Medidas de Tendência Central e Medidas de Dispersão Absoluta

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Bruna Siqueira de Arruda - Medicina
ANÁLI�� ��S��IT��� E ��L��AÇÃO D�� ��ÁLI���: Med���� de
Ten�ên�i� C��t�a� � M�di��� d� Di���r�ão Ab����ta
A ESTATÍSTICA DESCRITIVA é um conjunto de técnicas que reduz uma série de
números para uma quantidade menor de termos que descrevem os dados. O
objetivo é encontrar um padrão ou tendência e entender as características
gerais de um conjunto de dados. Para que consiga chegar ao objetivo, busca::
● Ordenar e agrupar os dados
● Construção de gráficos e tabelas
● Cálculo de medidas de tendência/posição central
Para que possa descrever a distribuição de um dado ou variável numa
população de forma a fornecer um panorama, adota parâmetros (descritores da
população). Os quatro principais são:
● Tamanho da população (n)
● Medidas de tendência central (média, mediana e moda)
● Medidas de dispersão ou variação em torno deste valor central;
● A forma com que a variável de interesse está distribuída ao redor do centro.
Obs.: Os três primeiros parâmetros só descrevem a população em distribuição
simétrica.
Dis���b�ição si�ét�i��: probabilidade do indivíduo estar à direita do centro é
IGUAL a probabilidade de estar à esquerda do centro. Natural.
Dis���b�ição as���ét�i��: probabilidade do indivíduo estar à direita do centro é
DIFERENTE da probabilidade de estar à esquerda do centro.
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Distribuição simétrica
Distribuição assimétrica
Med���� de��r����a
MEDIDAS DE POSIÇÃO: média, média, mediana
MEDIDAS DE DISPERSÃO ABSOLUTA: amplitude, variância, desvio-padrão
MEDIDAS DE DISPERSÃO RELATIVA: teste Z
Med���� de T���ên�i� C��t�a�
As medidas de tendência central resumem a informação contida em um conjunto
de dados, mas não contam toda a história.
● MODA → Valor mais frequente na amostra
Exemplo:
Idades de um grupo de amigos: 23, 24, 22, 25, 24, 24, 27 → A moda é 24.
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● MEDIANA → Valor central de um conjunto de dados ordenados (ordem
crescente ou decrescente). Essa medida divide um conjunto de dados em
duas partes iguais.
Quando a quantidade de valores é par, deve-se fazer uma média simples
entre os dois valores centrais.
Pode-se usar a fórmula (n+1)/2, onde n é o número de valores. Com isso,
encontra-se a posição do valor central.
Exemplo:
Peso de um grupo de idosos: 60, 70, 72, 76, 77, 79, 80, 82, 85, 85, 125 (ordem
crescente).
A mediana (valor central) é 79.
● MÉDIA → valor equidistante dos extremos de outras grandezas.
Xi é um valor individual da amostra.
n é o número de valores da amostra.
Exemplo:
Valores: 1, 3, 5, 7, 9
Média = (1 + 3 + 5 + 7 + 9) / 5 → Média = 25/5 → Média = 5
ATENÇÃO: A depender do estudo, a mediana apresenta vantagem sobre a
média. Para um conjunto de valores próximos, a média é indicada. Porém,
quando há a presença de “outlier” (valor discrepante/aberrante), a mediana é
mais recomendada e representa melhor a realidade.
Exemplo
Rendas familiares mensais: 500; 700; 800; 900; 1.000; 1.100; 1.500; 2.000; 10.000.000
A média é 1.112.055, 56 → Representa a realidade dessa população? NÃO
A mediana é 1.000 → Representa melhor o grupo estudado
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Quando observa-se que média = mediana = moda (iguais ou bem próximas) →
DISTRIBUIÇÃO SIMÉTRICA
Exemplo:
Quando observa-se que média ≠ mediana ≠ moda → DISTRIBUIÇÃO ASSIMÉTRICA
Exemplo:
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Med���� de D����r�ão Ab����ta
● AMPLITUDE TOTAL (Δ) → Diferença entre o valor máximo e o valor mínimo.
Δ= Vmáx - Vmín
Obs.: Não apresenta riqueza de informações, tendo em vista que ignora a
distribuição.
Exemplo 1
Valores: 7, 8, 9, 10, 11, 12 Δ = 12- 7 → Δ = 5
Exemplo 2
Valores: 7, 10, 11, 12, 12, 12 Δ = 12 - 7 → Δ = 5
● VARIÂNCIA e DESVIO-PADRÃO → medem a dispersão em torno da média; as
unidades dos dados são mantidas.
Variância: Desvio-padrão (DP):
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
Quanto maior o DP, mais dispersos os dados estão (curva se apresenta mais
achatada).
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Desvios:
COMO CALCULAR O DESVIO PADRÃO (DP)?
1º) Calcular os desvios (de cada valor individual) e elevar ao quadrado
Obs.: o uso de tabelas ajuda a organização dos dados.
2º) Calcular a variância
3º) Calcular o desvio-padrão (a partir da variância)
● QUARTIL → Valores que dividem um conjunto de dados em quatro partes
iguais. Observa-se, então, três quartis: o 1º quartil (Q1); o 2º quartil (Q2), que é
a mediana; e o 3º quartil (Q3).
COMO OBTER OS QUARTIS?
1º) Ordenar os dados em ordem crescente;
2º) Achar a mediana do conjunto, que também é o Q2;
3º) Para achar o Q1: considere o conjunto de dados à esquerda da mediana
e encontre a mediana desse novo conjunto (um conjunto secundário). Essa
mediana encontrada é o Q1.
4º) Para achar o Q3: considere o conjunto à direita da mediana e encontre a
mediana desse novo conjunto. O valor encontrado é Q3.
Obs.: Se o conjunto possui uma quantidade ímpar de valores, a mediana (Q2)
não deve ser considerada nesse novo conjunto secundário. Se a quantidade
for par, a mediana (Q2) será a média aritmética dos dois valores centrais do
conjunto completo e esses dois valores centrais devem compor os conjuntos
secundários.
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DISTÂNCIA INTERQUARTÍLICA → Distância entre o 1º e o 3º quartil.
Q3 - Q1
Exemplo 1
Conjunto de dados: 1, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 9, 10
A mediana desse conjunto é 5 (em azul), logo, Q2 = 5
Para determinar Q1, deve-se considerar o conjunto {1, 2, 3, 4}, onde a
mediana é 2,5. Portanto, Q1 = 2,5.
Para determinar Q3, deve-se considerar o conjunto {5, 7, 9, 10}, onde a
mediana é 8. Assim, Q3 = 8.
Nesse caso, a distância interquartílica é Q3- Q1 = 8 - 2,5 → Q3- Q1 = 5,5
DIAGRAMA DE CAIXA (BOX PLOT)
Para desenhar o diagrama são necessárias cinco medida:
○ Valor mínimo
○ Valor máximo
○ Q1, Q2 (mediana) e Q3
COMO DESENHAR?
1º) Desenhe um segmento de reta em posição vertical para representar a
amplitude dos dados;
2º) Marque nesse segmento os quartis e os valores máximo e mínimo;
3º) Trace uma linha do valor máximo até Q3 e outra do valor mínimo até Q1;
4º) Monte um retângulo (box) no centro do diagrama, de modo com que os
lados sejam segmentos de retas ligando: Q3 e Q1 (distância interquartílica);
lado superior e lado inferior passando exatamente sobre os pontos que
marcam o 1º e o 3º quartil.
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