AVALIACAO FINAL OBJETIVA ALGEBRA LINEAR E VETORIAL

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1..
	Na resolução de um Sistema de Equações Lineares, que possuem grandes aplicações práticas, podemos escrever este sistema como uma matriz ampliada, que é um ambiente para poderem ser aplicadas as operações elementares sobre linhas de matrizes. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	2.
	Além dos conceitos teóricos e processuais vistos a respeito da Álgebra Linear e Vetorial, temos que saber que Transformações lineares são usadas para descrever vários tipos de mudanças geométricas, como: rotação, homotetia, cisalhamento, reflexão, além de outras deformações no plano ou no espaço. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) T(x,y) = (2x,2y) é uma transformação de expansão.
(    ) T(x,y) = (x/2,y/2) é uma transformação de expansão.
(    ) T(x,y) = (-x,y) é uma transformação de reflexão sobre X.
(    ) T(x,y) = (x,-y) é uma transformação de reflexão sobre X.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - V - F.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	V - F - F - V.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	3.
	O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial, é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Baseado nisto, analise os vetores abaixo, verificando quais pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = ( x+y, y-x):
I- v = (1,1)
II- v = (0,1)
III- v = (-2,-2)
IV- v = (1,0)
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções II e IV estão corretas.
	 b)
	As opções I e IV estão corretas.
	 c)
	As opções II e III estão corretas.
	 d)
	As opções I e III estão corretas.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
	
	Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Sendo assim, quanto à possibilidade de o valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O determinante possui duas linhas iguais.
(    ) O determinante possui duas colunas iguais.
(    ) Todos os elementos de uma linha são iguais.
(    ) Uma linha é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	V - V - F - V.
	 *
	Observação: A questão número 4 foi Cancelada.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
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	5.
	A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. Com base nos pontos A(3, -5) e B(-2, 7), analise as opções, determinando qual dos itens compõe o vetor formado pelo segmento AB e a sua norma respectivamente e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	6.
	Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
	 a)
	{(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}
	 b)
	{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
	 c)
	{(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}
	 d)
	{(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
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	Para quaisquer dois pontos no espaço, os ângulos formados entre eles resultam (caso somados) em 360°. Uma forma de observar este fato é a questão que indica que dois vetores não paralelos, definem um plano no espaço, e assim sendo, podemos enxergá-los neste plano em que eles residem. A partir daí, define-se o ângulo entre dois vetores, como sendo o "menor" ângulo que dois vetores podem formar, e é elementar que este valor esteja variando de 0 a 180°. No exemplo a seguir, é possível perceber dois vetores cujo "menor" ângulo formado entre eles é agudo, ou seja, menor do que o ângulo reto. Então, imagine agora um vetor v, que forma ângulos agudos congruentes com os semi-eixos coordenados (X e Y) positivos em R². Calcule suas coordenadas, sabendo que a norma de v é igual a 4.
	
	 a)
	(4,0,0).
	 b)
	(1,2,1).
	 c)
	(2,2,2).
	 d)
	(2,0,0).
	 *
	Observação: A questão número 7 foi Cancelada.
	8.
	Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações com aplicações práticas variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) algo que necessite da utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisto, dada a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
	
	 a)
	10
	 b)
	6
	 c)
	13
	 d)
	5
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
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	9.
	A Imagem de uma Transformação Linear é o conjunto de vetores de um espaço vetorial W, que são imagens de pelo menos um vetor v que pertence a V (espaço de partida). Esta imagem deve satisfazer a lei de formação da transformação e atingir assim um vetor de W. Analise as sentenças abaixo para a transformação:
T(x, y, z) = (x + y, y, z + x) 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O vetor v = (1, -2, 3) tem como imagem w = (-1, -2, 4).
(    ) O vetor v = (3, -1, 4) tem como imagem w = (5, -1, 1).
(    ) O vetor v = (1, 0, 1) tem como imagem w = (2, 0, 0).
(    ) O vetor v = (2, -4, 0) tem como imagem w = (0, 0, -2).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	V - F - F - V.
	10.
	Uma vez que um vetor é representado por uma matriz, isso também significa que ele pode ser multiplicado por uma matriz. Essa multiplicação permite-nos transformar um vetor que está num sistema de coordenadas qualquer em um vetor em outro sistema. Esse processo pode ser chamado de Transformação Linear. Visto isto, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	11.
	(ENADE, 2011) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêneo correspondente seja única, avalie as afirmações a seguir:
I- As colunas da matriz A são linearmente dependentes.
II- O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções.
III- Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n linhas.
IV- A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de incógnitas.
São corretas apenas as afirmações:
	 a)
	I e II.
	 b)
	I, II e IV.
	 c)
	III e IV.
	 d)
	II e III.
	12.
	(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir.
	
	 a)
	A primeira asserçãoé uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	 b)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 c)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 d)
	As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.