Gabarito das Autoatividades de Matemática para Pedagogia

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Gabarito das Autoatividades
METODOLOGIA E CONTEÚDOS BÁSICOS 
DE MATEMÁTICA 
(PEDAGOGIA)
2008/2
Módulo IV
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UNIDADE 1
TÓPICO 1
1 Converse com algumas pessoas que frequentavam as séries iniciais nas 
décadas de 60 e 70 e solicite para que elas contem como era o ensino da 
Matemática na escola, como elas aprendiam, o que aprendiam e como eram 
seus professores. Do mesmo modo, conversem com crianças que estão nas 
séries iniciais e façam as mesmas perguntas. Faça o registro dos principais 
tópicos dos depoimentos e, fundamentado nas leituras deste tópico, compare os 
registros dos relatos coletados e debata com seus colegas sobre os resultados 
encontrados.
R.: Durante a conversa sobre a realização desta atividade, convide alguns 
acadêmicos para relatar as conversas que tiveram com os entrevistados. Perceba 
se a fala dos entrevistados das décadas de 60 e 70 é parecida. Verifique se 
algumas falas dos entrevistados das décadas de 60 e 70 são as mesmas dos 
alunos que estão frequentando as escolas atualmente. Observe, na fala dos 
entrevistados, os avanços do processo de ensinar e aprender Matemática.
TÓPICO 2 
1 Para D’Ambrosio, quais as duas grandes metas da educação?
R.: As duas metas são:
a) possibilitar a cada indivíduo atingir seu potencial criativo;
b) estimular e facilitar a ação comum, com vistas a viver em sociedade e 
exercer a cidadania.
2 Como D’Ambrosio define a missão do educador e do professor?
R.: A missão do educador é promover a educação. A missão do professor é a 
de professar ou ensinar uma ciência, uma arte, uma técnica, uma disciplina. 
Ele chama atenção para o professor, que deva subordinar sua disciplina, 
em particular os conteúdos, aos objetivos da educação e não subordinar a 
educação aos objetivos, à transmissão e aos avanços da sua disciplina.
3 Defina currículo e quais os elementos que o integralizam, segundo 
D’Ambrosio. 
R.: É o conjunto de estratégias para se atingir as metas maiores da educação. 
Elementos: objetivos, conteúdos e métodos. Esses devem ser solidários. 
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE
METODOLOGIA E CONTEÚDOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA 
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4 Uma das grandes críticas que D’Ambrosio faz ao ensino da Matemática 
atualmente é sobre o currículo escolar. Segundo ele, a escola “DÓI”, isto é, 
em grande parte, a Matemática que se ensina nas escolas é desinteressante, 
obsoleta e inútil. Caracterize esses três adjetivos dados para o ensino da 
Matemática, segundo D’Ambrosio.
R.: Por ser desinteressante: o aluno não se sente motivado para aprender. 
Pouco contribui para o crescimento intelectual e social.
Por ser obsoleto: A Matemática ensinada nas escolas pouco ajuda a resolver 
situações-problema das pessoas. Muitos programas não acompanham o 
desenvolvimento da sociedade.
Por ser inútil: Atribui essa característica aos poucos benefícios que 
os avanços tecnológicos, tais como calculadoras e computadores, vêm 
oferecendo para melhorar o ensino da Matemática nas escolas.
TÓPICO 3
1 Quais os objetivos do ensino da Matemática apresentados pelo Referencial 
Curricular para a Educação Infantil?
R.: Crianças de zero a três anos: Estabelecer aproximações a algumas noções 
matemáticas presentes no seu cotidiano.
Crianças de quatro a seis anos: Reconhecer e valorizar os números, as 
operações numéricas, as contagens orais e as noções espaciais como 
ferramentas necessárias no seu cotidiano.
Comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados 
encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e 
medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática.
Ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar 
com situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos.
2 Como os PCN redefinem o papel do professor perante o saber?
R.: Para os PCN, o papel do professor é de organizador, de consultor, de 
mediador, de controlador e de incentivador.
UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 Apresente duas situações em que podemos observar a criança desenvolvendo 
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o conhecimento físico e o conhecimento social, respectivamente. 
R.: Conhecimento físico: Dão-se várias bolas coloridas à criança, pedindo-
lhe que identifique as cores. Entre uma coleção de objetos, pedir que a criança 
separe os que possuem superfície lisa dos que possuem superfície áspera. 
Conhecimento social: Numa lista de figura de animais, solicitar à criança 
que identifique seus nomes. Outra possibilidade é apresentar alguns objetos 
e pedir que a criança identifique seus nomes e suas utilidades. 
2 Explique o conhecimento lógico-matemático e proponha uma situação do 
cotidiano escolar na qual o professor incentiva a criança a desenvolver a sua 
autonomia ao construir o conhecimento lógico-matemático. 
R.: Numa sala de aula com 20 alunos há um aniversariante que trouxe um 
pacote com 60 balas para dividir entre os amiguinhos da turma. Observe 
que, na maioria das vezes, o professor, por ser mais “cômodo”, entrega 
rapidamente, no final da aula, 3 balas para cada aluno. Perde-se, assim, 
a oportunidade de encorajar as crianças ao pensamento lógico. Perceba 
que nessa situação há um interesse das crianças em que todos recebam a 
mesma quantidade de balas e que todas sejam distribuídas. Isso incentivará 
a realização desta tarefa. 
As interferências do professor com perguntas, pistas para a resolução, 
propostas de estimativas são valiosas para desenvolver a mobilidade de 
pensamento em busca da resposta.
TÓPICO 2 
1 Defina o princípio básico de conservação do número, de acordo com a 
teoria de Piaget. 
R.: É a habilidade da criança, por meio do seu pensamento, saber que o 
número de um conjunto de objetos independe do seu arranjo espacial. 
2 Para Piaget, o número é uma síntese de dois tipos de relações. Quais são 
essas duas relações? Explique o que significa cada uma delas. 
R.: As duas relações são: Ordem e inclusão hierárquica.
Ordem: é a ordem que a criança cria mentalmente quando conta os elementos 
de um conjunto. Essa ordem é estabelecida para que não deixe de contar 
nenhum elemento ou que algum elemento seja contado mais de uma vez. 
Inclusão hierárquica: é a capacidade de a criança perceber que o “um” está 
dentro do “dois”, que o “dois” está dentro do três. Isto é, quando, por exemplo, 
ela contar um conjunto com três bolas, o “três” é o conjunto de todas as bolas 
e o “um”, “dois”, “três” são nomes para cada bola. 
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3 Elabore uma situação na qual a criança irá quantificar objetos, empregando 
meios autônomos, encorajando-a a pensar sobre o que e como fazer. Discuta 
essa proposta com seus colegas no encontro presencial. 
R.: Como sugestão: na hora do recreio, ao distribuir os copos para o suco, 
pedir que a criança busque copos suficientes para o número de alunos 
presentes, isto é, a mesma quantidade de copos para a mesma quantidade 
de alunos. Veja: nessa situação, o professor não está determinando o número 
de copos.
TÓPICO 3 
1 Cite as principais características do sistema de numeração dos 
mesopotâmicos, egípcios, romanos, maias e chineses.
R.: Mesopotâmicos: Utilizavam escrita cuneiforme (em forma de cunha) 
com apenas dois símbolos. A base era 60. Acima de 60, o sistema era 
posicional.
Egípcios: Utilizavam sinais gráficos denominados numeração hieroglífica. A 
base utilizada era 10, mas o sistema não era posicional. 
Romanos: Utilizavam 7 letras e cada uma com um valor de numeração. Esse 
sistema não é posicional. 
Maias: Utilizavam base 20. Criaram um símbolo para ausência de quantidade, 
oque hoje corresponde ao nosso zero. 
Chineses: A escrita é feita na vertical. Conhecida como numerais em barra, 
utilizavam a base 10. Atualmente utilizam treze símbolos.
2 Escreva os números seguintes, utilizando a numeração romana.
a) 22 - XXII b) 14 - XIV c) 19 - XIX d) 42 - XLII
3 O que indica “a base” em um sistema de numeração?
R.: A base de um sistema de numeração representa a quantidade utilizada 
no processo de agrupar e reagrupar. 
4 Explique a afirmação: “o sistema de numeração é posicional”. 
R.: É quando a posição de um símbolo do sistema numérico muda o valor 
numérico. Veja, o valor numérico de 321 é diferente de 231, quando trocamos 
de posição os algarismos 2 e 3.
5 Quais os três princípios que regem o nosso sistema de numeração?
R.: A base é 10, possui notação posicional e utiliza um símbolo para cada 
um dos dez numerais. 
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6 Por que o nosso sistema de numeração é conhecido como indo-arábico?
R.: Porque o sistema que utilizamos foi profundamente estudado e divulgado 
pelo árabe Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi e se presume que os 
princípios que regem esse sistema de numeração têm origem na Índia. 
7 Diferencie símbolos de signos e exemplifique.
R.: Os símbolos são representações criadas pelas crianças para indicar 
quantidades. Como exemplo, podemos ver as marcas que as crianças fazem 
para registrar os pontos de um jogo. Podem ser traços verticais, xis ou outro 
símbolo. Já no caso dos signos, esses são transmitidos socialmente por 
convenções. Podemos citar como exemplo o número dois: dizemos “dois”, 
quando falamos, e o representamos por “2”.
TÓPICO 4
1 Na busca de solução de um problema, quais as fases que o aluno deve 
percorrer, segundo Polya (1994)?
R.: As fases são:
• compreender o problema;
• estabelecer um plano;
• executar o plano;
• verificar, examinar e discutir a solução encontrada (retrospecto do caminho 
percorrido). 
2 A intervenção do professor, auxiliando o aluno a encontrar a solução 
de um problema, é muito importante. Nesse sentido, cite dois exemplos 
de questionamentos que o professor pode fazer em cada uma das fases 
percorridas em busca da solução de um problema. 
R.: Compreender o problema:
• Quais os dados dos problemas?
• Fazer desenhos, anotações da situação proposta.
Estabelecer um plano:
• Qual a relação entre os dados e o que o problema está pedindo?
• É necessário utilizar todos os dados?
Executar o plano:
• Posso decompor esse problema em partes?
• Como você sabe que esse passo está certo? 
Verificar, examinar e discutir a solução encontrada (retrospecto do caminho 
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percorrido): 
• Verificar se o resultado encontrado está correto.
• Teria outro caminho para encontrar a solução?
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Utilizando o material dourado, escreva cada número representado:
a) 12 b) 35 c) 231 d) 104
R.:
a) b) c) 
d) 
2 Utilizando o material dourado, resolva as seguintes operações:
R.:
a) 37 + 21 = 58
 
+ = 
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b) 26 + 17 = 43
c) 158 + 144 = 302
d) 75 – 26 = 49
+ =
 + = 302 
- = 
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e) 253 – 125 = 128
f) 202 – 144 = 58
g) 2 x 16 = 32
3 Elabore três problemas de subtração que envolvem a ideia de tirar, comparar 
e completar.
R.: Sugestão:
Tirar: Janaína tinha 16 livros de estórias. Em uma campanha para doação 
de livros ela doou 7 livros. Com quantos livros ela ficou?
Comparar: Elisabeth possui 13 anos e seu irmão Carlinhos possui 19 anos. 
Quantos anos Carlinhos tem a mais que Elisabeth?
Completar: Cléo faz coleções de figurinhas de jogadores de futebol. Em 
seu álbum cabem 40 figurinhas. Ele já tem coladas 28 figurinhas. Quantas 
- = 
- =
+ + = 
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figurinhas faltam para completar o álbum?
4 No algoritmo da multiplicação a seguir, por que deixamos o espaço que 
está representado pelo ponto de interrogação? 
R.: 
Porque representa o zero. Colocando o zero ou deixando o espaço em branco 
não altera o resultado da operação (10 x 48 = 480).
5 Usando estimativa, faça as seguintes divisões:
R.:
a) 672 ÷ 3 = 224
b) 384 ÷ 12 = 32
6 Utilizando o material dourado, faça a divisão 175 ÷ 5 por meio do algoritmo 
convencional. 
R.: 1 centena não é possível dividir por 5, obtendo centena inteira. Assim, 
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trocamos 1 centena por 10 dezenas e juntamos com as 7 dezenas = 17 
dezenas. 
17 dezenas dividido por 5 = 3 dezenas e sobram 2 dezenas. Trocando as 
dezenas por unidades obtemos 20 unidades e juntando com as 5 unidades = 
25. Dividindo 25 unidades por 5 = 5. Veja que o algoritmo obtido é o registro 
do processo abreviado. 
 
7 Dona Tereza fez três dúzias de bombons. A embalagem será de saquinhos 
contendo 4 bombons em cada um. Quantos saquinhos ela utilizará? 
A ideia de divisão representada neste problema é a de repartir ou a de medir? 
Justifique a sua resposta. 
R.: A ideia é de medida, pois, nessa situação, queremos saber o número de 
conjuntos formados. O 9 representa quantas vezes o 4 cabe em 36. 
8 Usando desenhos, construa a tabuada de 3.
R.:
 1 x 3 = 
 2 x 3 = + 
 3 x 3 = + + 
 4 x 3 = + + + 
 ................
9 Pergunte a várias pessoas como elas resolvem a operação 300 - 158. 
Interessante fazer essa pergunta para pessoas de diferentes profissões, 
como pedreiro, estudante, dona de casa, carpinteiro, balconista... Apresente 
no encontro presencial o resultado da sua pesquisa. Pergunte aos colegas 
da sala se encontraram algoritmos diferentes.
R.: Bem, eu perguntei a um pedreiro e ele respondeu:
A minha dificuldade é a quantidade de zeros, assim, de 300 tiro 1 = 299. 
Agora, eu faço 299 -158 e, assim, fica fácil. Esse resultado é 141. Como 
anteriormente eu tirei 1, agora eu somo 1. Assim, tenho como resultado 
142. 
TÓPICO 2 
1 Com base nos problemas a seguir, leia as afirmativas e assinale a alternativa 
correta:
a) Dona Sonia utiliza sempre a mesma lata para guardar os docinhos que 
faz. Ela sabe que em 
 
da lata cabem 200g de docinhos. Se a lata estiver 
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cheia, quantos gramas de docinhos tem na lata?
b) Fernando, Tiago, José e Marcio compraram 3 pizzas. Dividiram igualmente 
entre os quatro. Que fração corresponde ao que cada um comeu? 
c) Para fazer um bolo, utilizei 1 xícara de açúcar para cada 3 xícaras de trigo. 
Dobrando a quantidade de açúcar, quantas xícaras de trigo devo colocar no 
bolo? 
I – A concepção de fração utilizada na situação (a) é a de parte-todo e a 
quantidade de docinhos que tem na lata é 800g. 
II – Na situação (b), apresenta fração de quantidade discreta e cada um 
comeu 
 
da pizza.
III – A concepção de fração apresentada na situação (c) é a de razão, 
representada por .
IV – A situação (c), dobrando a quantidade de açúcar, dobrarei também a 
quantidade de trigo, isto é, 6 xícaras. 
a) Apenas o item I está correto.b) Apenas os itens I, III e IV estão corretos.
c) Apenas os itens I e II estão corretos.
d) Apenas os itens III e IV estão corretos. 
R.: d) Apenas os itens III e IV estão corretos. 
I – a concepção seria de quociente e 800g.
II – a quantidade seria contínua e cada um comeu da pizza.
III – a afirmativa está correta.
IV – a afirmativa está correta.
2 Utilizando a ideia de equivalência, representada nos desenhos a seguir, 
resolva as seguintes operações:
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3 Pense e responda!
a) Um inteiro quantos quintos tem?_________ (cinco quintos = )
b) E três inteiros, quantos quintos têm?______ (quinze quintos= )
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4 Escreva o número decimal representado em cada desenho, em seguida 
escreva como é lido.
R.:
a) 1,3
b) 0,8
c) 2,1
d) 0,08
e) 1,03
f) 1,32
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5 Utilizando os mesmos números apresentados na questão 3, coloque-os 
em ordem crescente:
R.: 0,08 – 0,8 – 1,03 – 1,3 – 1,32 – 2,1.
6 Utilizando o material dourado, faça as operações:
R.:
a) 1,5 + 0,8 = 2,3 (lembre que trocamos 10 décimos por 1 inteiro)
b) 2,2 - 0,32 = 1,88 (trocamos 1 inteiro por 10 décimos e um décimo por 10 
centésimos)
7 Calcular mentalmente:
a) 46 x 0,5 = 23
b) 8 x 1,5 = 12
8 Utilizando o material dourado, faça a divisão e descreva os procedimentos 
de cálculo. 
R.:
a) 13 ÷4 = 3,25 (13 inteiros dividido por 4 dá 3 inteiros e sobra 1 inteiro. Não 
temos mais inteiros para dividir. Assim, colocamos a vírgula para separar 
a parte inteira da parte decimal. Transformamos o inteiro que sobrou em 
10 décimos e dividimos por 4. Obtemos 2 décimos e sobram 2 décimos. 
Transformamos esses 2 décimos em 20 centésimos e dividimos por 4, obtendo 
5 centésimos).
9 Quanto é 11% de R$ 230,00?
R.: 1 % = 230 ÷ 100 = 2,3.
 11% = 3,3 x 11 = R$ 25,30.
TÓPICO 3 
1 Elabore uma atividade para ser desenvolvida em uma das Séries Iniciais do 
Ensino Fundamental sobre o estudo da simetria. Como sugestão, verifique 
em livros didáticos de matemática destas séries como o estudo da simetria 
é desenvolvido. No encontro presencial, apresente para os seus colegas a 
atividade que você elaborou.
R.: Sugestão.
A reta em amarelo mais escuro é o eixo de simetria. Utilizando a régua, 
desenhe a outra metade da figura. 
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TÓPICO 4
1 Quais as unidades-padrão que utilizamos para medir comprimento, 
superfície, volume e massa? 
R.: Comprimento: metro (m).
Superfície: metro quadrado (m²).
Volume: metro cúbico (m³).
Massa: quilograma (kg).
2 Observando uma régua graduada ou fita métrica, faça as seguintes 
transformações:
R.:
a) 2,5 cm = 25mm. 
b) 0,5 m = 50cm.
c) 70 cm = 0,7m.
d) 15 mm = 1,5cm.
3 Caroline caminha todos os dias numa pista retangular com 1,5km por 500m 
e dá 2,5 voltas ao seu redor. Quantos metros por dia ela caminha? 
R.: (1500m x 2 + 500m x 2 = 4000 x 2,5 = 10.000m) 
4 Íris ganhou duas tartarugas e alguns peixinhos de Ivonete. Ela pediu 
para seu marido construir um aquário com as seguintes medidas: 70cm de 
comprimento, 50cm de largura e 40cm de altura. Com esses dados, responda 
às seguintes questões:
R.:
a) Qual o volume deste aquário em metros cúbicos? 
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R.: V = 0,7m x 0,5m x 0,4m = 0,14 m³ 
Se em 1 m³ cabem 1000 litros de água, quantos litros de água terei que 
colocar para atingir 25% de sua capacidade total? 
R.: C = 0,14 x 1000 = 140 litros. 25 % de 140 = 35 litros.
Multiplicamos por 1000, porque 1 m³ = 1000 litros.
5 Alexandre comprou um terreno retangular medindo 13m de largura e 25m 
de comprimento. Ele utilizará 
 
desse terreno para plantar árvores frutíferas. 
Com esses dados, responda as seguintes questões.
a) Qual a área desse terreno? 
R.: A = 13m x 25m = 325 m².
b) Quantos metros quadrados serão utilizados para a plantação de árvores 
frutíferas? 
R.: de 325 = 65 m².
6 Um pentágono regular possui 3cm de lado. Qual o perímetro dessa figura? 
Procure no dicionário a palavra pentágono. 
R.: O pentágono regular é a figura geométrica plana que possui todos os 
5 lados iguais. Perímetro é a soma das medidas dos lados. Assim, P = 
3+3+3+3+3 = 5x3= 15cm.
7 Quantas garrafas de 250ml são necessárias para encher uma barrica de 
60 litros de vinho?
R.: 1 litro = 4 x 250ml. Então: 60 x 4 = 240 garrafas.
8 Qual a diferença entre peso e massa?
R.: Massa é a quantidade de matéria de um corpo, independentemente do 
lugar em que o corpo está. Peso é a força com que a Terra atrai os corpos, 
o que chamamos de força de gravidade.
9 Janes almoça num restaurante onde se vende comida a quilo ao valor de 
R$ 12,00. Comendo 700g, quanto ele irá gastar?
R.: 1kg = R$ 12,00
700g = 0,7kg (transformamos, porque o preço está em quilograma)
12 x 0,7 = R$ 8,40.
19UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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TÓPICO 5
1 Com base no que foi estudado neste tópico, procure uma coleção de livros 
didáticos de Matemática das Séries Iniciais do Ensino Fundamental utilizados 
nas escolas de sua cidade e faça uma análise sobre como o estudo da 
Estatística se apresenta nesta coleção. 
R.: Sugestão: Alguns tópicos que são relevantes serem levantados:
 ● As séries em que os exercícios de estatística são mais frequentes. 
● Se as atividades propostas com gráficos e tabelas estabelecem conexão 
com outras áreas.
● Se há diversidade nos tipos de gráficos. Quais os tipos mais utilizados.