Relatório: Determinação do coeficiente de atrito estático entre duas superfícies.

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RELATÓRIO EXPERIMENTAL 
 
Determinação do coeficiente de atrito estático entre duas superfícies. 
 
Maicon Kevyn Moraes da Silva 
 
Resumo: O experimento propõe medir o coeficiente de atrito estático 
entre um bloco de madeira (carrinho) sobre um trilho de alumínio 
anodizado a partir do ângulo de inclinação do trilho na iminência de 
movimento do carrinho com cinco massas distintas em 50 medições. O 
carrinho foi colocado sobre o trilho com inclinação variável e um celular 
com clinômetro para medir o ângulo crítico (θc) de iminência do carrinho. Por 
fim, concluímos experimentalmente que a massa do carrinho não influencia 
no valor do coeficiente de atrito, que por sua vez, foi determinado com base 
na relação µestático = tan (θc). 
 
Introdução 
 
 O atrito é uma força de contato entre duas superfícies que se opõe ao deslocamento 
do objeto e está presente diariamente na vida das pessoas. A força de atrito nos permite 
caminhar e andar de bicicleta ao mesmo tempo que desgasta a sola de nosso sapato e os 
pneus de nossa bicicleta. Sem a força de atrito não nos moveríamos ou nos moveríamos 
infinitamente de acordo com as forças externas aplicada em nosso corpo. 
 Para determinar o coeficiente de atrito estático, apoiamos o bloco sobre o trilho e 
aumentamos gradualmente o seu ângulo de inclinação com um cordão, até que a força 
peso do carrinho seja superior a força de atrito estático entre o carrinho e o trilho. 
O bloco começa a deslizar sobre o trilho quando θ atinge um certo valor crítico 
(θc). Para medir esse ângulo crítico (θc) foi fixado um celular, na extremidade do trilho, 
com um aplicativo que mede o ângulo de inclinação do trilho com uma precisão de 1°. 
Em toda medida experimental existe uma incerteza associada ao instrumento de 
medida e das condições da medida. Para expressar o resultado da medida de forma 
correta, também deve ser informado o valor de sua incerteza. Para isso, se faz necessário 
aderir algum método adequado para medir essa incerteza. O presente trabalho irá medir 
a propagação de incerteza das medidas para determinar o coeficiente de atrito estático 
entre o carrinho e o trilho usando o Método dos Valores Limites. 
 
 
Embasamento Teórico 
 
 Segundo a 3º Lei de Newton, toda ação há sempre uma reação oposta e de igual 
intensidade. Sendo assim, a força peso de um objetivo, que depende da aceleração da 
gravidade local e da sua massa, que está sobre uma superfície, também está sendo 
aplicada pela superfície nesse objeto, com mesma intensidade mas sentido oposto, essa 
força é chamada de Forma Normal (𝑁) 
 
Figura 1: bloco em repouso com força resultante nula. 
 Quando um objeto que se encontra em repouso, a força resultante que atua nele é 
nula, portanto, as forças verticais resultantes são: 𝑁 − 𝑃 = 0 ∴ 𝑁 = 𝑃 
 A força de atrito (𝐹𝑎𝑡) depende do coeficiente de atrito entre as duas superfícies 
em contato e da força normal da superfície exercita sobre o corpo: 
𝐹𝑎𝑡 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝜇𝑒 . 𝑁 
 Para um objeto sobre uma superfície inclinada, a Força Peso do objetivo tem 
uma componente no eixo da inclinação que faz com que o objeto tenda a deslizar. 
 Para que isso aconteça, a componente da Força Peso na direção do deslocamento 
precisa superar a Força de Atrito, satisfazendo a condição: 
𝑃𝑥 > 𝐹𝑎𝑡 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 ∴ 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 > 𝜇𝑒 . 𝑁 
 
 
Figura 2: Plano inclinado e forças resultantes. 
A força de atrito máxima (𝐹𝑎𝑡𝑚á𝑥), para a qual o bloco começa a se mover, é 
proporcional ao módulo da força normal de contato (𝑁) entre as duas superfícies: 
|𝐹𝑎𝑡|𝑚á𝑥 = 𝜇𝑒. 𝑁 = 𝑃 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 (1) 
 
 
Conforme mostra na figura, temos: 
𝑁 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 (2) 
𝑃 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 (3) 
Isolamento o coeficiente de atrito estático na equação (1) e comparando com (2) 
e (3), temos: 
𝜇𝑒 =
𝑃
𝑁
= 𝑡𝑔𝜃 (4) 
 
Com base na dedução da equação (4) iremos determinar o coeficiente de atrito 
estático no deslizamento do bloco no trilho. 
 
Toda medida possuí incerteza associada ao instrumento de medida e às 
condições do experimento. A incerteza associada à diversas repetições de medição é 
estatística e, portanto, incerteza do tipo A. Para medir a incerteza das medidas de 
inclinação do trilho, foi usado o Desvio Padrão da Média: 
𝑆𝑚̅̅ ̅̅ = √∑
(𝑥𝑖 − �̅�)²
𝑁(𝑁 − 1)
𝑁
𝑖=1
 
 
Toda incerteza associada ao instrumento de medida ou às condições de 
experimento se propagam através das repetições, podendo tornar a medida final muito 
diferente. É necessário aderir um método para medir a propagação de incerteza através 
das medidas. 
Para medir a propagação de incertezas, usaremos o Método dos Valores Limites, 
que consiste em medir os valores máximos e mínimos das grandezas de entrada, 
calculando os valores limites da grande de saíra através de um modelo matemático. 
O cálculo da propagação de incerteza de saída se dá através do cálculo superior e 
inferior da grandeza de saída: 
𝑢𝑦 =
𝑦𝑚á𝑥−𝑦𝑚í𝑛
2
 (5) 
Onde usaremos como modelo matemático a equação (4). Usando o modelo 
matemático (4) em (5), temos: 
𝑢𝜇𝑒 =
𝑡𝑔𝜃𝑚á𝑥 − 𝑡𝑔𝜃𝑚í𝑛
2
 
 
 
O resultado final do coeficiente de atrito se dá por: 
𝜇𝑒 = ±𝑢𝜇𝑒 
 
 
 
Materiais Utilizados 
a) Trilho de alumínio anodizado: Superfície de contato com inclinação variável 
que estava sob o bloco (carrinho). 
 
b) Bloco de madeira: Um bloco de madeira (carrinho) de massa variável nas 
medidas, para medir o ângulo em sua iminência. 
 
c) Cordão: Usado para levantar gradualmente o trilho, aumentando o ângulo (𝜃). 
 
d) Celular: Foi utilizado fixado no trilho para medir a inclinação através de um 
aplicativo que funcionava como clinômetro, com precisão de 1º. 
 
e) Cantoneira: Serve para posicionar o bloco na mesma posição inicial em todas 
repetições do experimento. 
 
Procedimentos 
O carrinho teve massa adicionada a cada 10 medidas 5 vezes, somando no total 50 
medidas distintas do 𝜃𝑐 no presente experimento. 
1) O carrinho de massa M1 (145,78g) foi colocado junto à cantoneira, na sua 
posição inicial, com inclinação nula. 
 
Figura 3: Carrinho na posição inicial. 
2) Foi usado um cordão para inclinar gradualmente o trilho até o ângulo crítico 𝜃𝑐, 
onde o carrinho passa a se movimentar, e um celular mediu a inclinação de 𝜃𝑐. 
 
Figura 4: Trilho inclinado, bloco em sua posição inicial prestes a deslizar e celular com clinômetro. 
3) O mesmo processo foi repetido 10 vezes com o carrinho de massa M1(145,78g). 
 
4) Após as 10 medidas, foi adicionado massa ao carrinho com um bloco menor de 
185,81g e foram feitas outras 10 repetições com esse outro carrinho de massa 
M2. 
 
Figura 5: Massa adicional para o carrinho M2. 
5) O procedimento de adição de massa no carrinho continuou por mais 10 medidas 
para cada carrinho de massas M3, M4 e M5, somando no total 50 medidas em 
todo experimento. 
 
 
 
 
 
Dados Experimentais 
 
Massa 
(g) 
θ crítico (º) �̅�crítico 
(°) 
�̅� crítico 
(rad) 
Desvio 
Padrão 
(rad) 
Desvio 
Padrão da 
média 
(rad) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
145,78 13° 13° 14° 12° 12° 12° 12° 14° 13° 14° 12,9° 0,2251475 0,015281 0,004832 
331,59 12° 12° 13° 13° 12° 13° 12° 11° 11° 12° 12,1° 0,2111848 0,012878 0,004079 
517,64 12° 11° 12° 11° 11° 11° 11° 11° 11° 11° 11,2° 0,1954769 0,0043562 0,002327 
703,45 12° 12° 11° 11° 11° 11° 11° 11° 11° 11° 11,2° 0,1954769 0,0043563 0,002327 
888,95 11° 12° 12° 11° 12° 11° 11° 11° 11° 11° 11,3° 0,1937315 0,0084311 0,002666 
Tabela 1: ângulo crítico de 50 medidas para 5 carrinhos com massas distintas; ângulo crítico médio 
(�̅�crítico), em graus (°) e em radianos (rad), para cada carrinho, Desvio padrão das medidas (em radianos) 
e Desvio Padrão da média (em radianos) 
 
 
 
 
Massa 
(g) 
�̅� crítico 
(rad) 
Desvio 
Padrão 
(rad) 
𝜇𝑒 Incerteza 𝜇𝑒 
145,78 0,2251475 0,015281 0,229 0,006 
331,59 0,2111848 0,012878 0,214 0,004 
517,64 0,1954769 0,0043563 0,1980,002 
703,45 0,1954769 0,0043563 0,198 0,002 
888,95 0,1937315 0,0084311 0,2 0,004 
Tabela 2: Massa dos 5 carrinhos (em gramas); Ângulo crítico médio 𝜃𝑐(em radianos), Desvio Padrão (em 
radianos), Coeficiente de atrito estático (𝜇𝑒) para cada carrinho; Incerteza do coeficiente de atrito estático. 
 
Análise de Dados 
Conforme deduzido no Embasamento Teórico: Para que o carrinho deslize 
precisa satisfazer a condição: 
𝑃𝑥 > 𝐹𝑎𝑡 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 ∴ 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 > 𝜇𝑒 . 𝑁 
Sabemos que: 𝑁 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃. Logo, a condição para que o carrinho deslize é: 
𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 > 𝜇𝑒𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
Foi analisado a componente da Força Peso (P) no eixo x (no sentido do 
deslocamento e oposto à força de atrito) das primeiras 10 medidas do carrinho M1, em 5 
ângulos de inclinação distintos, com objetivo de verificar a condição acima. A 
aceleração da gravidade foi considerada com 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠². 
 
Ângulo (º) Força Peso Px (N) 
5º 0,125 
8º 0,199 
11º 0,273 
14º 0,346 
17º 0,418 
Tabela 3: Força Peso x Ângulo 
 
Gráfico 1: Força Peso (N) x Inclinação 𝜃 (°) 
E foi analisada a Força de atrito estático nas mesmas medidas de ângulo: 
Ângulo (°) Força de atrito estático (N) 
5° 0,326 
8° 0,324 
11° 0,321 
14° 0,317 
17° 0,313 
Tabela 4: Força de Atrito estático x Inclinação 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 5 10 15 20
Fo
rç
a 
P
e
so
 P
x 
(N
)
Ângulo θ (°)
Força Peso x Inclinação
 
Gráfico 2: Força de Atrito estático x Inclinação 
 
Conforme a inclinação cresce, a Força Peso na componente x (𝑃𝑥) cresce, até o 
ponto de satisfazer a condição para deslizamento (𝑃𝑥 > 𝐹𝑎𝑡 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜), se tornando 
maior, em módulo, que a força de atrito estático (𝐹𝑎𝑡 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜) 
 
Gráfico 3: Relação entre Força de Atrito Estático e Força Peso pela inclinação. 
De acordo com nossos dados experimentais para M1 (145,78g = 0,14578kg), o 
ângulo crítico médio (𝜃𝑐) medido foi de 12,9° e está de acordo com nosso gráfico, onde 
a Força Peso na componente x (𝑃𝑥) ultrapassa a Força de Atrito Estático 
(𝐹𝑎𝑡 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜), satisfazendo a condição de deslizamento. 
 
No embasamento teórico foi deduzido a equação que demonstra que o 
coeficiente de atrito estático depende apenas da tangente do ângulo crítico e não da 
massa do corpo: 
𝜇𝑒 =
𝑃
𝑁
= 𝑡𝑔𝜃 (4) 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 5 10 15 20
Fo
rç
a 
d
e
 A
tr
it
o
 e
st
át
ic
o
 (
N
)
Ângulo (°)
Força de atrito x Inclinação (N)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0 5 10 15 20
Fo
rç
a 
(N
)
Ângulo (°)
Força x Inclinação
Força Peso (N) Força de atrito estático (N)
E em nossos dados experimentais obtivemos valores muito próximos de 
coeficiente de atrito estático (𝜇𝑒) para todos carrinhos de massas distintas. 
Analisamos graficamente a variação de 𝜇𝑒 para os 5 carrinhos. Foi usado como 
incerteza o valor médio da incerteza para os 5 carrinhos: 𝜇𝑒 ± 0,04 
 
Gráfico 4: Coeficiente de atrito estático x Massa (carrinho). 
É possível verificar graficamente que a massa não influenciou na variação do 
coeficiente de atrito estático. 
 
Conclusão 
É possível concluir que para determinar o coeficiente de atrito cinético entre um 
corpo e uma superfície inclinada não é necessário saber a massa do corpo mas apenas o 
ângulo de inclinação crítico da superfície no momento em que o objeto inicia o 
deslizamento, uma vez que o coeficiente de atrito depende apenas do material que é 
constituído as superfícies em contato. 
Houve pequenas variações nas medidas do coeficiente de atrito estático (𝜇𝑒) 
devido às incertezas associadas às condições de medidas e ao instrumento. 
A propagação de incerteza nas medidas do coeficiente de atrito estático foi 
determinada através de um método simples chamado de Método dos Valores Limites, 
que resultou no valor médio de 𝜇𝑒 ± 0,04. 
 
 
 
 
 
 
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,22
0,24
100 300 500 700 900
C
o
e
fi
ci
e
n
te
 d
e
 A
tr
it
o
 E
st
át
ic
o
 (
𝜇
𝑒
)
Massa dos carrinhos (g)
Coeficiente de Atrito Estático x Massa
Referências 
LIMA JUNIOR, P; SILVA, M.T.X.; SILVEIRA, F.L.; VEIT, E.A. O laboratório de 
Física. Porto Alegre: IF-UFRGS, 2013. 
HALLIDAY, D.; WALKER, J.; RESNICK, R. Fundamentos de física 1: Mecânica. 
8.ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009. 368 p 
NUSSENZVEIG. Herch Moysés. Curso de física básica – volume 1: mecânica. 5. ed. São Paulo: 
Edgard Blücher, 2013 
MOSCA, Gene; TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros – vol. 1: mecânica, 
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