Prova Calculo Elementar

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26/11/2018 Ilumno
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Local: AUDITÓRIO - Auditório / Andar / Polo Barra da Tijuca / POLO UVA BARRA MARAPENDI - RJ 
Acadêmico: EAD-IL10009-20181A
Aluno: RENAN DA SILVA PIGNOLATI 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20181301742 
Data: 27 de Março de 2018 - 13:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 10,00/10,00
1  Código: 27416 - Enunciado:  A tarifa mensal de um plano de telefonia fixa tem duas faixas de preço: 
• Os clientes que efetuam até 400 minutos mensais em ligações pagam o valor fixo de R$ 42,00 por mês. 
• Para cada minuto adicional (ou seja, que excede os 400 minutos), paga-se R$ 0,04. Considerando como f(t) a
função que descreve o valor a pagar pela conta de telefonia fixa, e t o tempo em minutos, avalie a alternativa que
contém a função que fornece o valor mensal da conta telefônica:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
Alternativa marcada:
c) 
Justificativa: Resposta correta:De zero a 400 minutos de consumo, o valor a pagar é de R$ 42,00 e, para consumos
maiores de 400 minutos, haverá cobrança de R$ 0,04 a cada minuto adicional (a cada minuto além dos 400, ou
seja, t -400). Distratores:Errada. Para o período de até 400 mimutos a função é constante, é uma função por
partes.  Errada. Os minutos que serão pagos são os adicionais e t representa o total de minutos, a segunda parte
está errada. Errada. Na primeira parte o correto é t maior ou igual a 400, e a segunda parte teria que ter (t-
400).  Errada. Tem que ser uma função definida em duas partes, uma para valores maiores do que 400 e outra para
valores até 400 minutos.  Errada. São R$ 42, se t até 400 minutos, e não ao contrário, como está na primeira parte.
2,00/ 2,00
2  Código: 27417 - Enunciado:  Considere que, adotando uma dieta balanceada e praticando atividade física, uma
pessoa de 90 kg perca 1,5 kg por semana, nas primeiras 12 semanas. Diante de tal situação, indique a alternativa
que apresenta uma função P(t) que relaciona o peso da pessoa com o tempo para o período de oito semanas; e
defina corretamente P(t) como uma função crescente ou decrescente:
 a) P(t) = 90 - 1,5t, crescente.
 b) P(t) = 1,5t -90, crescente.
 c) P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.
 d) P(t) = 90t - 1,5, decrescente.
 e) P(t) = 88,5 - t, decrescente.
 
Alternativa marcada:
c) P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.
Justificativa: Respostas correta: P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.A pessoa parte de 90 kg e a cada semana perde 1,5 kg
(sendo negativo porque é uma subtração com relação ao peso inicial) e, como à medida que o tempo aumenta o
peso diminui, a função é descrescente (a = -1,5 < 0). Distratores:P(t) = 90 - 1,5t, crescente. Errada. P(t) é
decrescente.P(t) = 88,5 - t, decrescente.  Errada. O peso inicial é 90 kg (não 88,5 kg) e a perda semanal, 1,5 kg (e
não 1 kg).P(t) = 1,5t - 90, crescente. Errada. O termo que representa a variação regular é a perda de peso e ela é
que é negativa.P(t) = 90t -1,5, decrescente. Errada. 90 é coeficiente linear, e não angular.
1,00/ 1,00
3  Código: 27414 - Enunciado:  Um golfista dá uma tacada que faz sua bola descrever uma trajetória na qual a altura,
em metros, é dada pela função  f( x) = , em que x é a distância horizontal da bola, em metros, medida a
partir de sua posição antes da tacada. A figura a seguir ilustra a trajetória da bola.  (Adaptado de: GOMES, F. M.
Matemática básica. Campinas: Unicamp, 2017.) Marque a alternativa que apresenta a altura da bola quando ela
está a uma distância horizontal de 40 m de seu ponto de partida:
1,00/ 1,00
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 a) 27,2 metros.
 b) 52,8 metros.
 c) 62,5 metros.
 d) 40,64 metros.
 e) 39,36 metros.
 
Alternativa marcada:
a) 27,2 metros.
Justificativa: Resposta correta: 27,2 metros.A altura da bola quando ela está a uma distância horizontal de 40 m
de sua posição original é dada por  f(40) = −0 ,008 ⋅ 40^2 + 40 = 27 ,2 . Logo a bola está a uma altura de 27,2
m. Distratores:Para todas as outras alternativas, ou houve erro de interpretação, ou de cálculo, ou o aluno não
sabia resolver. Não há como saber ao certo por que encontraria alguns desses valores.
4  Código: 27418 - Enunciado:  Ana contraiu um empréstimo bancário no valor de R$ 2.500,00 a uma taxa de 5% ao
mês, sob o regime de juros compostos. Diante da situação, identifique o valor aproximado do montante da dívida
de Ana decorridos seis meses da data em que tomou o empréstimo, em reais:
 a) R$ 15.750,00.
 b) R$ 3.350,24.
 c) R$ 7.500,00.
 d) R$ 5.000,00.
 e) R$ 3.250,00.
 
Alternativa marcada:
b) R$ 3.350,24.
Justificativa: Resposta correta:R$ 3.350,24.M (t) = 2.500 . (1+0,05)^6 = 2.500 . 1,35 = 3.350,24. Distratores:Não há
como saber o que o aluno pensou para que tenha feito o cálculo errado e marcado outras opções.
0,50/ 0,50
5  Código: 27499 - Enunciado:  Um produtor rural pretende usar 500 m de cerca para proteger uma área de
preservação ambiental obrigatória em sua propriedade. A área é retangular e fica às margens de um riacho, como
mostra a figura a seguir, acompanhada do gráfico que decreve a área cercada A, em função da largura x, com
ponto inicial na origem dos eixos coordenados (0,0).           Considerando este contexto, e que a lei da função  ,
pode-se afirmar que:
 a)  
 b) .
 c) 
 d) 
 e) 
 
Alternativa marcada:
e) 
Justificativa: Resposta correta:  .Correta, porque a parábola tem concavidade voltada para baixo, então a<0, e,
como a curva parte da origem, o intercepto com eixo dos A(x) é (0,0), sendo c=A(0)=0. Distratores. Errada, porque
se a=0 o gráfico não seria uma parábola, e não estaria correta para este contexto.  Errada, porque a<0, concavidade
voltada para baixo, a<0.  Errada, porque a não pode ser igual a zero.  Errada, porque a não pode ser igual a zero.
0,50/ 0,50
6  Código: 27402 - Enunciado:  Pedro decidiu comprar um notebook pelo preço de R$ 3.200,00; mesmo sabendo que
ele perde 15% de seu valor inicial a cada ano de uso e que será conveniente trocá-lo assim que seu valor chegue a
R$ 1.000,00. Considere que V(t) é a função que fornece o valor do notebook após t anos.    Indique a alternativa que
apresenta a função V(t) e o tempo de uso adequado para trocar o notebook em anos:   
 a)  V(t) = 2.720 - 408t e 4,6.
 b)  V(t) = 3.200 - 480t e -4,6.
 c) V(t) = 3.200 - 0,15t e 14.667.
 d)  V(t) = 3.200 - 480t e 4,6.
 e)  V(t) = 2.200 - 480t e 2,5.
 
Alternativa marcada:
1,00/ 1,00
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d)  V(t) = 3.200 - 480t e 4,6.
Justificativa: Resposta correta:  V(t) = 3200 - 480t e 4,6.V(t) = 3.200 - (0,15 . 3.200).t  => V(t) = 3.200 - 480t.Quando o
valor chega a R$ 1.000,00 significa V(t) = 1.000.Então, como V(t) = 3.200 - 480t, colocamos 1.000 no lugar de
V(t). Assim:1.000 = 3.200 - 480t1.000 - 3.200 = -480t-2.200 = -480tt = -2.200 / -480t = 4,583 anos Distratores:V(t) =
3.200 - 0,15t e 1.4667. Errada, porque são 15 % de R$ 3200, que são reduzidos a cada ano de uso e não 0,15 (15
centavos a cada ano).V(t) = 3.200 - 480t e - 4,6. Errada. Não existe período de tempo negativo (-4,6 anos não faz
sentido para o contexto do problema).V(t) = 2.200 - 480t e 2,5. Errada. O valor inicial na função é o valor do bem
atualmente, que é R$ 3.200,00, e não R$ 2.200,00, como diz a função, e, por consequência, o tempo de uso está
errado.V(t) = 2.720 - 408t e 4,6. Errada. A função está com os dois termos errados.
7  Código: 27500 - Enunciado:  Um instalador de aparelhos de ar condicionado do tipo split cobra R$ 100,00 pela
visita, além de R$ 75,00 por hora de serviço (sem incluir o custo do material por ele utilizado). Nessas condições
determine: 
a) A lei de uma função C( t) que forneça o custo de instalação de um aparelho de ar condicionadoem relação
ao tempo gasto pelo instalador, em horas.b) O custo da mão de obra, se a instalação de um aparelho consumir
quatro horas.c) A representação gráfica da função que representa o custo de instalação, explicitando interceptos
com os eixos coordenados e raiz da função; considerando o que tem significado nesse contexto.d) O domínio e a
imagem da função, considerando o contexto que ela está descrevendo.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:a) C(t) = 100 + 75.t.b) C(4) = 100 + 75 . 4 = R$ 400.c)  d) Domínio: valores de x,
nesse caso, de t, que fazem sentido nesse contexto estão no intervalo  [0 , +oo]. Imagem: valores de y, nesse caso,
C(t), que fazem sentido nesse contexto estão no intervalo [100 , +oo].
1,50/ 1,50
8  Código: 27413 - Enunciado:  O lucro (em milhões de reais) que a Fábrica Pqna obtém com a venda de um produto
é dado pela função  , em que x é o valor gasto (também em milhões de reais) com marketing em todas as mídias
juntas. Determine:a) O valor que a empresa deve gastar com marketing para obter o lucro máximo.b) O lucro
máximo.c) Quanto a empresa deve gastar com marketing para que seu lucro seja maior ou igual a 10 milhões de
reais.
Resposta:
Comentários: c) Como o lucro é dado por L(x) , para saber o quanto se deve investir em marketing (x) para que o
lucro seja maior ou igual a R$ 10.000,00 [o que corresponde a L(x) >= 10 milhões de reais, temos que resolver esta
inequação
Justificativa: Expectativa de resposta:a) Como a função é quadrática, seu gráfico é uma parábola e, nesse caso,
com a concavidade voltada para baixo porque o coeficiente de x é negativo, o vértice da parábola é o ponto
máximo, nesse caso, de lucro máximo. O ponto máximo é formado pelo par ordenado (Xv; Yv). Para calcular o xv,
usamos Xv = - b / 2a; assim:Sendo a = -1/2 = -0,5; b = 3 e c = 6, temos:Xv = - (3) / (2 . -0,5) = 3; Xv = 3.A Fábrica Pqna
deverá investir 1,5 milhões de reais em marketing para obter o lucro máximo.b) O lucro máximo ocorre no
ponto máximo (vértice) e, como já sabemos o Xv, aplicamos na lei da função (no lugar de x) para calcularmos o
lucro correspondente L(x), que será o lucro máximo, também chamado de valor da função; assim:Como Xv = 3,
temos queL(1,5) = [- (3) / 2 ]+ 3 . 3 + 6L(1,5) = -4,5 + 9 + 6 = 10,5 milhões de reais.O maior lucro será de R$
10.500.000; que será alcançado quando forem investidos 3 milhões de reais em marketing.c) Como o lucro é dado
por   , para saber o quanto se deve investir em marketing (x) para que o lucro seja maior ou igual a R$ 10.000,00 [o
que corresponde a L(x)   milhões de reais], temos que resolver a inequaçãoA resolução dessa inequação   se dá
pelo estudo do seu sinal. Para isso, precisamos das raízes da função, as quais determinam quando a curva
(parábola) corta o eixo dos x.Cálculo das raízes:Como a inequação terá solução quando a parábola estiver para
cima do eixo horizontal, já que seu resultado tem que ser maior ou igual a zero, representamos porO lucro será
igual ou superior a R$ 10.000.000, quando o investimento em marketing for de R$ 2.000.000,00 a R$ 4.000.000,00.
Intervalo de x [2, 4 ].
2
2
2,50/ 2,50
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