Prova A2 - Calculo Elementar

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04/04/2019 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/2092545/d811a60e-2eca-11e9-92ac-0242ac110016/ 1/8
Aluno: 
Avaliação: A2-
Local: Sala 1 - Sala de Aula / Andar / Polo Campo Grande / POLO CAMPO GRANDE - RJ 
Acadêmico: EAD-IL10009-20191B
Matrícula: 
Data: 30 de Março de 2019 - 09:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 9,70/10,00
1  Código: 27402 - Enunciado:  Pedro decidiu comprar um notebook pelo preço de R$ 3.200,00; mesmo sabendo que ele perde 15% de seu valor inicial
a cada ano de uso e que será conveniente trocá-lo assim que seu valor chegue a R$ 1.000,00. Considere que V(t) é a função que fornece o valor do
notebook após t anos.    Indique a alternativa que apresenta a função V(t) e o tempo de uso adequado para trocar o notebook em anos:   
 a)  V(t) = 3.200 - 480t e -4,6.
 b)  V(t) = 2.720 - 408t e 4,6.
 c) V(t) = 2.200 - 480t e 2,5.
 d)  V(t) = 3.200 - 480t e 4,6.
 e) V(t) = 3.200 - 0,15t e 14.667.
Alternativa marcada:
d) V(t) = 3.200 - 480t e 4,6.
Justificativa: Resposta correta:  V(t) = 3200 - 480t e 4,6.V(t) = 3.200 - (0,15 . 3.200).t  => V(t) = 3.200 - 480t.Quando o valor chega a R$ 1.000,00 significa
V(t) = 1.000.Então, como V(t) = 3.200 - 480t, colocamos 1.000 no lugar de V(t). Assim:1.000 = 3.200 - 480t1.000 - 3.200 = -480t-2.200 = -480tt = -2.200 /
-480t = 4,583 anos Distratores:V(t) = 3.200 - 0,15t e 1.4667. Errada, porque são 15 % de R$ 3200, que são reduzidos a cada ano de uso e não 0,15 (15
centavos a cada ano).V(t) = 3.200 - 480t e - 4,6. Errada. Não existe período de tempo negativo (-4,6 anos não faz sentido para o contexto do
problema).V(t) = 2.200 - 480t e 2,5. Errada. O valor inicial na função é o valor do bem atualmente, que é R$ 3.200,00, e não R$ 2.200,00, como diz a
função, e, por consequência, o tempo de uso está errado.V(t) = 2.720 - 408t e 4,6. Errada. A função está com os dois termos errados.
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2  Código: 27414 - Enunciado:  Um golfista dá uma tacada que faz sua bola descrever uma trajetória na qual a altura, em metros, é dada pela
função  f( x) = , em que x é a distância horizontal da bola, em metros, medida a partir de sua posição antes da tacada. A figura a
seguir ilustra a trajetória da bola.  (Adaptado de: GOMES, F. M. Matemática básica. Campinas: Unicamp, 2017.) Marque a alternativa que apresenta a
altura da bola quando ela está a uma distância horizontal de 40 m de seu ponto de partida:
 a) 52,8 metros.
 b) 39,36 metros.
 c) 27,2 metros.
 d) 62,5 metros.
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 e) 40,64 metros.
 
Alternativa marcada:
c) 27,2 metros.
Justificativa: Resposta correta: 27,2 metros.A altura da bola quando ela está a uma distância horizontal de 40 m de sua posição original é dada
por  f(40) = −0 ,008 ⋅ 40^2 + 40 = 27 ,2 . Logo a bola está a uma altura de 27,2 m. Distratores:Para todas as outras alternativas, ou houve erro
de interpretação, ou de cálculo, ou o aluno não sabia resolver. Não há como saber ao certo por que encontraria alguns desses valores.
3  Código: 27418 - Enunciado:  Ana contraiu um empréstimo bancário no valor de R$ 2.500,00 a uma taxa de 5% ao mês, sob o regime de juros
compostos. Diante da situação, identifique o valor aproximado do montante da dívida de Ana decorridos seis meses da data em que tomou o
empréstimo, em reais:
 a) R$ 3.250,00.
 b) R$ 3.350,24.
 c) R$ 15.750,00.
 d) R$ 5.000,00.
 e) R$ 7.500,00.
 
Alternativa marcada:
b) R$ 3.350,24.
Justificativa: Resposta correta:R$ 3.350,24.M (t) = 2.500 . (1+0,05)^6 = 2.500 . 1,35 = 3.350,24. Distratores:Não há como saber o que o aluno pensou
para que tenha feito o cálculo errado e marcado outras opções.
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4  Código: 27419 - Enunciado:  As funções trigonométricas podem representar problemas do mundo real que se caracterizem por ocorrências
periódicas, como as marés, oscilações, vibrações, movimentos de um atleta corredor, respiração humana, entre outros. Uma dessas funções
periódicas é a função cosseno. O gráfico a seguir representa a função f,  f(x) = cos x.  Sobre a função cosseno, descrita graficamente, é correto afirmar
que:
 a) Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1},
com período, para todo x em IR e para todo k inteiro.
 b) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y
em IR: -1 < y < 1}, com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro.
 c) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y
em IR: -1 < y < 1}, com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro.
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 d) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y
em IR: -2 < y < 2}, com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro.  
 e) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y
em IR: -1 < y < 1}, com período 3/2, para todo x em IR e para todo k inteiro.  
 
Alternativa marcada:
a) Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com
período, para todo x em IR e para todo k inteiro.
Justificativa: Resposta correta: Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo
Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2 para todo x em IR e para todo k inteiro.Por definição e construção gráfica, conforme figura que consta na
questão. Distratores:Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em
IR: -1 < y < 1} com período , para todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. O período é 2pi.Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero,
assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1} com período 2, para todo x em IR e para todo k
inteiro. Errada. O domínio da função cosseno não exclui o zero.Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) =
IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -2 < y < 2} com período 2, para todo x em IR e para todo k
inteiro. Errada. A imagem está no intervalo [-1, 1].Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto
imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1} com período 3/2, para todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. O período é igual a
2pi. 
5  Código: 27416 - Enunciado:  A tarifa mensal de um plano de telefonia fixa tem duas faixas de preço: 
• Os clientes que efetuam até 400 minutos mensais em ligações pagam o valor fixo de R$ 42,00 por mês. 
• Para cada minuto adicional (ou seja, que excede os 400 minutos), paga-se R$ 0,04. Considerando como f(t) a função que descreve o valor a pagar
pela conta de telefonia fixa, e t o tempo em minutos, avalie a alternativa que contém a função que fornece o valor mensal da conta telefônica:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
Alternativa marcada:
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c) 
Justificativa: Resposta correta:De zero a 400 minutos de consumo, o valor a pagar é de R$ 42,00 e, para consumos maiores de 400 minutos, haverá
cobrança de R$ 0,04 a cada minuto adicional (a cada minuto além dos 400, ou seja, t -400). Distratores:Errada.Para o período de até 400 mimutos a
função é constante, é uma função por partes.  Errada. Os minutos que serão pagos são os adicionais e t representa o total de minutos, a segunda
parte está errada. Errada. Na primeira parte o correto é t maior ou igual a 400, e a segunda parte teria que ter (t-400).  Errada. Tem que ser uma
função definida em duas partes, uma para valores maiores do que 400 e outra para valores até 400 minutos.  Errada. São R$ 42, se t até 400 minutos,
e não ao contrário, como está na primeira parte.
6  Código: 27417 - Enunciado:  Considere que, adotando uma dieta balanceada e praticando atividade física, uma pessoa de 90 kg perca 1,5 kg por
semana, nas primeiras 12 semanas. Diante de tal situação, indique a alternativa que apresenta uma função P(t) que relaciona o peso da pessoa com
o tempo para o período de oito semanas; e defina corretamente P(t) como uma função crescente ou decrescente:
 a) P(t) = 90 - 1,5t, crescente.
 b) P(t) = 90t - 1,5, decrescente.
 c) P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.
 d) P(t) = 88,5 - t, decrescente.
 e) P(t) = 1,5t -90, crescente.
 
Alternativa marcada:
c) P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.
Justificativa: Respostas correta: P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.A pessoa parte de 90 kg e a cada semana perde 1,5 kg (sendo negativo porque é uma
subtração com relação ao peso inicial) e, como à medida que o tempo aumenta o peso diminui, a função é descrescente (a = -1,5 < 0). Distratores:P(t)
= 90 - 1,5t, crescente. Errada. P(t) é decrescente.P(t) = 88,5 - t, decrescente.  Errada. O peso inicial é 90 kg (não 88,5 kg) e a perda semanal, 1,5 kg (e
não 1 kg).P(t) = 1,5t - 90, crescente. Errada. O termo que representa a variação regular é a perda de peso e ela é que é negativa.P(t) = 90t -1,5,
decrescente. Errada. 90 é coeficiente linear, e não angular.
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7  Código: 27500 - Enunciado:  Um instalador de aparelhos de ar condicionado do tipo split cobra R$ 100,00 pela visita, além de R$ 75,00 por hora de
serviço (sem incluir o custo do material por ele utilizado). Nessas condições determine: 
a) A lei de uma função C( t) que forneça o custo de instalação de um aparelho de ar condicionado em relação ao tempo gasto pelo instalador,
em horas.b) O custo da mão de obra, se a instalação de um aparelho consumir quatro horas.c) A representação gráfica da função que representa o
custo de instalação, explicitando interceptos com os eixos coordenados e raiz da função; considerando o que tem significado nesse contexto.d) O
domínio e a imagem da função, considerando o contexto que ela está descrevendo.
Resposta:
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04/04/2019 Ilumno
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Justificativa: Expectativa de resposta:a) C(t) = 100 + 75.t.b) C(4) = 100 + 75 . 4 = R$ 400.c)  d) Domínio: valores de x, nesse caso, de t, que fazem
sentido nesse contexto estão no intervalo  [0 , +oo]. Imagem: valores de y, nesse caso, C(t), que fazem sentido nesse contexto estão no intervalo [100
, +oo].
8  Código: 27336 - Enunciado:  Uma empresa de prestação de serviços de transporte executivo utiliza a expressão p(x) = - X² + 80 x + 5, em que 0 < x <
80 para calcular o preço, em reais, a ser cobrado pelo transporte de  x  funcionários de cada empresa que atende.  Nessas condições, determine: a) A
quantidade de funcionários de cada empresa que devem ser transportados, de forma que o preço cobrado seja o maior possível.b) O preço máximo
a ser cobrado de cada empresa que atende.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: A quantidade de funcionários que permite que o preço seja máximo ocorre no vértice da parábola que
descreve essa função: Vértice (Xv) = -b/2a = - 80/(2.-1) = 40. Para quarenta funcionários, o preço a ser cobrado de cada empresa será máximo,
segundo a função p(x) dada. Como sendo Xv = 40, para encontrar Yv é só aplicar Xv na lei da função: Então p(40) = - (40) + 80 . 40 + 5 = -1600 + 3200 +
5 = 1605. O preço máximo a ser cobrado de cada empresa ocorre com o transporte de quarenta funcionários e é igual a R$ 1.605,00.
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