Relatório: Determinação da aceleração de um corpo em queda livre.

Prévia do material em texto

RELATÓRIO EXPERIMENTAL 
 
Determinação da aceleração de um corpo em queda livre. 
 
Maicon Kevyn Moraes da Silva 
 
Resumo: O experimento propõe medir o a aceleração da gravidade 
medindo a aceleração de queda de um objeto oval desde o momento em 
que é abandonado a partir do repouso. Foram feitos 7 registros 
fotográficos em 7 posições distintas ao longo do tempo e usado um 
modelo matemático para calcular a aceleração da gravidade e sua 
respectiva incerteza. Foi possível determinar que a posição tem relação 
linear com o tempo². 
 
Introdução 
 
 Todos objetivos em nosso cotidiano caem e se movem em planos inclinados com 
influência da ação da gravidade. De fato, nós estamos o tempo todo sob influência da 
gravidade e, portanto, para planejarmos construções ou enviar um foguete para Lua, 
necessitamos de métodos para fazer uma estimativa correta do valor da aceleração da 
gravidade local. 
 A aceleração gravitacional é o que mantém os objetos na superfície da Terra e 
todo corpo abandonado em uma altura h em relação ao solo estará sujeito a aceleração 
gravitacional terrestre. A aceleração da gravidade varia em módulo, direção e sentido 
conforme a latitude, portanto não é constante mas para fins práticos, possui valor médio 
para superfície da Terra, de 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠². 
 Para determinar a relação linear entre duas variáveis, cujo relação não é linear, é 
necessário aplicar o procedimento de Linearização. Trata-se de um procedimento para 
tornar uma curva em uma reta, ou seja, a relação entre duas variáveis linear através da 
equação que satisfaça a reta, calculando o coeficiente angular e linear da reta. A análise 
de uma reta é mais simples que a análise de uma curva. O processo de linearização 
facilita a determinação das leis físicas que governam o experimento que gerou os dados. 
 
 
 
 
Embasamento Teórico 
 
 Segundo a 2º Lei de Newton (𝐹 = 𝑚𝑎), todo corpo massivo que sofre uma 
aceleração sofre uma força na mesma no mesmo sentido da aceleração resultante do 
sistema. 
A aceleração da gravidade possui módulo de 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠² direcionado para o 
centro de massa da Terra, ou seja, todos corpos na superfície da terra são atraídos por uma 
força gravitacional que depende da aceleração da gravidade e da massa do objeto atraído, 
essa força se chama Peso e é o que faz com que objetos abandonados em uma certa altura 
h caem. 
O movimento de um objeto em queda livre possui aceleração e, portanto, trata-se 
de um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) e a relação aceleração é 
retirada da equação de posição no MRUV: 
𝑌(ℎ) = 𝑉0 +
1
2
𝑔𝑡² 
 Quando um objeto em queda livre é abandonado do repouso, a equação se reduz 
para: 
𝑌(ℎ) =
1
2
𝑔𝑡² 
 
 Isolando a aceleração da gravidade (g), obtemos: 
𝑔 =
2𝑌
𝑡²
 
 
Portanto, Y em função de t é apresentada por uma reta, cujo coeficiente angular é 
𝑔
2
 𝑜𝑢 
∆𝑦
∆𝑡
 
 
Toda medida possuí incerteza associada ao instrumento de medida e às condições 
do experimento. 
Para medir a propagação de incertezas, foi utilizado o Método das Derivadas que 
consiste em medir a incerteza na curva das variáveis do modelo matemático, que se dá 
por: 
𝑢𝑔 = √[
𝜕𝑔
𝜕𝑡²
]
2
𝑢²𝑡 + [
𝜕𝑔
𝜕𝑌
]
2
 𝑢²𝑌 + ⋯ [
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝑛
] 𝑢²𝑥𝑛 
 
Onde 𝑢𝑡 a incerteza associada ao instrumento de medida do tempo, ou seja, o 
cronometro, como sendo: 𝑢𝑡 = 0,0001ds = 0,00001s 
E 𝑢𝑌 a incerteza associada ao instrumento de medida da posição, ou seja, a fita 
métrica, como sendo: 𝑢𝑌= 0,1cm = 0,001m 
 
Materiais Utilizados 
1) Ovinho: Corpo maciço de formato aproximadamente elipsoidal, que possui 
um encaixe em sua parte superior (para ser preso à parte superior do trilho de 
alumínio) e um disco metálico em seu entorno, para permitir a produção de 
faíscas que acompanhem seus deslocamentos. 
 
2) Trilho de Alumínio: O trilho de alumínio, longo e retilíneo, é disposto na 
vertical (com tripé ajustado com fio de prumo), de forma a permitir que as 
fitas de referência nele inseridas permitam uma coleta de dados realista das 
posições do ovinho durante sua queda. 
 
3) Faiscador: Dispositivo responsável por ativar/desativar o eletroímã que há na 
parte superior do trilho de alumínio. Em sua ativação, o ovinho gruda-se ao 
eletroímã, e em sua desativação, com ou sem a opção de se produzir faíscas, o 
ovinho cai. 
 
4) Fita Métrica: Fitas para referência nas tomadas de dados de posição do ovinho, 
com escala de 0,2 cm. 
 
5) Câmera: Aparelho utilizado para a captação das filmagens e fotos do 
experimento. 
 
Procedimentos 
1) O ovinho foi colocado na posição inicial (Y = 0,6cm) preso em um eletroímã, na 
qual foi usado a faixa preta do ovinho como referência de medida da posição. 
 
Imagem 1: Ovinho na sua posição inicial (Y=0,6cm). 
 
Imagem 2: Trilho de aço com ovinho na posição inicial. 
 
2) O faiscador foi ativado parra acionar o eletroímã e soltar o ovinho do repouso, na 
qual caiu em queda livre através do trilho de alumínio. 
 
 
Imagem 3: Sequência de imagens com Ovinho sendo abandonado na posição Y=0,6cm, do repouso, ao 
longo do tempo. 
 
3) O procedimento foi feito uma vez e uma câmera registrou 7 posições distintas em 
7 diferentes medidas de tempo. Foi usado o cronômetro da câmera para as medidas 
de tempo e uma fita métrica ao lado do ovinho para as medidas de distância. 
 
 
Imagem 4: Valor do cronômetro, nos retângulos, variando ao longo do tempo logo após o 
Ovinho ser abandonado do repouso. 
 
 
Dados Experimentais 
Usando como origem a posição Y=0,6cm, obtivemos os seguintes dados das 7 
medidas: 
 
Quadro Tempo (s) Y (cm) 
1 0,00104 0 
2 0,01979 0,3 
3 0,03854 1,1 
4 0,05729 2 
5 0,07604 3,4 
6 0,09479 5,1 
7 0,11354 7,2 
Tabela 1: Tempo (s) e Posição(cm) de 7 medidas distintas do ovinho. 
 
Quadro Tempo (s²) Y(m) g (m/s) 
1 0,000001082 0 0 
2 0,0003916 0,003 15,3 
3 0,001485 0,01 13,5 
4 0,003282 0,02 12,2 
5 0,005782 0,034 11,8 
6 0,008985 0,051 11,4 
7 0,01289 0,072 11,2 
Tabela 2: Conversão da Posição para metros do Tempo para segundo ao quadrado e o respectivo valor 
para aceleração da gravidade para cada medida. 
 
Análise de Dados 
Foi analisado a Posição x Tempo a fim de determinar se existia uma relação linear entre 
a posição e o tempo. 
 
Gráfico 1: Posição (cm) x Tempo (s) em 7 medidas distintas. 
-2
0
2
4
6
8
0 0,03 0,06 0,09 0,12
P
o
si
çã
o
 Y
 (
cm
)
Tempo (s)
Posição (cm) x Tempo (s)
Para visualizar melhor a relação entre as variáveis, foi feita uma linearização do gráfico, 
a fim de tornar a relação entre as variáveis Linear. 
 
 
Gráfico 2: Gráfico Posição x Tempo linearizado. 
 
A incerteza da aceleração da gravidade foi determinada pelo método das derivadas: 
 
𝜹𝒈² = (
𝟐
∆𝒕2
)
2
𝒖𝒕
𝟐 + (−
𝟒∆𝒀
∆𝒕3
)
2
𝒖𝒀
𝟐 
𝜹𝒈2 = (
𝟐
𝟎, 𝟏𝟏𝟐𝟓𝒔3
)
2
𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏2 + (−
𝟒(𝟎, 𝟎𝟕𝟐𝒎)
𝟎, 𝟏𝟏𝟐𝟓3
)
2
𝟎, 𝟎𝟎𝟏² 
𝜹𝒈 = √𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟒𝟗𝟕𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟒𝟎𝟗𝟏𝟒 
𝜹𝒈 = ± 𝟎, 𝟐 𝒎/𝒔² 
 
Resultado final por: 𝒈 = 𝒈𝒎𝒆𝒅 ± 𝒖𝒈 = (𝟏𝟎, 𝟖 ± 𝟎, 𝟐)𝒎/𝒔² 
 
Coeficiente Angular da reta: 
∆𝑦
∆𝑡
= 
𝟎,𝟎𝟕𝟐𝐦
𝟎,𝟎𝟏𝟐𝟖𝟖𝟖𝟗𝟏𝟖
 ≈ 𝟓, 𝟔 𝐦/𝐬² 
 
Coeficiente Linear: A = 0 
 
 
0
2
4
6
8
0 0,004 0,008 0,012 0,016
P
o
si
çã
o
 (
cm
)
Tempo (s²)
Posição (cm) x Tempo (s²)
Conclusão 
Foi possível concluir que existe uma relação linear entre a posição de um corpo 
em queda livre com o tempo², visto que a relação 𝑌(ℎ) =
1
2
𝑔𝑡² satisfaz equação da reta 
para as variáveis lineares. 
 Houve incerteza associada ao instrumento de medida e as condições de 
experimento na qual resultaram numa incerteza para aceleração da gravidade de 𝑢𝑔 =
0,2𝑚/𝑠². 
 
 
Referências 
LIMA JUNIOR, P; SILVA, M.T.X.; SILVEIRA, F.L.; VEIT, E.A. O laboratório de 
Física. Porto Alegre: IF-UFRGS, 2013. 
HALLIDAY, D.; WALKER, J.; RESNICK, R. Fundamentos de física 1: Mecânica. 
8.ed.Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009. 368 p 
NUSSENZVEIG. Herch Moysés. Curso de física básica – volume 1: mecânica. 5. ed. 
São Paulo: Edgard Blücher, 2013 
MOSCA, Gene; TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros – vol. 1: 
mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009