Prova de Álgebra Linear - Avaliação 2 - Uniasselvi

Prévia do material em texto

Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:668549) ( peso.:1,50) 
Prova: 29949651 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação 
linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo 
menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da 
transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir: 
 
I- [(1,1),(1,0)]. 
II- [(1,1),(0,1)]. 
III- [(0,1),(1,0)]. 
IV- [(1,1)]. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
2. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente 
conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um 
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um 
operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem 
deste operador: 
 a) [(0,-1,0);(1,0,-1)]. 
 b) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)]. 
 c) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)]. 
 d) [(0,1,0);(1,0,-1)]. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
3. Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, 
podemos colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, 
como as frequências naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma 
simples corda esticada. No entanto, anteriormente a isto, devemos compreender 
corretamente este conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta o conceito de autovetor de transformação: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5NDk2NTE=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5NDk2NTE=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5NDk2NTE=#questao_3%20aria-label=
 a) É um número real que anula a transformação. 
 b) É um número real que multiplica o vetor após a transformação. 
 c) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo. 
 d) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação. 
 
4. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as 
operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um 
espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, 
precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e 
uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por 
elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por 
escalar. 
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio 
de operações lineares. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um 
espaço. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um 
espaço. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - V - F. 
 b) V - F - V - F. 
 c) V - V - V - F. 
 d) V - V - F - F. 
 
5. Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", 
mas com uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas 
combinações lineares de um dado conjunto de vetores. Será, então, conveniente, 
escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto 
que contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de 
forma simplificada. Neste aspecto, podemos representar estes subespaços através de 
bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R², classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) {(2,3),(-1,4)}. 
( ) {(2,3),(-6,-9)}. 
( ) {(1,5),(3,11)}. 
( ) {(0,2),(0,0)}. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) F - V - F - V. 
 d) V - V - F - F. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5NDk2NTE=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5NDk2NTE=#questao_5%20aria-label=
 
6. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e 
autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que 
quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a 
este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem 
diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a 
transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir: 
 
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. 
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. 
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. 
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções II e IV estão corretas. 
 b) As opções I e III estão corretas. 
 c) As opções II e III estão corretas. 
 d) As opções I e IV estão corretas. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
7. No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se 
relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações 
desse conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e 
propriedades. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n². 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3. 
( ) A dimensão do R² é igual a 2. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - V. 
 b) F - V - F - V. 
 c) V - F - V - V. 
 d) V - F - F - F. 
 
8. Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e 
imagem de uma transformação. O núcleo de uma transformação linear é o 
subconjunto do domínio formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do 
contradomínio. Por sua vez, a imagem é o conjunto de vetores do contradomínio que 
são resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, 
assinale alternativa CORRETA a respeito da transformação a seguir: 
 
 a) O vetor (2,2) possui imagem (0,0). 
 b) O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5NDk2NTE=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5NDk2NTE=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5NDk2NTE=#questao_8%20aria-label=c) O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação. 
 d) A transformação a seguir não é um operador linear. 
 
9. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos 
determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através 
deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no 
espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u 
definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de B para A: 
 a) u = (0,-4,-4). 
 b) u = (-1,-4,-4). 
 c) u = (-1,-4,2). 
 d) u = (-1,-4,-2). 
 
10. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois 
espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por 
escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou 
mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir: 
 
I- T(x,y) = (x² , y²). 
II- T (x,y) = (2x + 1, x + y). 
III- T (x,y) = (2x + y, x - y). 
IV- T (x,y) = (x, x - y). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) As opções I e II estão corretas. 
 c) As opções II e III estão corretas. 
 d) As opções III e IV estão corretas. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas. 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5NDk2NTE=#questao_9%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTQ5&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk5NDk2NTE=#questao_10%20aria-label=