A4-GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391

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GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-17292.01
	Teste
	ATIVIDADE 4 (A4)
	Iniciado
	03/09/21 19:16
	Enviado
	03/09/21 20:22
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	9 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	1 hora, 6 minutos
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em  . Sabendo que   é uma base do   pois os três vetores são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de   em relação a B.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 1 pontos
	
	
	
	Considere no   os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor   como combinação linear dos vetores   e 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Sua resposta está incorreta. Para chegar à resposta correta, devemos montar o sistema linear pela expressão
efetuando uma operação distributiva e resolvendo o sistema linear que contém as duas variáveis do problema chegando à combinação linear .
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere no   os vetores   
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de   para que o vetor   seja combinação linear de   e  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos  e 
Substituindo na segunda equação, temos 
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para formar uma base no   precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI).
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
Um conjunto   é uma base do espaço vetorial  se:
  é LI     gera 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.
 ⟹
Portanto os vetores são LI
B gera  pois:
⟹   ⟹  
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores.
Determine o valor de k para que o conjunto   seja Linearmente Independente (LI).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.
O conjunto será LI se, e somente se, a equação
 
Admitir apenas a solução 
Resolvendo o sistema, temos  e, para o sistema admitir apenas a solução trivial, devemos ter 
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores.
Dados dois vetores   e   duas operações devem ser definidas:
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação.
Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial.
Para     e   e 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
e 
	Resposta Correta:
	 
e 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma da adição.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para formar uma base no   precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a estrutura.
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
Um conjunto   é uma base do espaço vetorial  se:
  é LI     gera 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A base canônica no é representada da seguinte forma:
  
Portanto, no temos 
 
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de vetores Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine a dimensão e uma base do espaço vetorial
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
  Base = 
	Resposta Correta:
	 
  Base = 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.
Poderíamos ter isolado  ou 
tem a forma 
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para determinar uma base no   precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente Independentes. Sejam os vetores   e   determine qual alternativa contém   e   tal que   forme uma base em  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para ser uma base em 
     são LI.
Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em .
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Seja      uma transformação linear e   uma base do   sendo  ,   e  . Determine  , sabendo que  ,   e              
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.