Tema 04 - 04 - Lista de Exercícios - Distribuição de Probabilidades - Valor Esperado - Distribuição Binomial

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CARIOCA PROCESSOS ESTOCÁSTICOS 
 
Catiúscia A. B. Borges 1 
Tema 04 – Lista de Exercícios – Distribuição de Probabilidades - Valor 
Esperado - Distribuição Binomial 
 
1) No lançamento de duas moedas X é o número de caras obtidas observando as 
duas moedas; construa uma tabela que represente a distribuição da variável 
aleatória. Determine a esperança (valor esperado). 
 
2) Suponha o experimento aleatório correspondente ao lançamento de um dado 
honesto e que X representa o ponto obtido. Construa a tabela que represente a 
distribuição da variável aleatória e determine: 
a) A probabilidade de obter exatamente 5 pontos. 
b) A probabilidade de obter 5 pontos ou 6 pontos. 
c) A probabilidade de obter menos de 3 pontos ou exatamente 3 pontos. 
d) Determine a esperança. 
 
3) Em um jogo disputado com um dado, em que um jogador ganha R$20,00 se o 
resultado é 2, R$ 40,00 se o resultado é 4, perde R$ 30,00 se o resultado é 6, e não 
ganha e nem perde se aparecer qualquer das outras faces. Determine o ganho 
esperado. 
 
4) Duas peças são retiradas sucessivamente, sem reposição, de uma caixa que 
contém quatro peças boas (B) e 3 defeituosas (D). Construa uma tabela que 
represente a distribuição da variável aleatória X, onde X é o número de peças boas 
retiradas. 
 
5) Considere uma moeda viciada, onde a probabilidade de obtermos a face superior 
igual a cara é de 0,40. Suponha que esta moeda foi lançada três vezes, construa uma 
tabela de distribuição de probabilidade, onde a variável aleatória X é o número de 
vezes que a face cara se encontra na face superior. Determine a esperança. 
 
6) Em um jogo onde um indivíduo lança uma moeda e um dado, temos as seguintes 
regras: 
* Se o jogador obtém Cara na face superior da moeda, ganha R$ 10,00 mais R$ 2,00 
por ponto obtido no dado; 
* Se o jogador obtém Coroa na face superior da moeda, ganha R$ 15,00 menos R$ 
3,00 por ponto obtido no dado. 
Determine o ganho esperado. 
 
 
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7) Uma moeda é lançada 5 vezes seguidas e independentes. Calcule a 
probabilidade de serem obtidas 3 caras nessas 5 tentativas? Determine a média, a 
variância e o desvio padrão 
 
8) A experiência passada mostra que 1% das lâmpadas incandescentes 
produzidas em numa fábrica são defeituosas. Encontre a probabilidade de mais que 
uma lâmpada numa amostra aleatória de 30 lâmpadas seja defeituosa, usando a 
distribuição Binomial. 
 
9) Suponha que um aluno pretende fazer um teste de múltipla escolha com 10 
questões e cinco alternativas por questão respondendo cada uma das questões de 
forma aleatória. Qual é probabilidade dele acertar no máximo 3 questões? 
 
10) Bob é o jogador de basquete da faculdade. Ele é um lançador de 
arremessos livres 70%. Isto significa que sua probabilidade de acertar um 
arremesso livre é 0,70. Durante uma partida Bob realiza 10 arremessos livres, qual 
é a probabilidade que Bob acerte mais de sete arremessos? 
 
11) Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande 
indústria siderúrgica tem alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este 
percentual de alérgicos é real (correto), calcule a probabilidade de que pelo menos 
4 moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso. 
 
12) Três em cada quatro alunos de uma universidade fizeram cursinho 
antes de prestar vestibular. Se 16 alunos são selecionados ao acaso, qual é a 
probabilidade de que: 
(a) Exatamente 12 tenham feito cursinho? 
(b) Pelo menos 12 tenham feito cursinho? 
(c) No máximo 13 tenham feito cursinho? 
(d) Em um grupo de 80 alunos selecionados ao acaso, qual é o número esperado de 
alunos que fizeram cursinho? E a variância? 
 
13) Um agricultor cultiva laranjas e também produz mudas para vender. 
Após alguns meses a muda pode ser atacada por fungos com probabilidade de 2% e, 
nesse caso, ela tem probabilidade de 50% de ser recuperável. O custo de cada muda 
produzida é R$ 1,20, que será acrescido de mais R$ 0,50 se precisar ser recuperada. 
As irrecuperáveis são descartadas. Sabendo que cada muda é vendida a R$ 3,50, 
encontre a distribuição da variável aleatória “lucro por muda produzida”. 
(a) Qual é o lucro médio por muda produzida? 
(b) Em uma plantação de 10000 mudas, qual é o lucro esperado? 
(c) Em um lote de 50 mudas, qual é a probabilidade de que pelo menos 
49 sejam aproveitáveis?