Atividade A4 - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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Usuário MARCONE OLIVEIRA DE ARAUJO
Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-
10465.04
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 22/08/21 11:23
Enviado 22/08/21 12:48
Status Completada
Resultado da
tentativa
9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 1 hora, 24 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos.
Multiplicando cada termo por uma constante, usando esse conceito e dado o espaço vetorial
  dos polinômios de grau , escreva o vetor  como combinação linear de
  e 
 
 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos  e 
Pergunta 2
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um
subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial  valem algumas regras 
Dados os vetores  e  temos: 
 
  
  
  
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
  
Verifique se o conjunto  é um subespaço vetorial em  e assinale a alternativa correta: 
Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de veri�car três
propriedades. 
Vamos admitir e      e   
 S 
     S →  temos 
 S 
 S
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Para formar uma base no  precisamos de dois vetores que sejam Linearmente
Independentes (LI). 
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir: 
Um conjunto  é uma base do espaço vetorial se: 
  é LI    gera 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
Resposta correta. 
 
 ⟹ 
 
Portanto os vetores são LI 
B gera  pois: 
 
⟹   ⟹  
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Seja    uma transformação linear e  uma base do  sendo
 ,  e . Determine , sabendo que ,
  e              
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Correta: 
Comentário da resposta: Resposta correta. 
 
 
 
 
 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Considere no  os vetores   
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos,
multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de  para que o vetor
  seja combinação linear de  e . 
Resposta correta. 
 
 
 
 
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos  e 
Substituindo na segunda equação, temos 
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
 
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor. 
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas: 
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas em relação à
multiplicação. 
Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar um espaço
vetorial. 
Para   e  e 
 
  
  
 
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Sua resposta está incorreta. Veri�cando os quatro axiomas da adição, que são as
propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro
axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor,
distributiva em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um
axioma da adição.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que
podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas
propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço
vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações iniciais, que definem um espaço vetorial. 
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas: 
 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas. 
Resposta correta.   Dados  e     e 
 temos: 
 e a soma de números reais nos dá um número
real 
Temos que   
. Temos que 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Considere no  os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos,
multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor  como
combinação linear dos vetores  e 
Resposta correta. 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema linear, temos  e 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Domingo, 22 de Agosto de 2021 12h48min30s BRT
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Para determinar uma base no  precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente
Independentes. Sejam os vetores  e  determine qual
alternativa contém  e  tal que  forme uma base em . 
Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para ser uma
base em 
     são LI. 
Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em .
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não
seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado
por um vetor, determine o outro vetor. 
Usando a definição descrita, determine, no  o único par de vetor LI.      
Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles não
podem ser combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que,
multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única alternativa cujos vetores não formam
uma combinação linear.
1 em 1 pontos
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