AD1-Q1-2021-2-Gabarito

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UFF

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Douglas Alexandre

09/09/2021

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Métodos Determinísticos

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Gabarito da Questão 1 da AD 1 – Métodos Determińısticos I – 2021-2
Questão 1 (2,5 pontos) Em uma pesquisa feita com assinantes de serviços de streaming de v́ıdeo,
verificou-se que
• Todos assinam Nerdflix, Amazônia Prime ou Telefilme Stop, podendo assinar mais de uma, até
mesmo os três.
• Todos que assinam Telefilme Stop, assinam também Nerdflix, Amazônia Prime ou ambos.
• 2/3 do total assinam apenas Nerdflix
• Metade dos que assinam Amazônia Prime, não assinam Nerdflix.
• 250 pessoas assinam Telefilme Stop.
• Dos assinantes de Telefilme Stop, 1/5 não assina Nerdflix
• Dos que assinam ambos Telefilme Stop e Nerdflix, metade também assina Amazônia Prime.
• 1350 pessoas assinam Nerdflix
(a) Represente por meio de um diagrama.
(b) Quantas pessoas assinam apenas Telefilme Stop e Nerdflix?
(c) Quantas pessoas assinam apenas Telefilme Stop e Amazônia Prime?
(d) Quantas pessoas assinam todos os três serviços?
Chame de x o número de pessoas que assinam apenas Amazônia Prime.
(e) Quantas pessoas, em função de x, assinam Amazônia Prime?
(f) Quantas pessoas, em função de x, assinam apenas Nerdflix?
(g) Quantas pessoas participaram da pesquisa?
Solução:
(a) Vamos representar a situação por um diagrama, no qual N representa o conjunto dos assinantes
de Nerdflix, A o conjunto dos assinantes de Amazônia Prime e T o conjunto dos assinantes de
Telefilme Stop.
Como todos os assinantes de Telefilme Stop são também assinantes de Nerdflix, Amazônia Prime
ou ambos, temos que T ⊂ N ∪ A.
Assim, temos o diagrama a seguir:
Métodos Determińısticos I Gabarito da Questão 1 da AD 1 – 2021-2 2
Note que não representamos um conjunto universo desta pesquisa, uma vez que todos os pes-
quisados assina pelo menos um dos serviços.
(b) Os assinantes apenas de Telefilme Stop e Nerdflix são dados pelo conjunto (T ∩ N) − A, isto
é, que estão na interseção entre T e N (assinantes de Telefilme Stop e Nerdflix), retirando-se
os que estão em A (pois assinam somente Telefilme Stop e Nerdflix). Assim, temos o conjunto
destacado a seguir:
A quinta informação do enunciado diz que 250 assinam Telefilme Stop. Pesa sexta informação,
1/5 destes, ou seja
1
5
· 250 = 50 não assinam Nerdflix. Vamos então preencher com 50 a região
T −N do diagrama:
Com isso, o conjunto T ∩ N dos assinantes de Telefilme Stop e Nerdflix, representado abaixo,
possui 200 assinantes.
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Métodos Determińısticos I Gabarito da Questão 1 da AD 1 – 2021-2 3
A sétima informação diz que metade destas 200 pessoas em T ∩ N também assina Amazônia
Prime, logo, T ∩N ∩ A = 100. Assim, o diagrama fica como a seguir:
Portanto, 100 pessoas assinam apenas Telefilme Stop e Nerdflix.
(c) No item anterior, vimos que 50 pessoas assinam apenas Telefilme Stop e Amazônia Prime.
(d) No item (b), vimos que 100 pessoas assinam os três serviços.
(e) Vamos denotar por x o número de pessoas que assinam apenas Amazônia Prime, como repre-
sentado abaixo:
Observando o diagrama acima, vemos que os que assinam Amazônia Prime mas não assinam
Nerdflix são x+ 50. A quarta informação da questão nos diz que estes x+ 50 correspondem à
metade dos que assinam Amazônia Prime. Assim, Amazônia prime tem 2(̇x + 50) = 2x + 100
assinantes.
(f) O conjunto dos assinantes de Amazônia Prime que também assinam Nerdflix está representado
abaixo.
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Métodos Determińısticos I Gabarito da Questão 1 da AD 1 – 2021-2 4
Pelo item anterior, sabemos que este conjunto é a metade dos que assinam Amazônia Prime, ou
seja, possui x + 50 pessoas. Como 100 pessoas já estão na interseção T ∩ N ∩ T , temos que
o número de pessoas que assina Amazônia Prime e Nerdflix mas não assinam Telefilme Stop, é
dado por x+ 50− 100 = x− 50, como representado abaixo.
A última informação do problema nos diz que 1350 pessoas assinam Nerdfix. Portanto, ob-
servando o diagrama anterior, vemos que o número das que assinam apenas Nerdflix é dado
por
1350− 100− 100− (x− 50) = 1200− x.
(g) Até aqui, temos o seguinte diagrama:
A terceira informação (a única ainda não utilizada), nos diz que 2/3 do total assinam apenas
Nerdflix. Observando o diagrama acima, temos
• Assinam apenas Nerdflix: 1200− x
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• Total de participantes da pesquisa: (1200− x)+ 100+ 100+ (x− 50)+ 5+ x = 1400+ x
Com isso,
1200− x = 2
3
· (1400 + x),
logo
3 · (1200− x) = 2 · (1400 + x),
e portanto
3600− 3x = 2800 + 2x.
Com isso
5x = 800,
e então x = 160.
O total de participantes é, portanto 1400 + x = 1560.
Para você verificar que todas as condições são satisfeitas, eis o diagrama totalmente preenchido, a
partir do que descobrimos nos itens (a) a (g):
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