios, encontre 
dy
dx
.
2
2
5
7
3
3
cos
1)
2)
3)
4)
5)
x
x
x
x
x
y e
y e
y e
y e
y e
−
−
−
=
=
=
=
=
2sen36)
7) sen
8)
9) tg
10)
x
x
x x
x
x
e
y e
y e e
ey
x
y e
y e
=
=
=
=
=
Ache a derivada da função dada:
( )
( )
( )
( )
2
2
5
3
3
2
1) 3
2) 6
3) 4
4) 10
x
x
t
x x
f x
f x
f t
g x
−
−
=
=
=
=
 
( )
( )
( )
( ) ( )
2
sen2
cossec3
5 4
3 7
5) 4
6) 2
7) 2 3
8) 3 2
x
z
x x
x
f x
f z
g x
f x x −
=
=
=
= +
Derivada função logarítmica
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
1) ln 4 5
2) ln 1 4
3) ln 4 5
4) ln 8 2
f x x
g x x
h x x
f x x
= +
= +
= +
= −
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2
5
2
5) ln 3 1
6) ln 8 2
7) ln 3 1
8) ln 1 4
f t t
h x x
g t t
G x x
= +
= −
= +
= +
Derivação Implícita
Encontre 
dy
dx
 por derivação implícita:
2 21) 16x y+ = 3 32) 8x y xy+ =
Derivada de Ordem superior
Ache a derivada primeira e segunda da função:
( )
( )
( )
( )
( )
5 3
3 2
4 3
3 2
2
1) 2
2) 7 8
3) 2 4 7 1
4)
5) 5
f x x x x
F x x x
g s s s s
G t t t t
F x x x x
= − +
= −
= − + −
= − +
= −
( )
( )
( )
( )
( )
2
33
2
3
16)
7) 1
8) 2 5
9) 4cos
10) 2sen
g r r
r
f x x
h y y
f t t
g t t
= +
= +
= +
=
=
Respostas Derivada função exponencial (Base e)
( ) ( )
( )
( )
2 2
5 7
3 3
cos
2 3
2
2
1)5 2) 7 
3) 6 4)2
5) sen
6)6cos 3
7) sen cos
1
8)
sec9)
2
10)
x
x x
x x
x
sen x
x x x x
x
x x
e x
e e
xe xe
xe
x e
e e e e
e x
x
e e
x
e
−
− −
+
−
−
−
+
−
Respostas Derivada função exponencial (base qualquer)
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2
2
5
3
3
2
2
cossec 3
5 4
7 2 3
1) 5ln 3 3
2) 3ln 6 6
3)4 ln 4 6
4)2ln10 1 10
5)4 2ln 4 cos 2
6) 3ln 2cossec 3 cot 3 2
7)2 3 5ln 2 8 ln 3
8)2 3 7 ln 2 3
x
x
t
x x
sen x
x
x x
x
t
x
x
x g x
x
x x
−
−
−
−
−
−
+
 
− + 
Respostas Derivada função logarítmica
2
51)
4 5
82)
1 4
53)
8 10
14)
4 2
x
x
x
x
x
+
+
+
−
−
( )
2
65)
3 1
56)
4
6ln 3 1
7)
3 1
48)
1 4
t
x
t
t
x
x
+
−
−
+
+
+
Respostas Derivação Implícita
2
2
1)
8 32)
3 8
x
y
y x
y x
−
−
−
Respostas Derivada de Ordem Superior
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
4 2
3
2
3 2
2
2
1) ' 5 6 1
" 20 12
2) ' 21 16
" 42 16
3) ' 8 12 7
" 24 24
4) ' 3 2 1
" 6 2
f x x x
f x x x
F x x x
F x x
g s s s
g s x s
G t t t
G t t
= − +
= −
= −
= −
= − +
= −
= − +
= −
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
3 2
1 2
1 2 3 2
3 2 5 2
1 22
3 22
55) ' 5
2
15"
4
1 16) '
2 2
1 3"
4 4
7) ' 1
" 1
F x x
F x x
g r r r
g r r r
f x x x
f x x
− −
− −
−
−
= −
=
= −
= − +
= +
= +
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2 32 3
5 33
2
2 2 2
2
2 2
8) ' 2 2 5
" 20 2 5
9) ' 8 sen
" 16 cos 8sen
10) ' 6sen cos
" 6sen cos sen
h y y y
h y y y
f t t t
f t t t t
g t t t
g t t t t
−
−
= +
= +
= −
= − −
=
= −