Aula 3_ Movimento_Harmônico Simples (MHS)

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Ondulatória: Movimento Harmônico Simples e a cinemática no MHS
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FÍSICA, 2ª Ano
Ondulatória: Movimento Harmônico Simples e a cinemática no MHS
Movimento Harmônico Simples - MHS
Imagem: Jkrieger / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
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A
0
-A
Observe o movimento
Movimento oscilatório: todo movimento de vaivém realizado simetricamente em torno de um ponto de equilíbrio.
Movimento periódico: todo movimento oscilatório que se repete em intervalos de tempo iguais.
Quando um movimento se repete em torno de uma posição de equilíbrio, em intervalos de tempo regulares, é chamado Movimento Harmônico Simples (MHS).(1)
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Veja alguns exemplos
Oscilador harmônico simples (oscilador massa-mola)
Imagem: Tibbets74 / GNU Free Documentation License
Imagem: Dbfls / GNU Free Documentation License
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Oscilador massa-mola vertical
Imagem: Mazemaster / Public Domain
Órbita
Posição
Velocidade
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Período (T): menor intervalo de tempo no qual o evento se repete. Dado em segundos (no S.I.).
Frequência (f): o número de períodos que cabem numa determinada unidade de tempo. Se essa unidade de tempo for o segundo, a frequência será dada em Hertz (Hz).
Características do movimento periódico
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Elongação (x): número real que indica a posição do objeto oscilante; corresponde à abscissa do ponto P no eixo Ox. 
Amplitude (A): a maior elongação apresentada pelo objeto oscilante; corresponde ao raio do M.C.U.
Ângulo de Fase (ϕ): posição angular do ponto P no M.C.U.
Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.
Função horária da elongação do MHS
Função horária da elongação(X)
Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.
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Função horária da velocidade
Nos pontos de inversão do movimento, V=0. No ponto x=0, a velocidade tem valor máximo.
Equação de Torricelli
Função da velocidade e velocidade máxima
Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.
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Função da aceleração do MHS
No ponto central, a aceleração é nula, pois x=0. Nos pontos de inversão, temos o valor máximo e o mínimo. (1)
Aceleração em função da elongação
Função da aceleração e aceleração máxima
Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.
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Gráficos do MHS – Posição x tempo
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Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.
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Gráficos do MHS – velocidade x tempo
Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.
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Gráficos do MHS – aceleração x tempo
Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.
Imagem: Autor desconhecido / Creative Commons Attribution-Share Alike 1.0 Generic
Imagem: Gonfer / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
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EXEMPLOS
Um corpo realiza umMHS regido pela lei horária
x=10cos no ( Π/4 . t + Π/ 2) no SI.
Determine:
As funções horárias de velocidade e da aceleração;
A velocidade e a aceleração do corpo no instante t=2s;
Os gráficos da elongação, velocidade e aceleração em função do tempo desse movimento.
Uma partícula tem o deslocamento dedo pela seguinte equação x=6.cos(6 Π.t + Π), no SI.
Qual é a velocidade angular do movimento?
Qual é a frequência e o periódo?
Encontre o valor da amplitude e da fase inicial?
Qual deve ser a sua posição em t=0s e t=0,5s?
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c)Encontre o valor da amplitude e da fase inicial.
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Cálculo do período do pêndulo simples
Galileu percebeu que o período do movimento pendular não depende da amplitude (conhecido como isocronismo do pêndulo).  Este fato, devidamente trabalhado por Huygens, veio a revolucionar a forma de medir intervalos de tempo e, portanto, de construir relógios. Medidas de tempo são imprescindíveis na observação dos fenômenos físicos. (1)
Imagem: Vincenzo Viviani / United States Public Domain
Imagem: Justus Sustermans / United States Public Domain
São bem conhecidas as histórias sobre as experiências que levaram o astrônomo e físico italiano Galileu Galilei (1564-1642) à descoberta das leis do pêndulo e das leis da queda livre. Nos dois casos, não há uma data precisa de quando ele foi motivado a realizar as experiências que o levaram à formulação daquelas leis. Essa imprecisão, segundo o físico e historiador da ciência, o norte-americano Tony Rothman, em seu livro Tudo é Relativo e Outras Fábulas da Ciência e Tecnologia (DIFEL, 2005), decorre do fato de que tais histórias não foram registradas por Galileu em nenhum de seus livros, e sim que elas foram descritas por seu discípulo, o físico italiano Vincenzio Viviani (1622-1703), em um livro inacabado que escreveu sobre a vida de seu mestre. Como era um perfeccionista, levou cinquenta anos vendo e revendo o que escrevia, sem concluí-lo. Morreu sem vê-lo publicado, o que só aconteceu em 1717. (2)
Um pouco de história da física
Imagem: Domenico Tempesti / United States public domain
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No livro Galileu: Uma Vida (José Olympio, 1995) e no livro Galileu Galilei (Nova Fronteira, 1997), os autores dizem que Galileu foi levado a descobri-las (as leis) ao observar, quando assistia à missa na Catedral de Pisa, que o período de oscilações de um candelabro (lanterna decorativa), colocado em movimento pelo vento, não dependia do fato de que tais oscilações fossem rápidas ou lentas. Ele comparou os períodos dessas oscilações contando sua própria pulsação. Registre-se que esse isocronismo já havia sido observado, no século X, pelo astrônomo árabe Ibn Junis.(2)
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PERÍODO DO PÊNDULO SIMPLES
Imagens: Algarabia / Public Domain
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 OSCILADOR HARMÔNICO HORIZONTAL
 
 
 
 
 
Imagem: Dbfls / GNU Free Documentation License
Oscilador harmônico simples (oscilador massa-mola)
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 OSCILADOR HARMÔNICO VERTICAL
Mas, como o peso não varia conforme o movimento, este pode ser considerado como uma constante, então a força resultante é do tipo -K.X.
 
Assim, a força varia proporcionalmente à elongação do movimento, portanto é um MHS, cujo período é expresso por:
 
Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.
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Na vida cotidiana, os movimentos harmônicos são bastante frequentes. São exemplos disso os movimentos de uma mola, de um pêndulo e de uma corda de violão.
Cada um desses movimentos oscilatórios realiza movimentos de vaivém em torno de uma posição de equilíbrio e são caracterizados por um período e por uma frequência. (3)
MHS no Cotidiano
Imagem: Roger McLassus /
GNU Free Documentation License
Imagem: Carivaldi / GNU
Free Documentation License
Imagem: PJ / GNU Free Documentation License
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O estudo do movimento harmônico simples foi fundamental para diversas inovações tecnológicas, desde a construção de relógios de pêndulo até estudos espaciais que possibilitaram, entre outras coisas, a criação de satélites artificiais e sondas espaciais(4).
Texto extraído do site: http://fisicaemdia.tumblr.com/page/2
Imagem: Loadmaster / GNU Free Documentation License
Imagem: U.S. Air Force / Public Domain
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O MHS também é introdutório ao estudo de sistemas não-harmônicos, que podem ser estudados pela composição de ondas harmônicas e adaptados pelas leis conhecidas.(5)
Tacoma bridge
Texto extraído do site: http://fisicaemdia.tumblr.com/page/2
Imagem: Kathy Calm / GNU Free Documentation License
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	Slide	Autoria / Licença	Link da Fonte	Data do Acesso
	 	 	 	 
	2	Jkrieger / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spring_resonance.gif	28/03/2012
	4.a	Tibbets74 / GNU Free Documentation License	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Simple_Pendulum_Oscillator.gif	28/03/2012
	4.b	Dbfls / GNU Free Documentation License	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ressort2.gif	28/03/2012
	5	Mazemaster / Public Domain	http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_harm%C3%B4nico_simples28/03/2012
	7	SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.	Acervo SEE-PE	29/03/2012
	8	SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.	Acervo SEE-PE	29/03/2012
	9	SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.	Acervo SEE-PE	29/03/2012
	10	SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.	Acervo SEE-PE	29/03/2012
	11	SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.	Acervo SEE-PE	29/03/2012
	12	SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.	Acervo SEE-PE	29/03/2012
	13	SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.	Acervo SEE-PE	29/03/2012
Tabela de Imagens
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	Slide	Autoria / Licença	Link da Fonte	Data do Acesso
	 	 	 	 
	14.a	Autor desconhecido / Creative Commons Attribution-Share Alike 1.0 Generic	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Muelle.gif	28/03/2012
	14.b	Gonfer / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fasorxva.gif	28/03/2012
	16.a	Vincenzo Viviani / United States Public Domain	http://en.wikipedia.org/wiki/File:Galileo_Pendulum_Clock.jpg	28/03/2012
	16.b	Justus Sustermans / United States Public Domain	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Galileo-sustermans.jpg	28/03/2012
	17	Domenico Tempesti / United States public domain	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vincenzo_Viviani.jpeg	28/03/2012
	19	Algarabia / Public Domain	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Moglfm1309_pendulosimple.jpg	28/03/2012
	21	Dbfls / GNU Free Documentation License	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ressort2.gif	28/03/2012
	22	SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.	Acervo SEE-PE	29/03/2012
	23.a	Roger McLassus / GNU Free Documentation License	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:2006-02-04_Metal_spiral.jpg	28/03/2012
	23.b	Imagem: Carivaldi / GNU Free Documentation License	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Radiesthetic_pendulum.jpg	28/03/2012
	23.c	PJ / GNU Free Documentation License	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Guitar_1.jpg	28/03/2012
Tabela de Imagens
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	Slide	Autoria / Licença	Link da Fonte	Data do Acesso
	 	 	 	 
	24.a	Loadmaster / GNU Free Documentation License	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clock-JungHans-6932.jpg	28/03/2012
	24.b	U.S. Air Force / Public Domain	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Navstar-2.jpg	28/03/2012
	25	Kathy Calm / GNU Free Documentation License	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bridge1.jpg	28/03/2012
Tabela de Imagens
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