3ª Lista de Exercícios

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1) Duas barras cilíndricas cheias AB e BC são soldadas uma à outra em B submetidas a um 
carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que a tensão normal média não pode exceder 140 
MPa em nenhuma das barras, determine os menores valores admissíveis de d1 e d2. 
 
Resp. d1 = 25,23 mm e d2 = 16,52 mm 
 
2) Cada uma das quatro barras verticais tem uma seção transversal retangular uniforme de 8 X 36 
mm e cada um dos quatro pinos tem um diâmetro de 16 mm. Determine o valor máximo da 
tensão normal média nos vínculos que conectam (a) os pontos B e D, (b) os pontos C e E. 
 
Resp. (a) 101,56 Mpa (b) -21,7 MPa 
 
3) Um pino com diâmetro de 6 mm é usado na conexão C do pedal mostrado na figura. Sabendo 
que P = 500 N, determine (a) a tensão de cisalhamento média no pino, (b) a tensão de 
esmagamento nominal no pedal em C, (c) a tensão de esmagamento nominal em cada lado do 
suporte em C. 
 
Resp. (a) 22,99 MPa (b) 24,07 MPa (c) 21,67 MPa 
 
4) O vínculo horizontal BC tem 6,4 mm de espessura e é feito de um aço com um limite de resistência 
à tração de 450 MPa. Qual deverá ser a largura w do vínculo, se a estrutura mostrada deve ser 
projetada para suportar uma carga P = 36 kN com um coeficiente de segurança igual a 3? 
 
Resp. 32,48 mm 
 
5) Três parafusos de aço devem ser usados para fixar a chapa de aço mostrada na figura em uma 
viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN, que o limite da tensão 
de cisalhamento do aço usado é 360 MPa e que é desejado um coeficiente de segurança 3,35, 
determine o diâmetro necessário para os parafusos. 
 
Resp. 20, 84 mm 
 
6) Dois elementos de madeira com seção transversal retangular uniforme medindo 90 mm X 140 
mm são unidos por uma emenda colada como mostra a figura. Sabendo que a tensão de 
cisalhamento máxima admissível na emenda colada é de 520 kPa, determine a máxima carga 
axial P que pode ser aplicada com segurança. 
 
Resp. 20,39 kN 
 
7) Na estrutura mostrada, é usado um pino de 8 mm de diâmetro em A e pinos de 12 mm de diâmetro 
em B e D. Sabendo que o limite da tensão de cisalhamento é 100 MPa em todas as conexões e 
que o limite da tensão normal é 250 MPa em cada um dos dois vínculos que conectam B e D, 
determine a carga P admissível se for adotado um coeficiente global de segurança de 3,0. 
 
Resp 3,72 kN 
 
8) A barra AC é feita de um aço com um limite de tensão normal igual a 450 MPa e tem uma seção 
transversal retangular uniforme de 6.4 X 12.7 mm. Ela está conectada a um suporte em A e a 
componente BCD em C por pinos com diâmetro de 9.5 mm, enquanto a componente BCD está 
conectada a seu suporte em B por um pino com diâmetro de 8.0 mm. Todos os pinos são feitos 
de um aço com um limite de tensão de cisalhamento igual a 172 MPa e estão em corte simples. 
Sabendo que se deseja um coeficiente de segurança de 3.25, determine a maior carga P que 
pode ser aplicada em D. Note que a barra AC não está reforçada ao redor dos furos dos pinos. 
 
Resp. 1361,13 N 
 
9) Uma barra de controle feita de latão não deve se alongar mais de 3,2 mm quando a tração no 
fio for 3600 N. Sabendo que E= 104 GPa e que a máxima tensão normal admissível é 220 MPa, 
determine (a) o menor diâmetro que pode ser selecionado para a barra, (b) o comprimento 
máximo correspondente da barra 
Resp. (a) 4,56 mm (b) 1,5 m 
 
10) O cabo BC de 4 mm de diâmetro é feito de aço com E = 200 GPa. Sabendo que a máxima tensão 
no cabo não pode exceder 190 MPa e que a deformação do cabo não deve exceder 6 mm, 
determine a máxima força P que pode ser aplicada conforme mostra a figura 
 
. 
 
Resp. 1,989 kN 
 
11) Duas barras cilíndricas sólidas são unidas em B e carregadas conforme mostra a figura. A barra 
AB é feita de aço (E = 200 GPa) e a barra BC, de latão (E = 105 GPa). Determine (a) o 
deslocamento total da barra composta ABC, (b) o deslocamento do ponto B. 
 
Resp. (a) 0,298 mm (b) -0,160 mm 
12) Um cilindro vazado de poliestireno (E = 3,1 GPa) com parede de 3,2 mm de espessura e uma 
placa rígida circular (somente parte dela é mostrada) são usados para suportar uma barra de aço 
AB (E = 200 GPa) de 250 mm de comprimento e 6.4 mm de diâmetro. Se uma carga P de 3500 
N for aplicada em B, determine (a) a deformação da barra AB, (b) o deslocamento do ponto B, (c) 
a tensão normal média na barra AB. 
 
 
Resp. (a) 0,136 mm (b) 0,20 mm (c) 108,80 Mpa 
 
13) Uma força centrada axial de intensidade P = 450 kN é aplicada ao bloco composto, mostrado na 
figura por meio de uma placa rígida na extremidade. Sabendo que h= 10 mm, determine a tensão 
normal (a) no núcleo de latão, (b) nas placas de alumínio. 
 
Resp. (a) 140,6 Mpa (b) 93,73 MPa 
 
14) A coluna de concreto de 1,5 m é reforçada com seis barras de aço, cada uma com 28 mm de 
diâmetro. Sabendo que E aço = 200 GPa e Econc. = 25 GPa, determine as tensões normais no 
aço e no concreto quando uma força P centrada axial de 1550 kN é aplicada à coluna. 
 
 
 
 
Resp. σaço = 67,06 Mpa σconc = 8,38 MPa 
15) A variação no diâmetro de um grande parafuso de aço é cuidadosamente medida enquanto a 
porca é apertada. Sabendo que E= 200 GPa e v = 0,29, determine a força interna no parafuso, 
quando se observa que o diâmetro diminuiu em 13 μm. 
 
Resp. 422,98 kN 
 
 
16) Um tubo de alumínio de 2 m de comprimento, 240 mm de diâmetro externo e parede com 
espessura de 10 mm é usado como uma coluna curta e suporta uma força axial centrada de 640 
kN. Sabendo que E = 73 GPa e v = 0,33, determine (a) a variação no comprimento do tubo, (b) a 
variação em seu diâmetro externo, (c) a variação na espessura da parede. 
 
 
Resp. (a) 400,4 x 10 -6 (b) 0,0962mm (c) 0,004 mm 
 
17) O bloco plástico mostrado na figura é colado a um suporte rígido e a uma placa vertical à qual é 
aplicada uma força P de 240 kN. Sabendo que, para o plástico usado G = 1050 MPa, determine 
o deslocamento da placa. 
 
 
 
Resp. 1,15 mm 
 
 
18) a) Para o eixo vazado e o carregamento mostrado na figura, determine a tensão de 
cisalhamento máxima. b) Determine, para o carregamento da parte a, o diâmetro de um eixo 
para o qual a tensão de cisalhamento máxima é a mesma da parte a 
 
 a) 73,53 Mpa b) 55,74 mm 
19) Sabendo que cada um dos eixos AB, BC e CD consiste em barras circulares cheias, determine: 
a) a parte do eixo no qual ocorre a tensão de cisalhamento máxima, b) a intensidade daquela 
tensão. 
 
 
δBC= 52,15 Mpa 
 
20) Sob condições normais de operação, o motor elétrico aplica um torque de 2,8 kN.m no eixo 
AB. Sabendo que o eixo é cheio, determine a tensão de cisalhamento máxima no: a) eixo AB, 
b) eixo BC, c) eixo CD 
 
 
 
 
b) δab= 81,20 Mpa; b) δBC= 64,47 Mpa; c) δCD= 23,02 MPa 
21) O eixo AB é feito de um aço com uma tensão de cisalhamento admissível de 90 MPa e o eixo 
BC é feito de alumínio com uma tensão de cisalhamento admissível de 60 Mpa. Sabendo que 
o diâmetro do eixo BC é de 50 mm, determine: a) o maior torque Torque pode ser aplicado em 
A se a tensão admissível não deve ser excedida no eixo BC, b) o diâmetro correspondente 
20) 
21) 
necessário para o eixo AB. 
 
 
c) T = 1472,62 N.m; b) ΦAB = 43,68 mm 
22) Os torques mostrados são aplicados nas polias A, B, e C. Sabendo que ambos os eixos são 
cheios e feitos de latão ( G = 39 GPa), determine o ângulo de torção entre : a) A e B, b) A e C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23) A barra de alumínio AB ( G = 27 GPa) está ligada à barra de latão BD (G = 39 GPa). Sabendo 
que a parte CD da barra de latão é vazada e tem um diâmetro interno de 40 mm, determine o 
ângulo de torção em A. 
22) 
 
 
 
 
 
 
 
ΦAD = 6,02° 
24) Determine a tensão de cisalhamento máxima de um eixo cheio, de 38 mm de diâmetro, quando 
ele transmite 75 hp a uma velocidade de 750 rpm. 
δ = 66,12 Mpa 
 
 
 
 
25) Um eixo de aço cheio de 2,5 m de comprimento deve transmitir 10 kW a uma frequência de 25 
Hz. Determine o diâmetro necessário parao eixo, sabendo que G = 77,2 GPa e que a tensão de 
cisalhamento admissível é de 30 Mpa, e que o ângulo de torção não deve exceder 4°. 
Φ = 23,42 mm 
 
 
 
26) Duas forças verticais são aplicadas à viga com seção transversal mostrada na figura. Determine 
as tensões de tração e compressão máximas na parte BC da viga 
 
 
 
 
 
 
 
σT = 58,62 MPa; σC = -97,70 Mpa 
 
27) Sabendo que, para a viga mostrada na figura, a tensão admissível é de 82 Mpa em tração e 
de 110 Mpa em compressão, determine o maior momento fletor que pode ser aplicado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M = 1938 N.m