Calculo elementar prova A2

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30/03/2020 Ilumno
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Local: C420 - EAD - B loco C - 4º a nda r / Anda r / Polo Tijuca / PO LO UV A TIJUCA
Acadêmi co: EAD-IL10009-20191B
Aluno: ANDRESSA GANDRA B RUZZI MO REIRA
Avali ação: A2-
Matrí cula: 20191300425
Data: 30 de Ma r ço de 2019 - 11:00 Fi na l i z a do
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,50/10,00
1  Código: 27419 - Enunciado:  As funções trigonométricas podem representar problemas do mundo real que se
caracterizem por ocorrências periódicas, como as marés, oscilações, vibrações, movimentos de um atleta
corredor, respiração humana, entre outros. Uma dessas funções periódicas é a função cosseno. O gráfico a
seguir representa a função f,  f(x) = cos x.  Sobre a função cosseno, descrita graficamente, é correto afirmar que:
 a) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro.
 b) Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é
o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período, para todo x em IR e para todo k inteiro.
 c) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro.
 d) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 3/2, para todo x em IR e para todo k inteiro.  
 e) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -2 < y < 2}, com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro.  
Alternativa marcada:
a) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro.
Justificativa: Resposta correta: Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto
imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2 para todo x em IR e para todo k
inteiro.Por definição e construção gráfica, conforme figura que consta na questão. Distratores:Está definida para
todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR:
-1 < y < 1} com período , para todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. O período é 2pi.Está definida para todos
os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im
= {y em IR: -1 < y < 1} com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. O domínio da função
cosseno não exclui o zero.Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) =
IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -2 < y < 2} com período 2, para todo x em
IR e para todo k inteiro. Errada. A imagem está no intervalo [-1, 1].Está definida para todos os valores reais,
excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR:
-1 < y < 1} com período 3/2, para todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. O período é igual a 2pi. 
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2  Código: 27402 - Enunciado:  Pedro decidiu comprar um notebook pelo preço de R$ 3.200,00; mesmo sabendo
que ele perde 15% de seu valor inicial a cada ano de uso e que será conveniente trocá-lo assim que seu valor
chegue a R$ 1.000,00. Considere que V(t) é a função que fornece o valor do notebook após t anos.    Indique a
alternativa que apresenta a função V(t) e o tempo de uso adequado para trocar o notebook em anos:   
 a)  V(t) = 2.200 - 480t e 2,5.
 b)  V(t) = 2.720 - 408t e 4,6.
 c) V(t) = 3.200 - 0,15t e 14.667.
 d)  V(t) = 3.200 - 480t e -4,6.
 e)  V(t) = 3.200 - 480t e 4,6.
Alternativa marcada:
e)  V(t) = 3.200 - 480t e 4,6.
Justificativa: Resposta correta:  V(t) = 3200 - 480t e 4,6.V(t) = 3.200 - (0,15 . 3.200).t  => V(t) = 3.200 - 480t.Quando o
valor chega a R$ 1.000,00 significa V(t) = 1.000.Então, como V(t) = 3.200 - 480t, colocamos 1.000 no lugar de
V(t). Assim:1.000 = 3.200 - 480t1.000 - 3.200 = -480t-2.200 = -480tt = -2.200 / -480t = 4,583 anos Distratores:V(t) =
3.200 - 0,15t e 1.4667. Errada, porque são 15 % de R$ 3200, que são reduzidos a cada ano de uso e não 0,15 (15
centavos a cada ano).V(t) = 3.200 - 480t e - 4,6. Errada. Não existe período de tempo negativo (-4,6 anos não faz
sentido para o contexto do problema).V(t) = 2.200 - 480t e 2,5. Errada. O valor inicial na função é o valor do bem
atualmente, que é R$ 3.200,00, e não R$ 2.200,00, como diz a função, e, por consequência, o tempo de uso está
errado.V(t) = 2.720 - 408t e 4,6. Errada. A função está com os dois termos errados.
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3  Código: 27414 - Enunciado:  Um golfista dá uma tacada que faz sua bola descrever uma trajetória na qual
a altura, em metros, é dada pela função  f( x) = , em que x é a distância horizontal da bola, em metros,
medida a partir de sua posição antes da tacada. A figura a seguir ilustra a trajetória da bola.  (Adaptado de:
GOMES, F. M. Matemática básica. Campinas: Unicamp, 2017.) Marque a alternativa que apresenta a altura da bola
quando ela está a uma distância horizontal de 40 m de seu ponto de partida:
 a) 40,64 metros.
 b) 62,5 metros.
 c) 39,36 metros.
 d) 27,2 metros.
 e) 52,8 metros.
Alternativa marcada:
d) 27,2 metros.
Justificativa: Resposta correta: 27,2 metros.A altura da bola quando ela está a uma distância horizontal de 40
m de sua posição original é dada por  f(40) = −0 ,008 ⋅ 40^2 + 40 = 27 ,2 . Logo a bola está a uma altura de
27,2 m. Distratores:Para todas as outras alternativas, ou houve erro de interpretação, ou de cálculo, ou o aluno
não sabia resolver. Não há como saber ao certo por que encontraria alguns desses valores.
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4  Código: 27418 - Enunciado:  Ana contraiu um empréstimo bancário no valor de R$ 2.500,00 a uma taxa de 5%
ao mês, sob o regime de juros compostos. Diante da situação, identifique o valor aproximado do montante da
dívida de Ana decorridos seis meses da data em que tomou o empréstimo, em reais:
 a) R$ 3.250,00.
 b) R$ 7.500,00.
 c) R$ 5.000,00.
 d) R$ 15.750,00.
 e) R$ 3.350,24.
Alternativa marcada:
e) R$ 3.350,24.
Justificativa: Resposta correta:R$ 3.350,24.M (t) = 2.500 . (1+0,05)^6 = 2.500 . 1,35 = 3.350,24. Distratores:Não há
como saber o que o aluno pensou para que tenha feito o cálculo errado e marcado outras opções.
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5  Código: 27417 - Enunciado:  Considere que, adotando uma dieta balanceada e praticando atividade física, uma
pessoa de 90 kg perca 1,5 kg por semana, nas primeiras 12 semanas. Diante de tal situação, indique a alternativa
que apresenta uma função P(t) que relaciona o peso da pessoa com o tempo para o período de oito semanas; e
defina corretamente P(t) como uma função crescente ou decrescente:
 a) P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.
 b) P(t) = 90 - 1,5t, crescente.
 c) P(t) = 90t - 1,5, decrescente.
 d) P(t) = 88,5 - t, decrescente.
 e) P(t) = 1,5t -90, crescente.
Alternativa marcada:
b) P(t) = 90 - 1,5t, crescente.
Justificativa: Respostas correta: P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.A pessoa parte de 90 kg e a cada semana perde 1,5
kg (sendo negativo porque é uma subtração com relação ao peso inicial) e, como à medida que o tempo
aumenta o peso diminui, a função é descrescente (a = -1,5 < 0). Distratores:P(t) = 90 - 1,5t, crescente. Errada. P(t)
é decrescente.P(t) = 88,5 - t, decrescente.  Errada. O peso inicialé 90 kg (não 88,5 kg) e a perda semanal, 1,5 kg (e
não 1 kg).P(t) = 1,5t - 90, crescente. Errada. O termo que representa a variação regular é a perda de peso e ela é
que é negativa.P(t) = 90t -1,5, decrescente. Errada. 90 é coeficiente linear, e não angular.
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6  Código: 27416 - Enunciado:  A tarifa mensal de um plano de telefonia fixa tem duas faixas de preço:
• Os clientes que efetuam até 400 minutos mensais em ligações pagam o valor fixo de R$ 42,00 por mês.
• Para cada minuto adicional (ou seja, que excede os 400 minutos), paga-se R$ 0,04. Considerando como f(t) a
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função que descreve o valor a pagar pela conta de telefonia fixa, e t o tempo em minutos, avalie a alternativa
que contém a função que fornece o valor mensal da conta telefônica:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
b) 
Justificativa: Resposta correta:De zero a 400 minutos de consumo, o valor a pagar é de R$ 42,00 e, para
consumos maiores de 400 minutos, haverá cobrança de R$ 0,04 a cada minuto adicional (a cada minuto além
dos 400, ou seja, t -400). Distratores:Errada. Para o período de até 400 mimutos a função é constante, é uma
função por partes.  Errada. Os minutos que serão pagos são os adicionais e t representa o total de minutos, a
segunda parte está errada. Errada. Na primeira parte o correto é t maior ou igual a 400, e a segunda parte teria
que ter (t-400).  Errada. Tem que ser uma função definida em duas partes, uma para valores maiores do que
400 e outra para valores até 400 minutos.  Errada. São R$ 42, se t até 400 minutos, e não ao contrário, como está
na primeira parte.
7  Código: 27336 - Enunciado:  Uma empresa de prestação de serviços de transporte executivo utiliza a expressão
p(x) = - X² + 80 x + 5, em que 0 < x < 80 para calcular o preço, em reais, a ser cobrado pelo transporte de  x 
funcionários de cada empresa que atende.  Nessas condições, determine: a) A quantidade de funcionários de
cada empresa que devem ser transportados, de forma que o preço cobrado seja o maior possível.b) O preço
máximo a ser cobrado de cada empresa que atende.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: A quantidade de funcionários que permite que o preço seja
máximo ocorre no vértice da parábola que descreve essa função: Vértice (Xv) = -b/2a = - 80/(2.-1) = 40. Para
quarenta funcionários, o preço a ser cobrado de cada empresa será máximo, segundo a função p(x) dada. Como
sendo Xv = 40, para encontrar Yv é só aplicar Xv na lei da função: Então p(40) = - (40) + 80 . 40 + 5 = -1600 + 3200 +
5 = 1605. O preço máximo a ser cobrado de cada empresa ocorre com o transporte de quarenta funcionários e é
igual a R$ 1.605,00.
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8  Código: 27500 - Enunciado:  Um instalador de aparelhos de ar condicionado do tipo split cobra R$ 100,00 pela
visita, além de R$ 75,00 por hora de serviço (sem incluir o custo do material por ele utilizado). Nessas condições
determine:
a) A lei de uma função C( t) que forneça o custo de instalação de um aparelho de ar
condicionado em relação ao tempo gasto pelo instalador, em horas.b) O custo da mão de obra, se a instalação
de um aparelho consumir quatro horas.c) A representação gráfica da função que representa o custo de
instalação, explicitando interceptos com os eixos coordenados e raiz da função; considerando o que tem
significado nesse contexto.d) O domínio e a imagem da função, considerando o contexto que ela está
descrevendo.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:a) C(t) = 100 + 75.t.b) C(4) = 100 + 75 . 4 = R$ 400.c)  d) Domínio: valores de
x, nesse caso, de t, que fazem sentido nesse contexto estão no intervalo  [0 , +oo]. Imagem: valores de y, nesse
caso, C(t), que fazem sentido nesse contexto estão no intervalo [100 , +oo].
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