Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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Acadêmico: 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: 
Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656384) ( 
peso.:1,50) 
Prova: 25052623 
Nota da 
Prova: 
8,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. 
A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, 
na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em 
bilhões de euros. 
 
a) Somente a opção IV está correta. 
b) Somente a opção II está correta. 
c) Somente a opção I está correta. 
d) Somente a opção III está correta. 
 
2. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em 
situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) 
alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. 
Baseado nisso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o termo a23: 
 
a) 5. 
b) 6. 
c) 20. 
d) 10. 
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3. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando 
facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX 
e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os 
elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação 
dos termos da diagonal principal. 
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não 
muda de sinal. 
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. 
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem 
iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
a) V - F - V - F. 
b) V - F - V - V. 
c) F - V - F - V. 
d) F - V - F - F. 
 
4. Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para 
estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada 
caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes 
aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, 
analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Somente a matriz II. 
b) Somente a matriz III. 
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c) Somente a matriz IV. 
d) Somente a matriz I. 
 
5. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes 
em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações 
e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta 
forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Admite infinitas soluções. 
b) Admite somente duas soluções. 
c) Não admite solução. 
d) Admite apenas uma solução. 
 
6. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em 
particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de 
diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, 
por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas 
lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução 
para o sistema a seguir: 
 
a) {3, 2}. 
b) {2, 3}. 
c) {-2, 1}. 
d) {1, 4}. 
 
7. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando 
facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX 
e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os 
elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação 
dos termos da diagonal principal. 
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não 
muda de sinal. 
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. 
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem 
iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. 
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
a) V - F - V - F. 
b) V - F - V - V. 
c) F - V - F - F. 
d) F - V - F - V. 
 
8. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações 
entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples 
assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos 
de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber 
realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a 
viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o 
exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. 
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2. 
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
a) Somente a sentença I está correta. 
b) Somente a sentença III está correta. 
c) As sentenças I e III estão corretas. 
d) As sentenças I e II estão corretas. 
 
9. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. 
A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, 
na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em 
bilhões de euros. 
 
a) Somente a opção I está correta. 
b) Somente a opção III está correta. 
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c) Somente a opção IV está correta. 
d) Somente aopção II está correta. 
 
10. Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo 
conjunto solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os 
coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de cada sistema. 
Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que 
os sistemas sejam equivalentes: 
 
a) a = 2 e b = -2. 
b) a = 4 e b = -2. 
c) a = 2 e b = 4. 
d) a = 4 e b = 2. 
 
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas. 
 
 
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