Aula 06 Ondas - II

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Ondas - II
Física – Ondas e Calor
Professor Nilmar Luís Arenhardt
1
Objetivos de Aprendizagem
Descrever os fenômenos da superposição e interferência de ondas;
Calcular os padrões de interferência utilizando o princípio da superposição
2
Velocidade de uma Onda 
Progressiva
Embora o argumento (kx-ωt) seja constante, tanto x quanto t estão variando;
Quando t aumenta, x deve aumentar também;
De acordo com a equação , a velocidade da onda é igual a um comprimento de onda por período;
A onda se desloca de uma distância igual a um comprimento de onda em um período de oscilação.
Exercício (Halliday, vol. 2, 10ªed., Cap. 16, p.146)
3. Uma onda tem uma frequência angular de 110rad/s e um comprimento de onda de 1,80m. Calcule (a) o número da onda e (b) a velocidade da onda.
Respostas: a) 3,49m-1 b) 31,5m/s
5. Uma onda senoidal se propaga em uma corda. O tempo necessário para que um ponto da corda de desloque do deslocamento máximo até zero é de 0,170s. (a) Qual é o período e (b) qual a frequência da onda? (c) O comprimento da onda é 1,40m; qual a velocidade da onda?
Respostas: a) 0,68s b) 1,47Hz c) 2,06m/s
Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
A velocidade de uma onda está relacionada através da equação , porém, é determinada pelas propriedades do meio;
Se uma onda se propaga na água, no ar, no aço ou numa corda esticada, a passagem da onda faz com que as partículas do meio oscilem;
São as propriedades de massa e de elasticidade que determinam a velocidade com a qual a onda pode se propagar no meio;
Podemos expressar a velocidade da onda em um meio a partir dessas propriedades.
Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
Considerando um único pulso simétrico, propagando-se em uma corda, da esquerda para a direita com velocidade v;
Observe um pequeno elemento da corda de comprimento ∆l no centro do pulso, que forma uma arco de circunferência de raio R e subtende um ângulo 2θ; 
Duas forças cujo módulo é igual a tração da corda puxam tangencialmente esse elemento pelas duas extremidades;
As componentes horizontais das forças se cancelem mas as componentes verticais se somam para produzir uma força restauradora radial cujo modulo é dado por:
Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
Usamos a aproximação para pequenos ângulos. Usamos também a relação . A massa do elemento é dada por:
em que μ é a massa específica linear da corda 
No instante mostrado na figura, o elemento está se movendo em um arco de circunferência. Assim o elemento possui aceleração centrípeta dada por:
Velocidade da Onda em uma Corda Esticada
Força = massa x aceleração
(velocidade em m/s)
Exercício (Halliday, vol. 2, 10ªed., Cap. 16, p.147)
15. Uma corda esticada tem uma massa específica de linear de 5g/cm e está sujeita a uma tração de 10N. Uma onda senoidal na corda tem uma amplitude de 0,12mm, uma frequência de 100Hz e esta se propagando no sentido negativo do eixo x. Se a equação da onda é da forma determine (a) ym, (b) k, (c) ω e (d) o sinal que precede ω.
Respostas: a) 0,12mm b) 140,5rad/m c) 628,3rad/s d) positivo
O princípio da Superposição de Ondas
Frequentemente acontece que duas ou mais ondas passam simultaneamente pela mesma região;
Suponha que duas ondas se propaguem simultaneamente numa corda esticada; 
Sejam e ;
O deslocamento da corda quando as ondas se propagam ao mesmo tempo é a soma algébrica:
Interferência de Ondas
Suponha duas ondas senoidais de mesmo λ e amplitude que se propagam no mesmo sentido em uma corda;
O princípio da Superposição pode ser utilizado;
A forma da onda resultante depende da fase relativa das duas ondas;
Suponha que uma das ondas se propagam em uma corda é dado por e que a outra, deslocada em relação a primeira, é dado por 
Interferência de Ondas
Segundo o princípio da superposição:
 
A soma dos senos de dois ângulos α e β obedece a identidade:
Aplicando essa relação a equação obtemos:
O argumento entre colchetes é a amplitude!
Interferência de Ondas
Interferência totalmente construtiva;
Interferência totalmente destrutiva;
Interferência intermediária.
Exercício (Halliday, vol. 2, 10ªed., Cap. 16, p.148)
31. Duas ondas progressivas iguais, que se propagam no mesmo sentido, estão defasadas de π/2rad. Qual é a amplitude da onda resultante em termos de amplitude comum das duas ondas?
Resposta: