Analise Matemática - Apanhado

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Disciplina: 551140 - Análise Matemática 
 
Questão 1: Determine: 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
Questão 2: Dada a série a seguir, assinale a alternativa que apresenta os quatro primeiros 
elementos da sequência de somas parciais : 
 
 
A)-1 , 1 , -1 , 1. 
B) 1 , -1 , 1 ,-1. 
C)1 , 0 , 1 ,01. 
D)0 , 1 , 0 , 1. 
E)-1 , 0 , -1 , 0. 
 
Questão 3: Sabendo que a sequência do tipo é convergente para e 
divergente para todos os outros valores de r, então a sequencia 
 
 é: 
 
A)Divergente com limite . 
 
B)Divergente com limite . 
 
C)Convergente com limite 0. 
 
D)Convergente com limite . 
 
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
E)Divergente com limite . 
 
 
Questão 4: Dada a série a seguir, assinale a alternativa que apresenta a fórmula para a 
sequência de somas parciais : 
 
 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
Questão 5: Assinale a alternativa com os 3 primeiros termos da seguinte sequência
. 
A) . 
 
B) . 
 
C) . 
 
D) . 
 
E) . 
 
Questão 6: Dada a série a seguir, assinale as afirmações verdadeiras: 
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
 
 
I) A sequência de somas parciais diverge. 
II) O limite da sequência das somas parciais é igual a 1. 
III) A série diverge. 
IV) A série converge para 1. 
 
A)I e III. 
B)II e IV. 
C)II e III. 
D)I , II e III. 
E)I , IV. 
 
Questão 7: Calcule o limite quando n tende a infinito de : 
 
A) . 
 
B)7. 
 
C) . 
 
D) . 
 
E)-7. 
 
 
Questão 8: Sabendo que a série é geométrica e que a soma de uma série 
deste tipo é dada , então o valor da soma da série é: 
 
A)10. 
B)11. 
C)12. 
D)6. 
E)3. 
 
 
Questão 9: A sequência é: 
 
A)Convergente. 
B)Não tem limite. 
C)Possui limite igual a 2/3. 
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
D)Possui limite igual a 1/2. 
E)Divergente. 
 
Questão 10: Os três primeiros termos da sequência : 
 
A)1; 1; 3/5 
B)1; 3/5; 1/2 
C)-1; 3/5; 6/25 
D)-1; 1; 1/3 
E)-1; -2; -3/5 
 
 
Questão 11: Dada a série a seguir, assinale a alternativa que apresenta a fórmula para a 
sequência de somas parciais : 
 
 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
Questão 12: Sabendo que a série geométrica é da forma , onde |r|<1, 
 
que sua soma que , a soma da série 
 
 é: 
 
A)6. 
B)5. 
C)3. 
D)4. 
E)2. 
 
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Questão 13: Sabendo que a série geométrica possui soma e só é convergente 
quando |r| < 1, então a série é convergente para quais valores de x e qual é 
sua soma? 
 
A) . 
 
 
B) . 
 
 
C) . 
 
 
D) . 
 
 
E) . 
 
 
Questão 14: Uma razão da importância das séries de Taylor é que estas nos ajudam a integrar, 
ao menos aproximadamente, algumas funções que seriam difíceis de manipular 
algebricamente. Newton frequentemente usava este procedimento. 
 
Por exemplo, a integral da função é difícil de ser calculada. No entanto, se, em 
vez de usarmos a função, usarmos sua expansão, podemos realizar a integral de forma muito 
mais simples. Considere a integral , em vez de calculá-la diretamente, 
substitua por , assim o valor mais próximo da integral será: 
 
A)8. 
B)6. 
C)2/3. 
D)-2/3. 
E)0. 
 
Questão 15: Sabendo que a série geométrica possui soma e só é convergente 
quando |r| < 1, então a série é convergente para quais valores de x 
e qual é a sua soma? 
 
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
A) . 
 
B) . 
 
C) . 
 
D) 
 
 
E) . 
 
 
Questão 16: A sequência é: 
 
A)Crescente e ilimitada. 
B)Crescente e limitada. 
C)Decrescente e ilimitada. 
D)Decrescente e limitada. 
E)Divergente. 
 
Questão 17: Sabendo que a série geométrica possui soma e só é convergente 
quando |r| < 1, então a série é convergente para quais valores de x e qual é 
a sua soma? 
 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
 
Questão 18: Dada a série a seguir, assinale a alternativa que apresenta os quatro primeiros 
elementos da sequência de somas parciais : 
 
 
 
A)1 , 2 , 3 , 4. 
B)1 , 3 , 6 , 10. 
C)1 ,2 , 6 , 8. 
D)1 , 3 , 5 , 10. 
E)1 , 2 , 3 , . 
 
Questão 19: Os três primeiros termos da sequência : 
 
A)1; 2; 3. 
B)0,7; 0,91 ; 0,973. 
C)0; 1; 0,91. 
D)1; 0,973; 0,9919. 
E)1; 0,91; 0,9919. 
 
Questão 20: Dada a sequência ... Assinale a alternativa que apresenta o termo 
geral . 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
Questão 21: A expressão , assumindo que o padrão dos primeiros termos continua, para o 
termo geral da sequência {2, 7, 12, 17, ....} é: 
 
A) . 
 
B) . 
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
 
C) . 
 
D) . 
 
E) . 
 
 
Questão 22: Vamos fazer o teste da integral. Para isto, suponha que f seja uma função 
contínua, positiva e decrescente no intervalo [1, ] e seja , onde n é inteiro 
e não negativo. Assim, os termos da série podem ser descritos pela função f(x). Então a série 
 é convergente se a integral imprópria for convergente. Caso a 
integral seja divergente, a série correspondente também o será. Este teste permite determinar 
a convergência de alguns tipos de séries. Não se esqueça das condições da função f(x). 
 
A série é: 
 
A)Convergente. 
B)Divergente. 
C)Geométrica e convergente. 
D)Convergente com soma 1/3. 
E)Convergente com soma 3. 
 
Questão 23: Sabendo que a série geométrica só é convergente quando |r| < 1, então a série 
 é: 
 
A)Convergente. 
 
B)Convergente com soma 8. 
 
C)Divergente. 
D)Convergente com soma . 
 
E)Convergente com soma . 
 
Questão 24: Vamos fazer o teste da integral. Para isto, suponha que f seja uma função 
contínua, positiva e decrescente no intervalo [1, ] e seja , onde n é inteiro 
e não negativo. Assim, os termos da série podem ser descritos pela função f(x). Então a série 
 é convergente se a integral imprópria for convergente. Caso a 
integral seja divergente, a série correspondente também o será. Este teste permite determinar 
a convergência de alguns tipos de séries. Não se esqueça das condições da função f(x). 
 
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
A série é: 
 
A)Convergente. 
B)Divergente. 
C)Convergente com soma 1. 
D)Convergente com soma 2. 
E)Geométrica divergente. 
 
Questão 25: Sabendo que a série geométrica possui soma e só é convergente 
quando |r| < 1, então a série é convergente para quais valores de x e qual 
é a sua soma? 
 
A) . 
 
B) . 
 
C) . 
 
D) . 
 
E) . 
 
 
 
Questão 26: Dada a série a seguir, assinale a alternativa que apresenta os quatro primeiros 
elementos da sequência de somas parciais : 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
E) 
 
Questão 27: Usando seus conhecimentos de séries geométricas, o número , pode 
ser expresso por qual razão? 
 
A) . 
 
B) . 
 
C) . 
 
D) . 
 
E) . 
 
 
Questão 28: A expressão, assumindo que o padrão dos primeiros termos continua, para o 
termo geral da sequência é: 
 
A) . 
 
B) . 
 
C) . 
 
D) . 
 
E) . 
 
 
Questão 29: Determine: 
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
 
A) . 
B) . 
C)0 
D) . 
E) . 
Questão 30: Vamos fazer o teste da integral. Para isto, suponha que f seja uma função 
contínua, positiva e decrescente no intervalo [1, ] e seja , onde n é inteiro 
e não negativo. Assim, os termos da série podem ser descritos pela função f(x). Então a série 
 é convergente se a integral imprópria for convergente. Caso a 
integral seja divergente, a série correspondente também o será. 
 
Esteteste permite determinar a convergência de alguns tipos de séries. Não se esqueça das 
condições da função f(x). 
A série é: 
 
A)Convergente. 
B)Divergente. 
C)Geométrica com soma 1. 
D)Geométrica com soma 3. 
E)Geométrica divergente. 
Questão 31: Determine: 
A)5 
B)3 
C)1 
D) . 
E) . 
 
Questão 32: Uma razão da importância das séries de Taylor é que estas nos ajudam a integrar, 
ao menos aproximadamente, algumas funções que seriam difíceis de manipular 
algebricamente. Newton frequentemente usava este procedimento. 
 
Por exemplo, a integral da função é difícil de ser calculada. No entanto, 
se, em vez de usarmos a função, usarmos sua expansão, podemos realizar a integral de forma 
muito mais simples. Considere a integral , em vez de calculá-la 
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
diretamente, substitua por , assim o valor mais próximo da 
integral é: 
 
A)-6/5. 
B)5/6. 
C)-5/6. 
D)5. 
E)32. 
Questão 33: Assinale a alternativa com os 3 primeiros termos da seguinte sequência: 
 
. 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
Questão 34: Dada a série a seguir, assinale a alternativa que apresenta a fórmula para a 
sequência de somas parciais : 
 
A) . 
B) . 
C) . 
D) . 
E) . 
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Eve e Lu
Realce
Questão 35: Determine: 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
Questões discursivas 
 
Questão 1: Dada a série geométrica determine se ela converge ou diverge. Se 
convergir, calcule sua soma. 
(Lembrete: a serie tem soma dada por , se ) 
 
 
Questão 2: Dada a sequência ,determine se ela é crescente ou decrescente. 
 
Escreva os 5 primeiros termos da sequência. 
 
 
 
Questão 3: Dada a série numérica a seguir, verifique se ela converge ou diverge. 
 
 
 
 
 
 
Questão 4: A sequência dada por é crescente ou decrescente? Escreva os três 
primeiros termos dessa sequência. 
 
 
Eve e Lu
Realce
Questão 5: Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,444...? 
 
 
Questão 6: Considerando os conjuntos A = { -1, 0, 1, 2, 3, 5, 6 } e B = { 1, 3, 5 } , pede-se: 
 
A) 
B) 
C) 
 
Questão 7: Verificar se a série harmônica converge ou diverge. 
 
 
 
 
Questão 8: Considere a série determine: 
 
A) os 5 primeiros termos da série 
B) os 4 primeiros termos das somas parciais (termo geral das somas parciais) 
(obs.: . . . ) 
 
 
Questão 9: Usando o teste de divergência , mostre que a série diverge. 
 
 
 
Questão 10: Prove por indução matemática que: 
 
Questão 11: Calcular o limite de , determine se a sequência an , converge ou 
diverge.