M&S_ATV2

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Dada uma determinada equação diferencial ordinária de ordem n, é possível 
transformá-la em um polinômio de ordem 1, utilizando a série de Taylor. 
Esta série se baseia em uma soma infinita de termos que aproxima, de 
forma satisfatória, o valor de uma função em um determinado ponto. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
 
I. O valor da série de Taylor de uma função, em um determinado ponto, é a 
aproximação do valor da função neste ponto. 
Pois: 
II. O primeiro termo da série de Taylor é uma representação fiel da função 
original que se deseja reescrever. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a 
asserção II é uma proposição falsa. 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a 
asserção II é uma proposição falsa. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
asserção I é uma proposição verdadeira: ao se decompor 
uma função através da série de Taylor, é obtida uma 
representação aproximada da função original, portanto, 
o valor de uma função em determinado ponto também é 
aproximado. A asserção II, porém, é uma proposição 
falsa, pois frequentemente o resultado de uma 
aproximação em um ponto contém erro de aproximação, 
ou seja, uma diferença entre os valores calculados e 
esperados. 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Calcular a transformação de Laplace de uma determinada função significa 
mudar a função do domínio do tempo para o domínio da frequência, e a 
base muda dos números reais para os números complexos. A principal 
vantagem deste método é que, no domínio da frequência, a função pode ser 
resolvida de maneira mais simples. 
 
Com relação à transformada de Laplace de uma função, é correto afirmar 
que: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
Esse tipo de transformação permite a visualização dos 
zeros e dos polos de uma função em um plano, 
permitindo a análise de estabilidade do sistema. 
Resposta 
Correta: 
 
Esse tipo de transformação permite a visualização dos 
zeros e dos polos de uma função em um plano, 
permitindo a análise de estabilidade do sistema. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao se 
calcular a transformada de Laplace de uma função e, 
consequentemente, transformar o domínio da função 
dos números reais para os complexos, é possível escrever 
as soluções das equações na forma a + ib, onde a e b são 
números reais e i é a raiz de -1. Nessa forma de escrita de 
valores, é possível plotar em um plano os pontos que 
atendem a critérios específicos, como polos ou zeros de 
uma função. 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Leia o trecho a seguir: 
O princípio da superposição é um dos elementos determinantes em 
equações diferenciais ordinárias, uma vez que “toda equação linear 
diferencial satisfaz o princípio da superposição”. Ademais, aceita-se que 
“quando uma equação diferencial satisfaz o princípio de superposição, já é 
prova suficiente que a equação diferencial é linear” (tradução nossa). 
 
HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic Control 
with Experiments. Cham: Springer, 2019. p. 152. 
 
Com relação ao princípio de superposição, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O princípio da superposição determina que, se for possível analisar 
separadamente os efeitos de diferentes entradas e somá-los, o sistema de 
equações diferenciais é linear. 
II. ( ) O princípio da superposição determina que, se for possível analisar 
separadamente os efeitos de diferentes entradas e multiplicá-los, o sistema 
de equações diferenciais é linear. 
III. ( ) A principal vantagem de se linearizar um determinado sistema é 
viabilizar a aplicação do princípio da superposição. 
IV. ( ) O princípio da superposição pode ser aplicado para sistemas 
lineares e não lineares de maneira indiscriminada. 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
V, F, V, F. 
Resposta Correta: 
V, F, V, F. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A sequência está correta. A afirmativa I é 
verdadeira, apesar de não ser a única condição para se 
dizer que um determinado sistema é linear, a possibilidade 
de aplicar o princípio da superposição é condição 
necessária e suficiente para que o sistema seja dito linear. A 
afirmativa II é falsa, pois o princípio da superposição dita ser 
possível somar os efeitos das entradas, não multiplicá-los. A 
afirmativa III é verdadeira, pois, ao ser possível aplicar o 
princípio da superposição, a análise do sistema é facilitada, 
ao se dividir o efeito de dois ou mais estímulos 
separadamente e, posteriormente, somar os resultados. 
Finalmente, a afirmativa IV é falsa, uma vez que a principal 
característica de sistemas não lineares é que não é possível 
aplicar o princípio da superposição. 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Caso uma equação diferencial precise ser linearizada, é preciso recorrer a 
uma aproximação desta, a fim de possibilitar a realização do cálculo do 
comportamento do sistema em relação às entradas desejadas. Ao realizar 
esse tipo de procedimento, é possível garantir a aderência do modelo às 
propriedades de sistemas lineares. 
 
A respeito da aproximação de funções diferenciais ordinárias não lineares, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A aproximação de funções produz alternativas exatas para as funções 
que se deseja analisar, assim, a substituição é somente uma formalidade. 
II. ( ) Ao substituir uma função por uma aproximação desta, é preciso se 
preocupar com o erro inserido no sistema como resultado desta operação. 
III. ( ) Tipicamente, é possível refinar uma aproximação que não seja boa o 
suficiente para que o processo seja preservado de maneira mais precisa. 
IV. ( ) Ao se aproximar uma função, é possível desprezar a original, uma vez 
que outros dados, como erro ou qualidade da aproximação, não interessam 
mais. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
F, V, V, F. 
 
Resposta Correta: 
F, V, V, F. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A sequência está correta. A alternativa I 
é falsa, já que uma aproximação de uma função introduz 
erro no sistema, definido como a diferença entre o valor 
analítico da resposta e o calculado pela aproximação. A 
alternativa II é verdadeira, pois, caso o erro da função 
aproximada seja grande demais, esta aproximação se 
mostra inviável e deve ser substituída por outra. A 
alternativa III é verdadeira, pois, ao escolher outros 
parâmetros para a função de aproximação, é possível 
reduzir o erro e se aproximar da solução da função 
analítica. A afirmação IV é falsa, uma vez que a função 
aproximada não substitui a função original, devido à 
inserção de erro no sistema. 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Um sistema possui duas formas de ser modelado: conforme um sistema de 
malha aberta ou um de malha fechada. Os dois tipos de modelos estão 
indicados nas figuras a seguir, em que a principal diferença se encontra no 
bloco somatório no ciclo de realimentação, presente apenas na figura (b), e 
não na figura (a): 
 
Figura - Representação em blocos de um sistema aberto (a) e de um 
sistema fechado (b) 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer : a figura é dividida em duas partes, nomeadas (a) e (b). Na 
figura (a), foram ilustrados três elementos no sistema: na sequência, uma 
seta para a direita nomeada “Entrada”; na ponta da seta, um bloco quadrado 
representando a “Planta”; por fim, mais uma seta para a direita, nomeada 
“Saída”. É preciso notar que este sistema não é realimentado. Na figura (b), 
foram apresentados quatro elementos do sistema: na sequência, há uma 
seta para a direita, indicadacomo “Entrada”; um bloco circular com os sinais 
positivo e negativo, indicando a realimentação do sistema, ligado com uma 
seta para a direita a um bloco quadrado indicado como “Planta”, saindo 
dele, existe uma seta para a direita indicada como “Saída”; finalmente, 
existe uma seta quadrada por baixo do diagrama todo, ligando, da direita 
para a esquerda, a saída ao bloco que indica a realimentação. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
 
I. Um sistema em malha aberta é um sistema em que o processo não é 
controlado, uma vez que os sinais de entrada e saída não têm relação entre 
si. 
 
Pois: 
II. Um sistema em malha fechada é um sistema em que o processo é 
controlado através da realimentação, ou seja, existe uma relação entre 
saída e entrada. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a 
II não é uma justificativa correta da I. 
Resposta 
Correta: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a 
II não é uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
asserção I é uma proposição verdadeira, já que quando a 
saída não tem correspondência com a entrada, não é 
possível concluir as entradas do sistema para controlar a 
planta. Consequentemente, a asserção II é verdadeira, 
uma vez que quando existe a ligação entre os sinais, é 
possível modular a entrada do sistema com a saída, ao 
realizar o controle da entrada da planta. Porém, um 
conceito não justifica o outro. Para esta justificativa, seria 
possível identificar que um sistema de malha aberta não 
consegue realizar o controle da planta, pois não possui o 
componente responsável por realizar a convolução do 
sinal de saída com o sinal de entrada. 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
A modelagem de um sistema é realizada de forma a otimizar seu 
desenvolvimento, ao utilizar a modelagem de espaço de estados, é possível 
resolver problemas algébricos de alta complexidade através da utilização de 
matrizes. Esse processo é conhecido como espaço de estados. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas. 
 
I. O espaço de estados de um sistema qualquer deve apresentar um número 
de variáveis de estado sempre inferior à ordem do sistema modelado. 
Pois: 
II. Cada variável de estado corresponde a uma unidade da ordem do 
sistema, que deve ser alimentada na equação matricial da transformada. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I 
é uma proposição falsa, já que, na modelagem de 
sistemas utilizando espaço de estados, é preciso criar 
tanto variáveis de estado quanto estados do sistema 
modelado, resultando em matrizes e vetores de 
dimensão semelhante à ordem da função. A asserção II é 
uma proposição verdadeira, já que a dimensão dos 
vetores do espaço de estados é igual à ordem do 
sistema, ou seja, os vetores do espaço de estados devem 
ter a mesma quantidade de variáveis que a ordem do 
sistema modelado. 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Ao se realizar a simulação de sistemas, é comum que se utilize ferramentas 
computacionais, como aplicativos CAD (Computer Aided Design) ou CAM 
(Computer Aided Manufacturing). Esses aplicativos realizam a simulação 
utilizando métodos numéricos, uma vez que a utilização de métodos 
analíticos é muito complexa para se implementar computacionalmente. 
 
Com relação à simulação de sistemas através de métodos numéricos, é 
possível afirmar que: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
Esses métodos são utilizados para que a modelagem 
computacional seja possível, uma vez que o método de 
solução computacional é diferente do analítico. 
Resposta 
Correta: 
 
Esses métodos são utilizados para que a modelagem 
computacional seja possível, uma vez que o método de 
solução computacional é diferente do analítico. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para a 
solução computacional de equações diferenciais 
ordinárias, é preciso utilizar técnicas de cálculo numérico. 
Isto ocorre devido ao fato de que a solução analítica é 
frequentemente inviável no contexto computacional, 
 
devido aos tipos de variáveis e processos de abstração 
necessários serem pensados para seres humanos, não 
para computadores. 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Leia o trecho a seguir: 
“As técnicas de controle aplicadas no controle clássico requerem 
conhecimento do modelo matemático do sistema físico a ser controlado. 
Como foi já demonstrado [...], esses modelos matemáticos são equações 
diferenciais. [...] Ainda que existam vários métodos para resolver equações 
diferenciais, o uso da transformada de Laplace é o método preferido no 
controle clássico” (tradução nossa). 
 
HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic Control 
with Experiments. Cham: Springer, 2019. p. 87. 
 
Considerando o excerto, que apresenta informações sobre a transformada 
de Laplace, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A transformada de Laplace representa uma forma tanto de resolver 
equações diferenciais ordinárias quanto de defini-las. 
II. Ao aplicar a transformada de Laplace, modifica-se o domínio da função 
de transferência, do domínio do tempo para o domínio da frequência. 
III. Ao se fazer a transformação do domínio do tempo para o da frequência, 
as variáveis continuam no conjunto dos números reais. 
IV. A transformada de Laplace não consegue lidar com equações que 
apresentam derivadas e integrais, por esse motivo, é preciso resolvê-las 
antes. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
I e II, apenas. 
Resposta Correta: 
I e II, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta. A afirmativa I 
é correta, pois a função da transformada de Laplace é 
passar a função para o domínio da frequência, resolvê-la 
e depois voltar ao domínio do tempo com a solução. A 
afirmativa II também está correta, uma vez que o 
propósito da transformada de Laplace é a mudança de 
domínio do tempo para o da frequência através da 
aplicação de técnicas de análise de funções. A afirmativa 
III está incorreta, ao se transformar do domínio do tempo 
 
para o da frequência, as variáveis passam do conjunto 
dos números reais para o dos complexos. A afirmativa IV 
está incorreta, pois a transformada de Laplace admite 
tanto a operação de derivada quanto de integral, que, no 
domínio da frequência, são reescritas como outras 
operações mais simples. 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Um dos elementos mais importantes da análise de um sistema é a 
identificação dos polos e zeros de um sistema no domínio da frequência. 
Esses elementos podem ser indicados em um plano coordenado, que 
corresponde ao domínio da frequência subdividido em dois semiplanos: o 
esquerdo e o direito. 
 
A respeito dos critérios de estabilidade dos sistemas, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Para determinar os zeros da equação de transformada de Laplace, é 
preciso igualar o denominador a zero e calcular os valores para “s”. 
II. ( ) Para determinar os polos do sistema, é preciso igualar o denominador 
da transformada de Laplace a zero e calcular os valores de “s”. 
III. ( ) Caso os polos e os zeros do sistema estejam no semiplano 
esquerdo, o sistema é dito estável. 
IV. ( ) Somente se os polos estiverem no semiplano esquerdo já implica 
que o sistema é estável. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, F, V, F. 
RespostaCorreta: 
V, F, V, F. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A sequência está correta. A afirmativa I 
é verdadeira, os zeros do sistema são as soluções do 
denominador da equação da transformada de Laplace, 
ou seja, são os pontos em que a função assume valor 
zero. A afirmativa II é falsa, pois os polos da função são 
os pontos em que a função não existe, logo, é preciso 
igualar o numerador a zero para encontrá-los. A 
afirmativa III é verdadeira, pois os critérios de 
estabilidade determinam que o semiplano esquerdo é o 
semiplano da estabilidade. A afirmativa IV é falsa, pois, se 
existirem polos ou zeros no semiplano direito, já se 
indica como critério de instabilidade do sistema. 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Os sistemas de malha fechada contam com o bloco de realimentação 
negativa, em que a saída é subtraída da entrada do sistema. Este processo 
busca garantir que o erro do sistema decaia ao longo do tempo, provocando 
a estabilidade da planta e garantindo a estabilidade do sistema, sob pena de 
que ele apresente erros sucessivamente maiores durante o seu 
funcionamento. 
 
Com relação aos sistemas de malha fechada e ao processo de 
realimentação, é possível afirmar que: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de 
maneiras diferentes. A resposta de um determinado 
sistema é que define qual técnica de controle deve ser 
aplicada. 
Resposta 
Correta: 
 
Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de 
maneiras diferentes. A resposta de um determinado 
sistema é que define qual técnica de controle deve ser 
aplicada. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois cada 
sistema possui suas próprias características, e as 
equações de transferência devem representar isso. Com 
modelagens distintas, os sistemas têm respostas 
diferentes para perturbações distintas, e isso influencia o 
tipo de controlador utilizado no sistema.