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26/11/2018 Ilumno http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/1747681/22e90ca4-5eb9-11e8-8a4d-0242ac110036/ 1/8 Local: Sala 1 - Sala de Aula / Andar / Polo Ilha do Governador / POLO ILHA DO GOVERNADOR - RJ Acadêmico: EAD-IL10009-20183A Aluno: BEATRIZ KAUFMANN DE SOUZA Avaliação: A3 Matrícula: 20182300106 Data: 21 de Setembro de 2018 - 10:30 Finalizado Correto Incorreto Anulada Discursiva Objetiva Total: 9,00/10,00 1 Código: 27416 - Enunciado: A tarifa mensal de um plano de telefonia fixa tem duas faixas de preço: • Os clientes que efetuam até 400 minutos mensais em ligações pagam o valor fixo de R$ 42,00 por mês. • Para cada minuto adicional (ou seja, que excede os 400 minutos), paga-se R$ 0,04. Considerando como f(t) a função que descreve o valor a pagar pela conta de telefonia fixa, e t o tempo em minutos, avalie a alternativa que contém a função que fornece o valor mensal da conta telefônica: a) b) c) d) e) Alternativa marcada: a) Justificativa: Resposta correta:De zero a 400 minutos de consumo, o valor a pagar é de R$ 42,00 e, para consumos maiores de 400 minutos, haverá cobrança de R$ 0,04 a cada minuto adicional (a cada minuto além dos 400, ou seja, t -400). Distratores:Errada. Para o período de até 400 mimutos a função é constante, é uma função por partes. Errada. Os minutos que serão pagos são os adicionais e t representa o total de minutos, a segunda parte está errada. Errada. Na primeira parte o correto é t maior ou igual a 400, e a segunda parte teria que ter (t-400). Errada. Tem que ser uma função definida em duas partes, uma para valores maiores do que 400 e outra para valores até 400 minutos. Errada. São R$ 42, se t até 400 minutos, e não ao contrário, como está na primeira parte. 2,00/ 2,00 2 Código: 27418 - Enunciado: Ana contraiu um empréstimo bancário no valor de R$ 2.500,00 a uma taxa de 5% ao mês, sob o regime de juros compostos. Diante da situação, identifique o valor aproximado do montante da dívida de Ana decorridos seis meses da data em que tomou o empréstimo, em reais: a) R$ 7.500,00. b) R$ 3.250,00. c) R$ 3.350,24. d) R$ 5.000,00. e) R$ 15.750,00. Alternativa marcada: b) R$ 3.250,00. Justificativa: Resposta correta:R$ 3.350,24.M (t) = 2.500 . (1+0,05)^6 = 2.500 . 1,35 = 3.350,24. Distratores:Não há como saber o que o aluno pensou para que tenha feito o cálculo errado e marcado outras opções. 0,00/ 0,50 3 Código: 27414 - Enunciado: Um golfista dá uma tacada que faz sua bola descrever uma trajetória na qual a altura, em metros, é dada pela função f( x) = , em que x é a distância horizontal da bola, em metros, medida a partir de sua posição antes da tacada. A figura a seguir ilustra a trajetória da bola. (Adaptado de: GOMES, F. M. Matemática básica. Campinas: Unicamp, 2017.) Marque a alternativa que apresenta a altura da bola quando ela está a uma distância horizontal de 40 m de seu ponto de partida: a) 62,5 metros. b) 39,36 metros. c) 27,2 metros. d) 40,64 metros. e) 52,8 metros. 1,00/ 1,00 26/11/2018 Ilumno http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/1747681/22e90ca4-5eb9-11e8-8a4d-0242ac110036/ 2/8 Alternativa marcada: c) 27,2 metros. Justificativa: Resposta correta: 27,2 metros.A altura da bola quando ela está a uma distância horizontal de 40 m de sua posição original é dada por f(40) = −0 ,008 ⋅ 40^2 + 40 = 27 ,2 . Logo a bola está a uma altura de 27,2 m. Distratores:Para todas as outras alternativas, ou houve erro de interpretação, ou de cálculo, ou o aluno não sabia resolver. Não há como saber ao certo por que encontraria alguns desses valores. 4 Código: 27499 - Enunciado: Um produtor rural pretende usar 500 m de cerca para proteger uma área de preservação ambiental obrigatória em sua propriedade. A área é retangular e fica às margens de um riacho, como mostra a figura a seguir, acompanhada do gráfico que decreve a área cercada A, em função da largura x, com ponto inicial na origem dos eixos coordenados (0,0). Considerando este contexto, e que a lei da função , pode-se afirmar que: a) b) . c) d) e) Alternativa marcada: e) Justificativa: Resposta correta: .Correta, porque a parábola tem concavidade voltada para baixo, então a<0, e, como a curva parte da origem, o intercepto com eixo dos A(x) é (0,0), sendo c=A(0)=0. Distratores. Errada, porque se a=0 o gráfico não seria uma parábola, e não estaria correta para este contexto. Errada, porque a<0, concavidade voltada para baixo, a<0. Errada, porque a não pode ser igual a zero. Errada, porque a não pode ser igual a zero. 0,50/ 0,50 5 Código: 27402 - Enunciado: Pedro decidiu comprar um notebook pelo preço de R$ 3.200,00; mesmo sabendo que ele perde 15% de seu valor inicial a cada ano de uso e que será conveniente trocá-lo assim que seu valor chegue a R$ 1.000,00. Considere que V(t) é a função que fornece o valor do notebook após t anos. Indique a alternativa que apresenta a função V(t) e o tempo de uso adequado para trocar o notebook em anos: a) V(t) = 2.200 - 480t e 2,5. b) V(t) = 2.720 - 408t e 4,6. c) V(t) = 3.200 - 480t e 4,6. d) V(t) = 3.200 - 480t e -4,6. e) V(t) = 3.200 - 0,15t e 14.667. Alternativa marcada: c) V(t) = 3.200 - 480t e 4,6. Justificativa: Resposta correta: V(t) = 3200 - 480t e 4,6.V(t) = 3.200 - (0,15 . 3.200).t => V(t) = 3.200 - 480t.Quando o valor chega a R$ 1.000,00 significa V(t) = 1.000.Então, como V(t) = 3.200 - 480t, colocamos 1.000 no lugar de V(t). Assim:1.000 = 3.200 - 480t1.000 - 3.200 = -480t-2.200 = -480tt = -2.200 / -480t = 4,583 anos Distratores:V(t) = 3.200 - 0,15t e 1.4667. Errada, porque são 15 % de R$ 3200, que são reduzidos a cada ano de uso e não 0,15 (15 centavos a cada ano).V(t) = 3.200 - 480t e - 4,6. Errada. Não existe período de tempo negativo (-4,6 anos não faz sentido para o contexto do problema).V(t) = 2.200 - 480t e 2,5. Errada. O valor inicial na função é o valor do bem atualmente, que é R$ 3.200,00, e não R$ 2.200,00, como diz a função, e, por consequência, o tempo de uso está errado.V(t) = 2.720 - 408t e 4,6. Errada. A função está com os dois termos errados. 1,00/ 1,00 6 Código: 27417 - Enunciado: Considere que, adotando uma dieta balanceada e praticando atividade física, uma pessoa de 90 kg perca 1,5 kg por semana, nas primeiras 12 semanas. Diante de tal situação, indique a alternativa que apresenta uma função P(t) que relaciona o peso da pessoa com o tempo para o período de oito semanas; e defina corretamente P(t) como uma função crescente ou decrescente: a) P(t) = 88,5 - t, decrescente. b) P(t) = 90 - 1,5t, decrescente. c) P(t) = 1,5t -90, crescente. d) P(t) = 90t - 1,5, decrescente. e) P(t) = 90 - 1,5t, crescente. Alternativa marcada: 1,00/ 1,00 26/11/2018 Ilumno http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/1747681/22e90ca4-5eb9-11e8-8a4d-0242ac110036/ 3/8 b) P(t) = 90 - 1,5t, decrescente. Justificativa: Respostas correta: P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.A pessoa parte de 90 kg e a cada semana perde 1,5 kg (sendo negativo porque é uma subtração com relação ao peso inicial) e, como à medida que o tempo aumenta o peso diminui, a função é descrescente (a = -1,5 < 0). Distratores:P(t) = 90 - 1,5t, crescente. Errada. P(t) é decrescente.P(t) = 88,5 - t, decrescente. Errada. O peso inicial é 90 kg (não 88,5 kg) e a perda semanal, 1,5 kg (e não 1 kg).P(t) = 1,5t - 90, crescente. Errada. O termo que representa a variação regular é a perda de peso e ela é que é negativa.P(t) = 90t -1,5, decrescente. Errada. 90 é coeficiente linear, e não angular. 7 Código: 27413 - Enunciado: O lucro (em milhões de reais) que a Fábrica Pqna obtém com a venda de um produto é dado pela função , em quex é o valor gasto (também em milhões de reais) com marketing em todas as mídias juntas. Determine:a) O valor que a empresa deve gastar com marketing para obter o lucro máximo.b) O lucro máximo.c) Quanto a empresa deve gastar com marketing para que seu lucro seja maior ou igual a 10 milhões de reais. Resposta: Justificativa: Expectativa de resposta:a) Como a função é quadrática, seu gráfico é uma parábola e, nesse caso, com a concavidade voltada para baixo porque o coeficiente de x é negativo, o vértice da parábola é o ponto máximo, nesse caso, de lucro máximo. O ponto máximo é formado pelo par ordenado (Xv; Yv). Para calcular o xv, usamos Xv = - b / 2a; assim:Sendo a = -1/2 = -0,5; b = 3 e c = 6, temos:Xv = - (3) / (2 . -0,5) = 3; Xv = 3.A Fábrica Pqna deverá investir 1,5 milhões de reais em marketing para obter o lucro máximo.b) O lucro máximo ocorre no ponto máximo (vértice) e, como já sabemos o Xv, aplicamos na lei da função (no lugar de x) para calcularmos o lucro correspondente L(x), que será o lucro máximo, também chamado de valor da função; assim:Como Xv = 3, temos queL(1,5) = [- (3) / 2 ]+ 3 . 3 + 6L(1,5) = -4,5 + 9 + 6 = 10,5 milhões de reais.O maior lucro será de R$ 10.500.000; que será alcançado quando forem investidos 3 milhões de reais em marketing.c) Como o lucro é dado por , para saber o quanto se deve investir em marketing (x) para que o lucro seja maior ou igual a R$ 10.000,00 [o que corresponde a L(x) milhões de reais], temos que resolver a inequaçãoA resolução dessa inequação se dá pelo estudo do seu sinal. Para isso, precisamos das raízes da função, as quais determinam quando a curva (parábola) corta o eixo dos x.Cálculo das raízes:Como a inequação terá solução quando a parábola estiver para cima do eixo horizontal, já que seu resultado tem que ser maior ou igual a zero, representamos porO lucro será igual ou superior a R$ 10.000.000, quando o investimento em marketing for de R$ 2.000.000,00 a R$ 4.000.000,00. Intervalo de x [2, 4 ]. 2 2 2,00/ 2,50 8 Código: 27500 - Enunciado: Um instalador de aparelhos de ar condicionado do tipo split cobra R$ 100,00 pela visita, além de R$ 75,00 por hora de serviço (sem incluir o custo do material por ele utilizado). Nessas condições determine: a) A lei de uma função C( t) que forneça o custo de instalação de um aparelho de ar condicionado em relação ao tempo gasto pelo instalador, em horas.b) O custo da mão de obra, se a instalação de um aparelho consumir quatro horas.c) A representação gráfica da função que representa o custo de instalação, explicitando interceptos com os eixos coordenados e raiz da função; considerando o que tem significado nesse contexto.d) O domínio e a imagem da função, considerando o contexto que ela está descrevendo. Resposta: Justificativa: Expectativa de resposta:a) C(t) = 100 + 75.t.b) C(4) = 100 + 75 . 4 = R$ 400.c) d) Domínio: valores de x, nesse caso, de t, que fazem sentido nesse contexto estão no intervalo [0 , +oo]. Imagem: valores de y, nesse caso, C(t), que fazem sentido nesse contexto estão no intervalo [100 , +oo]. 1,50/ 1,50 26/11/2018 Ilumno http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/1747681/22e90ca4-5eb9-11e8-8a4d-0242ac110036/ 4/8 26/11/2018 Ilumno http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/1747681/22e90ca4-5eb9-11e8-8a4d-0242ac110036/ 5/8 26/11/2018 Ilumno http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/1747681/22e90ca4-5eb9-11e8-8a4d-0242ac110036/ 6/8 (https://strtec.s3.amazonaws.com/ilumno/processamento/imagens_corrigidas/2018/09/21/5373b72e- bdbf-11e8-9f17-0242ac11000c.jpg? 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