Resistencia e estabilidade 1608

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Resistência e Estabilidade 
Estabilidade e Estaticidade
u A estabilidade e a estaticidade devem ser estudadas 
simultaneamente.
u Quanto à Estabilidade as estruturas podem ser 
classificadas como: 
u Estáveis: Quando o sistema de forças reativas for capaz 
de equilibrar qualquer sistema de forças ativas.
u Instáveis: Quando as forças reativas forem em número 
insuficiente.
u Quanto à Estaticidade as estruturas podem ser
classificadas como:
u Hipostáticas: sempre instáveis;
u Isostáticas: sempre estáveis;
u Hiperestáticas: sempre estáveis;
Grau de Estaticidade
u Uma estrutura será estática quando o número e a
posição dos apoios forem suficientes para o equilíbrio
da mesma.
u Essa “estaticidade” pode ser definida pelo número de
solicitações existentes (incógnitas) e pelo número de
equações disponíveis para sua análise, visto que, nessa
análise, será gerado um sistema de equações, que pode
ser determinado ou indeterminado.
Estruturas externamente 
Isostáticas
u Quando os apoios de uma
estrutura, em equilíbrio
estável, são em número
estritamente necessário
para impedir todos os seus
possíveis movimentos.
Estruturas externamente 
Hiperestáticas
u Quando os apoios de uma
estrutura, em equilíbrio
estável, são em número
superior ao estritamente
necessário para impedir seu
movimento.
Estruturas externamente 
Hipostáticas
u Quando o número de
apoios de uma estrutura é
insuficiente para
estabelecer o equilíbrio.
Estruturas Reais 
u Ao Engenheiro Civil/ Técnico somente interessa as estruturas 
estáveis.
Isostáticas 
Hiperestáticas
u A grande maioria é Hiperestáticas 
Objetivo da Análise Estrutural 
u Determinação das reações de apoios.
u Determinação dos esforços solicitantes internos.
u Estruturas Isostáticas: determinação do comportamento
interno das estruturas.
Esforços internos 
u Esforços internos em uma estrutura caracterizam as
ligações internas de tensões, isto é, esforços internos
são integrais de tensões ao longo de uma seção
transversal de uma barra.
u Esforços internos representam o efeito de forças e
momentos entre duas porções de uma estrutura
reticulada resultantes de um corte em uma seção
transversal.
u Os esforços internos correspondentes de cada lado da
seção seccionada são iguais e contrários, pois
correspondem uma ação e a reação correspondente.
u Ex: Estrutura Isostáticas
u As componentes dessas resultantes são denominados
esforços seccionais ou esforços solicitantes internos ou
simplesmente esforços internos.
u N: Esforço ou força normal
u V ou Q: Esforço ou força cortante
u M: (Esforço) Momento Fletor
u T: (Esforço) Momento de Torção
u N: Esforço ou força normal
u V ou Q: Esforço ou força cortante
u M: (Esforço) Momento Fletor
u T: (Esforço) Momento de Torção
Convenção de sinais dos ESI e Tipos 
de solicitações 
u N: Tração / Compressão 
u M: Flexão 
u V ou Q: Cisalhamento 
u T: Torção 
Esforços Mecânicos 
u Compressão 
u Tração
u Torção
u Flexão 
u Cisalhamento
Tração 
u Alongamento direção força. A tração é a
força aplicada sobre um corpo numa direção
perpendicular à sua superfície. Uma peça
estará sendo tracionada quando a força axial
(relativo ao eixo) aplicada estiver atuando
com o sentido dirigido para o seu exterior.
Compressão 
u Redução direção força. A compressão
ocorre quando a força axial aplicada
estiver atuando com o sentido dirigido
para o interior da peça. A compressão
pode ser denominada como tal quando a
peça estiver sendo "empurrada", ao
contrário da tração, onde ela está sendo
"puxada".
Flexão 
u Deformação direção perpendicular à
da força. Flexão é um esforço físico
em que a deformação ocorre
perpendicularmente ao eixo do corpo,
paralelamente à força atuante. A
linha que une o centro de gravidade
de todas as seções transversais
constitui-se no eixo longitudinal da
peça, e o mesmo está submetido a
cargas perpendiculares ao seu eixo.
Torção 
u Forças perpendiculares ao eixo
tendendo a girar. Torção é
a deformação de um sólido em que
os planos vizinhos (transversais a um
eixo) sofrem, cada um deles, um
deslocamento angular relativo aos
outros planos, ou seja, é a
deformação que um objecto sofre
quando se lhe imprime um
movimento de rotação, fazendo-se
girar em sentido contrário as suas
partes constituintes.
Flambagem 
u Esforço de compressão em barra de seção
transversal pequena em relação ao
comprimento, tendendo a curvar a barra.
A flambagem ou encurvadura é um fenômeno
que ocorre em peças esbeltas (peças em que
a área de seção transversal é pequena em
relação ao seu comprimento), quando
submetidas a um esforço de compressão axial. A
flambagem acontece quando a peça
sofre flexão transversalmente devido à
compressão axial. A flambagem é considerada
uma instabilidade elástica, assim, a peça pode
perder sua estabilidade sem que o material já
tenha atingido a sua tensão de escoamento.
Cisalhamento 
u Tensão de cisalhamento (Cisalhamento é o ato
de cisalhar, isso significa cortar ou causar
deformação numa superfície ), tensão
tangencial, ou ainda tensão de corte ou tensão
cortante é um tipo de tensão gerado por forças
aplicadas em sentidos iguais ou opostos, em
direções semelhantes, mas com intensidades
diferentes no material analisado. A tesoura é o
objeto mais popular para representar a tensão
de cisalhamento.
Tipos de Apoio
u Móvel 
u Fixo 
u Engaste 
Móvel ou Rolete
u Tem-se o que o primeiro tipo de apoio, conhecido como apoio móvel
ou rolete, é um tipo de apoio simples, ou seja, temos uma estrutura
sob a outra, em que a reação de apoio existente é uma força
perpendicular ao plano apoiado (normal).
u Esse apoio impede o movimento na direção normal do plano, porém
permite a liberdade para movimentar no sentido paralelo ao plano e
permite uma rotação sob o apoio.
u O desenho A representa os apoios como roletes, assim estes deslizam
sob o plano. O desenho B mostra a condição de reação desses roletes.
O desenho C indica esquematicamente como normalmente esse tipo
de apoio é representado nos exercícios de RM.
u O apoio móvel apresenta um tipo de reação nomeado de Ry.
Apoio Fixo ou Pinos
u Apoio fixo é um tipo de apoio que impede o movimento nas direções
normal e paralela ao plano, porém mantém o apoio livre para rotação,
dessa forma, pode ter força de reação de apoio no sentido horizontal
e vertical.
u No desenho A, mostra que nestes apoios, normalmente são utilizados
pinos, parafusos ou similares nas conexões entre a estrutura e o
apoio. No desenho B, apresenta a condição de reação do apoio fixo.
No desenho C, representante esquematicamente como normalmente
esse tipo de apoio é representado nos exercícios de RM.
u No apoio fixo existem dois tipos de reações apresentados por Rx e Ry.
Engaste
u O apoio de engaste é um tipo de apoio que impede o movimento nas
direções normal e paralela ao plano, e também não permite a rotação
sob o apoio, dessa forma, pode ter força de reação de apoio no
sentido vertical e horizontal e reação de momento.
u Para a condição de engaste, normalmente as estruturas partem de
dentro dos apoios.
u O desenho A, podemos atribuir alguns sinônimos para a condição
engastada, tais como: chumbada, concretada, soldada etc. O desenho
B, apresenta a condição de reação no apoio engastado. O desenho C,
representa esquematicamente como normalmente esse tipo de apoio
é representado nos exercícios de RM.
u O engaste apresenta 3 reações de apoio Rx, Ry e M.
Tipos de Carregamentos 
u Força concentrada
u Carga uniformemente distribuída
u Carga uniformemente variável
u Momento concentrado
Força Concentrada
Carga Uniformemente Distribuída 
Carga Uniformemente Variável 
Momento Concentrado
Classificação das Vigas 
u Simplesmente apoiadas
u Bi engastadas (fixas)
u Engastada – apoiada
u Em balanço
u Em balanço nas extremidades
Simplesmente Apoiadas
Bi engastadas (Fixas)
Engastada - Apoiada
Em balanço 
Em balanço nas extremidades
Equações de Equilíbrio Estático 
Σ Fx = 0Σ Fy = 0
ΣM =0
a ou b
Revisando áreas das figuras 
geométricas 
u Retângulo
u Quadrado 
u Triângulo 
u Paralelogramo
u Trapézio 
u Losango 
u Triângulo Equilátero 
Retângulo 
A = h.b
Quadrado
A = L²
ou
A = L.L
Triângulo 
A = a.h 
2
Paralelogramo 
A = b.h
Trapézio 
A = (B + b).h
2
Losango
A = D . d
2
Triângulo equilátero 
A = l² . √3
4