Questão resolvida - Uma partícula qualquer se move ao longo de uma reta de acordo com a equação x(t) t - 6t - 15t 40. Qual instante a velocidade será ... - Mecânica Geral - PITÁGORAS

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Uma partícula qualquer se move ao longo de uma reta de acordo com a equação 
. Qual instante a velocidade será zero?x t = t³ - 6t² - 15t + 40( )
 
A. 5 segundos
 
B. 60 segundos
 
C. 100 segundos
 
D. 40 segundos
 
E. 18 segundos
 
Resolução:
 
A derivada da função horária do espaço fornece a função horária da velocidade, como o 
enunciado forneceu a função horária do espaço, vamos derivá-la;
 
x t = t³ - 6t² - 15t + 40 = v t = 3t - 6 ⋅ 2t - 15 v t = 3t - 12t - 15( ) →
dx
dt
( ) 2 → ( ) 2
Para saber quando a velocidade é zero, devemos igualar a função horária da velocidade a 
zero:
 
3t - 12t - 15 = 0 ÷ 3 - - = t - 4t - 5 = 02 ⏫⏪⏪⏪⏪⏪⏪dividindo a equação
por 3
3t
3
2 12t
3
15
3
0
3
→
2
Chegamos a uma equação do 2° grau, vamos, então, achar suas raízes;
 
t - 4t - 5 = 0;2
 
t = t' = = = = = 5
- -4 ±
2 ⋅ 1
( ) -4 - 4 ⋅ 1 ⋅ -5( )2 ( )
→
4 +
2
16 + 20 4 +
2
36 4 + 6
2
10
2
 
 t'' = = = = = - 1
4 -
2
16 + 20 4 -
2
36 4 - 6
2
-2
2
 
 
 
 
Simplificando
 
 
Como o tempo não pode ser negativo, concluímos que a velocidade é zero quando;
 
t = 5 s
 
 
(Resposta )