ATIVIDADE 2 (A2)

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27/11/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – SIM1903 ...
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
SIM1903 CALCULO APLICADO - UMA VARIAVEL EAD - 202020.116120.05 Unidade 2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) 
Usuário TAILINE WORNATH
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL GR0550202 - 202020.ead-
6468.05
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 25/11/20 10:42
Enviado 27/11/20 21:51
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 59 horas, 8 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial,
recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de
funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da regra prática
de Ruffini para facilitar os cálculos. 
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é
o resultado obtido para o limite.
 
 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente,
verifica-se que, ao substituir a tendência do limite, a indeterminação é do
tipo 0/0. Assim, pela regra de Ruffini,
e
, portanto, o valor do limite é igual a :
.
Pergunta 2
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: 
Minha Área
1 em 1 pontos
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TAILINE WORNATH
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resposta:
 funções contínuas não deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª
derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente
até a função de classe . Toda função polinomial racional é uma
função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1. 
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e
assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para .
Resposta correta. A derivada correta é igual a .
Inicialmente, deve-se utilizar a regra do quociente para obter a primeira
derivada, que é igual a: . Daí, deriva-se
novamente para obter a segunda derivada, aplicando novamente a regra do
quociente. Portanto, temos: 
 
Pergunta 3
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resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código
com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em
que , 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em
que , 4º dígito: , em que Para descobrir qual é
o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o
código igual a 2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
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Pergunta 4
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resposta:
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de
grande complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de derivadas
por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para
derivar, também, as funções trigonométricas. 
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) . 
II. ( ) . 
III. ( ) . 
IV. ( ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V.
V, F, F, V.
Resposta correta. A afirmativa das alternativas I e IV é verdadeira, pois as
derivadas estão de acordo com a tabela de derivadas. Já a afirmativa II é
falsa, pois a derivada da função cossecante é dada por
 Por fim, a afirmativa III também é
falsa desde quando a derivada da cotangete é
Pergunta 5
Resposta
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Resposta
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da
resposta:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y 
não se apresenta explicitamente como A forma implícita pode ser
representada como , como, por exemplo, a função 
 Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável dependente y, portanto, é
recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a . 
Pois: 
II. A função derivada de y=f(x) é igual a . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde
quando a asserção II também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é
igual a e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que
x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a . Portanto, a segunda asserção justifica
a primeira.
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Pergunta 6
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da
resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a
derivada da função polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente,
deve-se simplificar a função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto
e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
 
 
 
 
Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram
aplicadas as propriedades de potência para simplificar a função e depois
derivou-se a função adequadamente, obtendo o resultado de
. 
 
 
 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média
em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por
 . A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista
como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função
velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo
 , enquanto que a aceleração é a derivada da função
velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere
a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-
se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento , em
que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e 
 é igual a 40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante. 
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).II e IV, apenas.
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da
resposta:
II e IV, apenas.
Resposta incorreta. A afirmativa I é incorreta, dado que a velocidade média
para o período de tempo que começa quando e é igual a
40,0 m/s. De fato: . A
afirmativa II é correta, uma vez que a velocidade instantânea quando
 é igual a . De fato:
 A afirmativa III é incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De
fato: 
 Por fim, a afirmativa IV é correta, já que a aceleração quando o tempo é
 é igual a . De fato:
Pergunta 8
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da
resposta:
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a
função é uma composição da função seno com a função
polinomial elevado a 2 (função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se
inicialmente a derivada da função potência, em seguida, da função seno e, por fim, a
função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
.
.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, o valor correto é 
. 
 
 
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y 
não se apresenta explicitamente como A forma implícita pode ser
representada como . Nem sempre é possível explicitar a variável y na
expressão implícita, portanto, deve-se derivar a função dada na forma implícita. 
Nesse contexto, dada a função , definida implicitamente,
assinale a alternativa que determine o valor de .
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Sexta-feira, 27 de Novembro de 2020 21h51min17s BRT
 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
.
.
Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os
lados da equação. Verifique os cálculos a seguir, que constatam que o valor
da derivada é igual a De fato, temos: 
 
 .
Pergunta 10
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da
resposta:
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular
da reta tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as
equações da reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da
reta tangente e da reta normal à curva , no ponto 
e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta
normal. 
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente
angular da reta normal é igual a . 
 
Está correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta
tangente é igual a Como o
coeficiente da reta normal é igual ao valor oposto inverso do valor do
coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta normal é igual a
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