Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)

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Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
1-O serviço de tutoria de uma IES realiza atendimento aos alunos por telefone ou e-mail. O número médio de ligações e e-mails recebido diariamente pelos tutores de Matemática, Pedagogia e História é dado no quadro 1, a seguir. Considerando que o quadro 2 apresenta o número de dias trabalhados pelos tutores no mês de julho e agosto, determine o total de atendimentos (ligações e e-mails) realizados pelos tutores nesses dois meses e assinale a alternativa CORRETA:
A-O total de atendimentos é 6854.
B- O total de atendimentos é 6873.
C- O total de atendimentos é 7182.
D- O total de atendimentos é 7030.
2--A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usadas em um restaurante. Já a matriz P nos indica a quantidade de porções de arroz, carne e salada usadas na composição dos pratos do tipo P1, P2 e P3 deste restaurante. Baseado nisto e na matriz que representa o custo total de produção dos pratos tipo P1, P2 e P3 deste restaurante, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a soma dos elementos da matriz resultante com o custo total do restaurante:
A-20.
B-22.
C- 23.
D -21.
3--Professor Luiz tem a mania de customizar suas notas para que poucos entendam os resultados. Ele o faz para evitar que os alunos identifiquem as médias dos colegas de forma clara, para assim, evitar constrangimentos. Para o aluno Leonardo, ele anotou as notas de quatro bimestres de Matemática, Estatística, Análise e Cálculo em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando a matriz X. Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Neste sentido, para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de um aluno na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar a matriz X por:
A-Somente a opção IV está correta.
B-Somente a opção II está correta.
C-Somente a opção III está correta.
D-Somente a opção I está correta.
4A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando a facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A--V - F - V - V.
B--V - F - V - F.
C--F - V - F - V.
D--F - V - F - F.
5Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, acerca do sistema exposto, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A--Somente a opção II está correta.
B--Somente a opção IV está correta.
C--Somente a opção I está correta.
D--Somente a opção III está correta.
6As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, por exemplo, se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(2A) . det(2B) é:
A-36.
B-32.
C-6.
D-4.
7---Os determinantes são funções que associam matrizes a um número real. Se tivermos a lei de formação de uma matriz, podemos encontrar seus elementos e calcular, assim, seu determinante. No que se refere às matrizes que possuem determinante negativo, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) A = (aij)2x2 definida por aij = i - j.
( ) B = (bij)2x2 definida por bij = i + j.
( ) C = (cij)2x2 definida por cij = 2i - j.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A-F - V - V.
B-V - F - F.
C-F - F - F.
D-V - V - F.
8--O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
A-Somente a opção III está correta.
B-Somente a opção I está correta.
C-Somente a opção IV está correta.
D-Somente a opção II está correta.
9--O escalonamento de uma matriz consiste em transformar uma matriz quadrada numa matriz identidade de mesma ordem, utilizando-se de operações elementares sobre linha de matriz. Torna-se, também, uma ferramenta importante de cálculo de Sistemas Lineares. Então, sobre o escalonamento de uma matriz, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A-Somente a opção IV está correta.
B-Somente a opção III está correta.
C-Somente a opção I está correta.
D-Somente a opção II está correta.
10Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos Sistemas Lineares, cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)) e assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse resultado:
A-det (A) = - 24.
B-det (A) = 5.
C-det (A) = - 4.
D-det (A) = - 7.