ALC - P3 - Operações Elementares entre Matrizes e Cálculo de Determinantes no Excel

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ROTEIRO DE PRÁTICA 
Tema 
Operações Elementares entre Matrizes e Cálculo 
de Determinantes no Excel 
Semana nº 06 
Local onde 
acontecerá a 
prática 
Laboratório de Informática Disciplina (s) 
Álgebra Linear 
Computacional 
Pontuação 
Data da última 
atualização 
24/01/2020 
I. Instruções e observações 
 
 
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 
1. A atividade prática será realizada no Laboratório de Informática, no dia indicado pelo professor. 
2. É importante o conhecimento prévio do conteúdo sobre Operações Elementares entre Matrizes e Cálculo de 
Determinantes. 
3. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos, pois as respostas serão escritas nesse roteiro e ao final da 
aula será entregue ao professor. 
4. Essa atividade deve ser realizada, preferencialmente, em dupla. 
 
II. Materiais 
Descrição Quantidade 
Software Excel - 
Roteiro da prática Um por equipe 
Calculadora científica Um por equipe, levada pelo aluno 
III. Introdução 
 
Diversas aplicações das Engenharias e das Ciências utilizam matrizes para representar variadas situações em cada um 
desses campos. Por exemplo, podemos usar matrizes para representar o resultado escolar de turmas numa 
Universidade. Um Engenheiro Civil pode aplicar a teoria das matrizes para calcular a distribuição de material na 
construção de uma estrutura de sustentação. Neste sentido, a prática atual nos ajudará na operacionalização das 
operações básicas entre as matrizes (soma, produto e multiplicação por escalar), bem como no cálculo dos 
determinantes de tais matrizes. 
IV. Objetivos de Aprendizagem 
 
 Reconhecer uma matriz e identificar a sua ordem. 
 Realizar operações elementares entre matrizes ( Capstone). 
 Calcular determinantes de matrizes de ordem qualquer ( Capstone). 
 
 
V. Experimento 
 
 
 
 
 
 
ETAPA 1: Operações entre Matrizes 
 
 
PASSO 1: Considere as matrizes � e � dadas abaixo e determine, no Excel, a matriz � � � � �. Para isto, inicialmente 
transcreva os elementos das matrizes para uma planilha do Excel, colocando cada elemento em uma célula. Ao final 
deste PASSO, a sua planilha estará parecida com o formato da Figura 1. 
 
� � �1/4 
1 101/2
2 50 
151,98� e � � �
5 7 1/5
64 
3/4
3 9,165
5,874� 
 
 
Figura 1: Matrizes A e B no Excel 
 
 
PASSO 2: Para determinar a matriz � � � � �, selecione uma região da planilha com 9 células (3x3) e digite “=”. Em 
seguida, selecione os elementos da matriz �, digite “+” e selecione os elementos da matriz �. Neste momento, a sua 
planilha estará como na Figura 2. Finalmente, mantenha pressionadas as teclas Ctrl e Shift e aperte Enter. Registre o 
resultado na matriz abaixo: 
 
 
Figura 2: Soma das matrizes A e B no Excel 
 
� � � � � � � � 
 
 
 
 
PASSO 3: Procedendo de forma análoga ao PASSO 2, determine a matriz � � � 
 � e anote o resultado no espaço 
indicado. 
 
 
 
 
 
 
 
� � � 
 � � � � 
 
 
PASSO 4: Ainda utilizando as matrizes � e �, calcularemos o produto entre elas. Neste caso, usaremos a função 
“MATRIZ.MULT” do Excel cuja sintaxe é “MATRIZ.MULT(matriz1;matriz2)”. Como as matrizes � e � são quadradas 
de ordem 3, a matriz � � � ⋅ � também tem ordem 3. Sendo assim, selecione uma região da planilha com 9 células 
(3x3) e digite “=MATRIZ.MULT” (escolha a função na caixa de diálogo). Na sequência, selecione os elementos da 
matriz �, digite “;” , selecione os elementos da matriz � e feche a fórmula com um parênteses. Neste momento, a 
sua planilha estará como na Figura 3. Finalmente, mantenha pressionadas as teclas Ctrl e Shift e aperte Enter. Registre 
o resultado na matriz abaixo: 
 
 
 
Figura 3: Cálculo da multiplicação entre as matrizes A e B 
 
 
� � � ⋅ � � � � 
 
 
PASSO 5: Realizando as contas com uma calculadora científica, determine a matriz � � � ⋅ � e confirme o resultado 
encontrado no PASSO 4. Os cálculos devem ser descritos no espaço abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASSO 6: Usando apenas a matriz �, vamos calcular o resultado da multiplicação dessa matriz por uma escalar. Mais 
precisamente, calcularemos � � 4 ⋅ �. Uma vez que a multiplicação por escalar não altera a ordem da matriz, a matriz 
 
 
 
 
 
� tem ordem 3. Logo, selecione uma região da planilha com 9 células (3x3) e digite “=”. Em seguida, digite “4”, “*” e 
selecione os elementos da matriz �. Até aqui, a sua planilha estará como na Figura 4. Por fim, mantenha pressionadas 
as teclas Ctrl e Shift e aperte Enter. Registre o resultado na matriz abaixo: 
 
 
 
Figura 4: Multiplicação de uma matriz por um escalar 
 
 
� � 4 ⋅ � � � � 
 
 
ETAPA 2: Cálculo de Determinantes 
 
 
PASSO 7: Inicialmente, desejamos calcular o determinante da matriz �. Para isto, usaremos a função 
“MATRIZ.DETERM” do Excel cuja sintaxe é “MATRIZ.DETERM(matriz)”. Portanto, selecione uma única célula e digite 
“=MATRIZ.DETERM” (escolha a função na caixa de diálogo). Na sequência, selecione os elementos da matriz � e feche 
a fórmula com um parênteses. Neste momento, a sua planilha estará como na Figura 5. Aperte Enter e anote o 
resultado no espaço apropriado. 
 
 
Figura 5: Determinante da matriz A 
 
 
 ������ � 
 
 
 
 
 
PASSO 8: Calcule os determinantes das matrizes �, � e � � � ⋅ �. Existe alguma relação entre os valores dos 
determinantes das matrizes �, � e �? Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 ������ � 
 ������ � 
 ������ � 
 
 
 
 
 
 
PASSO 9: Através do Teorema de Laplace, calcule o determinante da matriz � a seguir. Para comprovar o seu 
resultado, calcule o determinante dessa matriz usando o Excel. 
 
� � � 1 
3 6 2,456
251/8 01,50
10 7
1 0,83,1 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI. Avaliação da prática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descrição Atende Não atende 
1 Participação da equipe na atividade 
2 Soma entre as matrizes 
3 Multiplicação entre as matrizes 
4 Multiplicação por escalar 
5 Cálculo dos determinantes 
6 Relação entre as matrizes A, B e E 
7 Determinante da matriz G 
VII. Referências 
 
 ANTON, Howard. Álgebra linear com aplicações. 10. Porto Alegre Bookman 2012 1 recurso online ISBN 
9788540701700.