Formulário - Versão 4 - REV0

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Formulário de Transmissão de Calor Aplicada – ME 5130 / NM7130 - “Princípios de Transferência de Calor” - Kreith / Bohn. 1 
 
CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA - SUPERFÍCIES PLANAS (Propriedades à Tf = (Ts+T∞) 2⁄ ) 
 
Escoamento Laminar 
(Re < 5. 105 ; L < Xcrit.) 
Escoamento Turbulento 
(Re > 5. 105; L ≫ Xcrit.) 
𝐑𝐞𝐱 =
𝛒. 𝑽∞. 𝐱
µ
 =
𝐕∞. 𝐱
𝛎
 
Espessura da Camada 
Limite Hidrodinâmica 
𝛅 = 𝟓. 𝐱. 𝐑𝐞𝐱
−𝟎,𝟓 
(eq. 4.28) 
𝛅 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟔. 𝐱. 𝐑𝐞𝐱
−𝟎,𝟐 (eq.4.79) 𝐑𝐞𝐋 =
𝛒. 𝑽∞. 𝐋
µ
 =
𝐕∞. 𝐋
𝛎
 
Espessura da Camada 
Limite Térmica 
𝛅𝐓 = 𝛅. 𝐏𝐫
−𝟏/𝟑 (eq. 4.32) 𝛅𝐓 ≈ 𝛅 𝐍𝐮 =
𝐡. 𝐋 
𝐤
 
Número de 
Nusselt Local 
𝐍𝐮𝐱 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟐𝐑𝐞
𝟎,𝟓𝐏𝐫𝟏 𝟑⁄ 
(eq. 4.37) ; Pr > 0,5 
𝐍𝐮𝐱 = 𝟎,𝟎𝟐𝟖𝟖𝐑𝐞
𝟎,𝟖𝐏𝐫𝟏 𝟑⁄ 
(eq. 4.81) Pr > 0,5 
Escoamento Laminar e Turbulento 
(L > Xcrit.) Camada Limite Mista 
Número de 
Nusselt Médio 
𝐍𝐮𝐋 = 𝟎, 𝟔𝟔𝟒𝐑𝐞𝐋
𝟎,𝟓𝐏𝐫𝟏 𝟑⁄ 
(eq. 4.38) ; Pr > 0,5 
𝐍𝐮𝐋 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟔𝐑𝐞𝐋
𝟎,𝟖𝐏𝐫𝟏 𝟑⁄ 
(eq.4.82) ; Pr > 0,5 (p/ L ≫ xc) 
𝐍𝐮𝐋 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟔(𝐑𝐞𝐋
𝟎,𝟖 − 𝟐𝟑𝟐𝟎𝟎)𝐏𝐫𝟏 𝟑⁄ 
(eq. 4.83) ; Pr > 0,5 (p/ L > xc) 
 
CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA - OUTRAS SUPERFÍCIES 
GEOMETRIA CORRELAÇÃO CONDIÇÃO 
Cilindro Isotérmico em Fluxo 
Cruzado (propriedades à T∞) 
Obs.: 
Pr ≤ 10 → n=0,37 
Pr > 10 → n=0,36 
 
𝐍𝐮𝐃 = 𝐂. 𝐑𝐞𝐃
𝐦. 𝐏𝐫𝐧 (
𝐏𝐫
𝐏𝐫𝐬
)
𝟎,𝟐𝟓
 
(eq.7.3) 
Re C m 
1 – 40 0,75 0,4 
40 – 10³ 0,51 0,5 
10³ - 2.10⁵ 0,26 0,6 
2.10⁵ - 2.10⁶ 0,076 0,7 
Meio-cilindro Isotérmico c/ a superfície 
posterior plana em esc. de ar (propr. à Tf) 
𝐍𝐮𝐃 = 𝟎,𝟏𝟔𝐑𝐞𝐃
𝟐/𝟑
 (eq.7.16) 
 
1 < ReD < 4. 10
5 
 
Esfera Isotérmica: líquidos ou 
gases (propriedades à T∞) 
𝐍𝐮𝐃 = 𝟐 + (𝟎, 𝟒𝐑𝐞𝐃
𝟎,𝟓 + 𝟎,𝟎𝟔𝐑𝐞𝐃
𝟎,𝟔𝟕)𝐏𝐫𝟎,𝟒(µ µ𝐬⁄ )
𝟎,𝟐𝟓 (eq.7.11) 
3,5 < ReD < 7,6. 10
4 
0,7 < Pr < 380 
Esfera Isotérmica: GASES 
(propriedades à Tf) 
𝐡𝐜 = 𝛒𝐜𝐩𝐔∞(𝟐, 𝟐 𝐑𝐞𝐃⁄ + 𝟎, 𝟒𝟖 𝐑𝐞𝐃
𝟎,𝟓⁄ ) (eq. 7.10) 1 < ReD < 25 
𝐍𝐮𝐃 = 𝟎,𝟑𝟕𝐑𝐞𝐃
𝟎,𝟔 (eq. 7.9) 25 < ReD < 10
5 
𝐍𝐮𝐃 = 𝟒𝟑𝟎 + 𝟓. 𝟏𝟎
−𝟑𝐑𝐞𝐃 + 𝟎, 𝟐𝟓. 𝟏𝟎
−𝟗𝐑𝐞𝐃
𝟐 − 𝟑, 𝟏. 𝟏𝟎−𝟏𝟕𝐑𝐞𝐃
𝟑 (eq.7.13) 4. 105 < ReD < 5. 10
6 
 
CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA - CORPOS ISOTÉRMICOS C/ SEÇÕES NÃO CIRCULARES EM FLUXO CRUZADO 
Gases (propriedades à Tf) 𝐍𝐮𝐃 = 𝐁.𝐑𝐞𝐃
𝐧 (eq. 7.6) 
SEÇÃO ReD B n SEÇÃO ReD B n 
 5.10³ - 10⁵ 0,102 0,675 2,5.10³ - 15.10³ 0,224 0,612 
 
5.10³ - 10⁵ 0,246 0,588 
 
5.10³ - 19,5.10³ 
19,5.10³ - 10⁵ 
0,160 
0,0385 
0,638 
0,782 
 
5.10³ - 10⁵ 0,153 0,638 4.10³ – 15.10³ 0,228 0,731 
 
3.10³ - 15.10³ 0,085 0,804 
 
 
CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA - FEIXE DE TUBOS EM FLUXO CRUZADO (Pr>0,5 propriedades à 𝐓𝐛̅̅ ̅) 
ARRANJO ALINHADO 
𝐍𝐮𝐃 = 𝐂.𝐑𝐞𝐃
𝐦. 𝐏𝐫𝟎,𝟑𝟔. (
𝐏𝐫
𝐏𝐫𝐬
)
𝟎,𝟐𝟓
 
(eq. 7.26) 
NTRANSVERAL ≥ 10 
ARRANJO ALTERNADO 
ReD C m ReD C m 
10 – 102 0,80 0,40 10 – 10² 0,90 0,40 
102 - 103 0,52 0,50 5.10² - 10³ 0,71 0,50 
103 - 2.105 0,27 0,63 
10³ - 2.10⁵ 
ST SL < 2⁄ 0,35(ST SL⁄ )
0,2 0,60 
2.105 - 2.106 0,021 0,84 ST SL ≥ 2⁄ 0,40 0,60 
 2.10⁵ – 2.10⁶ 0,022 0,84 
ARRANJO ALINHADO ARRANJO ALTERNADO QUEDA DE PRESSÃO 
𝐕𝐦á𝐱 = 𝐕∞.
𝐒𝐓
𝐒𝐓 − 𝐝𝐨
 
Se: (𝐒𝐋
′ = √(
𝐒𝐓
𝟐
)
𝟐
+ 𝐒𝐋
𝟐) < (
𝐒𝐓+𝐝𝐨
𝟐
) então, 𝐕𝐦á𝐱 = 𝐕∞.
𝐒𝐓
𝟐(𝐒𝐋
′−𝐝𝐨)
 
 
Senão, utilizar equação para arranjo alinhado. 
𝚫𝐏𝐅𝐄𝐈𝐗𝐄 = 𝐟. 𝐍𝐭𝐫𝐚𝐧𝐬𝐯..
𝛒. 𝐯𝐦á𝐱
𝟐
𝟐
 
CORREÇÃO DO COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR PARA UM NÚMERO DE FILEIRAS TRANSVERSAIS < 10 
Razão 
�̅�𝑵𝒕<𝟏𝟎/�̅�𝑵𝒕>𝟏𝟎 
Número de fileiras Transversais (Nt) 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
ALTERNADO 0,68 0,75 0,83 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 1,0 
ALINHADO 0,64 0,80 0,87 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 0,99 1,0 
 
 
Formulário de Transmissão de Calor Aplicada – ME 5130 / NM7130 - “Princípios de Transferência de Calor” - Kreith / Bohn. 2 
 
CONVECÇÃO FORÇADA INTERNA LAMINAR (Condição: ReDH < 2300) (propriedades à 𝑻𝒃̅̅̅̅ = (𝑻𝒃𝟏 + 𝑻𝒃𝟐)/𝟐) 
Escoamento totalmente desenvolvido para 
seção circular. 
Efeitos de entrada desprezíveis. 
𝒒"(𝒙) = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 
𝐍𝐮 = 
�̅�. 𝐃𝐇
𝐤
= 𝟒, 𝟑𝟔 
𝑻𝑺(𝒙) = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 
𝐍𝐮 = 
�̅�. 𝐃𝐇
𝐤
= 𝟑, 𝟔𝟔 
Escoamento não é totalmente 
desenvolvido. Região de entrada até 
𝐱𝐭 = 𝟎, 𝟎𝟓. 𝐑𝐞𝐃𝐇. 𝐏𝐫. 𝐃𝐇, os efeitos de 
entrada não são desprezíveis. 
𝑻𝑺(𝒙) = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 
NuD = 3,66 + 
0,065. ReDPr. D L⁄
1 + 0,04(ReDPr. D L)
2/3⁄
 
𝑻𝑺(𝒙) = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆, variação de 
temperaturas entre entrada e saída do fluido 
𝑻𝒔 − 𝑻𝒃𝟐
𝑻𝒔 − 𝑻𝒃𝟏
= 𝐞𝐱𝐩(−
�̅�. 𝐀𝐬
�̇�. 𝐜𝐩
) 
 
CONVECÇÃO FORÇADA INTERNA TURBULENTA EM TUBOS LONGOS (Condição: ReDH > 10000) 
REFERÊNCIA CORRELAÇÃO CONDIÇÃO OBSERVAÇÃO 
Dittus-Boelter 
(eq. 6.63) 
 
𝐍𝐮𝐃 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟑.𝐑𝐞𝐃
𝟎.𝟖. 𝐏𝐫𝐧 
 104 < 𝑅𝑒D < 10
7 
 0,7 < 𝑃𝑟 < 120 
Líquidos e gases 
n = 0,3 para resfriamento 
n = 0,4 para aquecimento 
Sieder-Tate 
(eq. 6.64) 
𝐍𝐮𝐃 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟕.𝐑𝐞𝐃
𝟎.𝟖. 𝐏𝐫𝟏/𝟑. (
µ𝐛
µ𝐬
)
𝟎,𝟏𝟒
 
 104 < 𝑅𝑒D < 10
7 
0,7 < 𝑃𝑟 < 17600 
 
Aplicação usual para líquidos 
 
Kays-london 
(eq. 6.65) 
𝐍𝐮𝐃 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟎𝟓.𝐑𝐞𝐃
𝟎.𝟖. 𝐏𝐫𝟏/𝟑. (
𝐓𝐛
𝐓𝐬
)
𝐧
 
 104 < 𝑅𝑒D < 10
7 
0,5 < 𝑃𝑟 < 1 
Gases 
n = 0,575 para aquecimento 
n = 0,150 para resfriamento 
 
TROCADORES DE CALOR (h – fluido quente, c – fluido frio e E – entrada) 
SEM MUDANÇA 
DE FASE 
COM 
MUDANÇA 
DE FASE 
MÉTODO DA 
DIFERENÇA MÉDIA 
LOGARÍTMICA 
MÉTODO DA 
EFETIVIDADE-
NTU 
MÁXIMA TROCA TÉRMICA 
EM UM TROCADOR DE 
CALOR 
NÚMERO DE UNIDADES DE 
TRANSFERÊNCIA (NTU) 
𝒒
= �̇� ∙ 𝒄𝒑 ∙ ∆𝑻𝒃 
𝒒 = �̇� ∙ ∆ℏ 𝒒 = 𝑼 ∙ 𝑨𝑺 ∙ ∆𝑻𝒎𝒍 ∙ 𝑭 𝜺 =
𝒒𝒓𝒆𝒂𝒍
𝒒𝒎𝒂𝒙
 𝒒𝒎𝒂𝒙 = 𝑪𝒎𝒊𝒏 ∙ (𝑻𝑬𝒉 − 𝑻𝑬𝒄) 𝑵𝑻𝑼 =
𝑼 ∙ 𝑨𝑺
𝑪𝒎𝒊𝒏
 
COEFICIENTE 
GLOBAL DE 
TRANSFERENCIA 
DE CALOR 
𝟏
𝑼𝑨𝑺
=
𝟏
𝒉𝒊𝑨𝒊
+
𝑹𝒇𝒊
𝑨𝒊
+
𝒍𝒏(𝑫𝒆/𝑫𝒊)
𝟐𝝅𝒍𝒌
+
𝑹𝒇𝒆
𝑨𝒆
+
𝟏
𝒉𝒆𝑨𝒆
 CAPACIDADE TÉRMICA 𝑪 = �̇� ∙ 𝒄𝒑 
Se, 𝑪𝒎𝒊𝒏/𝑪𝒎𝒂𝒙 = 𝟎 → Utilizar: 𝜺 = 𝟏 − 𝒆𝒙𝒑(−𝑵𝑻𝑼) 
 
 
 
 
 
Formulário de Transmissão de Calor Aplicada – ME 5130 / NM7130 - “Princípios de Transferência de Calor” - Kreith / Bohn. 3 
 
CONVECÇÃO NATURAL – Temperatura Ts = Constante (Propriedades à Tf = (Ts+T∞) 2⁄ ) 
𝑮𝒓 =
𝜷𝒈(𝑻𝒔 − 𝑻∞)𝑳𝑪
𝟑
𝝂𝟐
 𝑹𝒂 = 𝑮𝒓 ∙ 𝑷𝒓 
Gases ideais 
𝜷 = 𝟏/𝑻 
GEOMETRIA Lc VALIDADE (Ra) NUSSELT 
 
L 𝟏𝟎𝟒 − 𝟏𝟎𝟗 𝑵𝑼 = 𝟎, 𝟓𝟗 ∙ 𝑹𝒂𝟏/𝟒 
L 𝟏𝟎𝟏𝟎 − 𝟏𝟎𝟏𝟑 𝑵𝑼 = 𝟎, 𝟏𝟎 ∙ 𝑹𝒂𝟏/𝟑 
 
L 𝟎 < 𝜽 < 𝟔𝟎° 
Utilizar correlação para placa vertical, substituindo: 
𝒈 𝒑𝒐𝒓 𝒈 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) 
 
As/p 
𝟏𝟎𝟒 − 𝟏𝟎𝟕 𝑵𝑼 = 𝟎, 𝟓𝟒 ∙ 𝑹𝒂𝟏/𝟒 
𝟏𝟎𝟕 − 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝑵𝑼 = 𝟎, 𝟏𝟓 ∙ 𝑹𝒂𝟏/𝟑 
𝟏𝟎𝟓 − 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝑵𝑼 = 𝟎, 𝟐𝟕 ∙ 𝑹𝒂𝟏/𝟒 
 
L - 
Um cilindro vertical pode ser tratado como uma placa vertical se: 
𝑫
𝑳
=
𝟑𝟓
𝑮𝒓
𝟏/𝟒
 
 
D 𝑹𝒂 ≤ 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝑵𝑼 =
{
 
 
 
 
𝟎, 𝟔 +
𝟎, 𝟑𝟖𝟕 ∙ 𝑹𝒂𝟏/𝟔
[𝟏 + (𝟎, 𝟓𝟓𝟗/𝑷𝒓)
𝟗
𝟏𝟔]
𝟖/𝟐𝟕
}
 
 
 
 
𝟐
 
 
D 
𝑹𝒂 ≤ 𝟏𝟎𝟏𝟏 
𝑷𝒓 ≥ 𝟎, 𝟕 
𝑵𝑼 = 𝟐 +
𝟎, 𝟓𝟖𝟗 ∙ 𝑹𝒂𝟏/𝟒
[𝟏 + (𝟎, 𝟒𝟔𝟗/𝑷𝒓)
𝟗
𝟏𝟔]
𝟒/𝟗
 
 
CONVECÇÃO NATURAL – PLACAS PARALELAS / ALETAS (Propriedades à Tf = (Ts+T∞) 2⁄ ) 
GEOMETRIA Lc VALIDADE (Ra) NUSSELT 
 
S - 𝑵𝑼 = (
𝟓𝟕𝟔
(𝑹𝒂 ∙ 𝑺/𝑯)𝟐 
+
𝟐, 𝟖𝟕𝟑
(𝑹𝒂 ∙ 𝑺/𝑯)𝟎,𝟓
)
−𝟎,𝟓
 
 
H 𝑺ó𝒕𝒊𝒎𝒐 = 𝟐, 𝟕𝟏𝟒 ∙
𝑯
𝑹𝒂𝟎,𝟐𝟓
 
Se, S = Sótimo → 𝑵𝒖 = �̅� ∙ 𝑺ó𝒕𝒊𝒎𝒐/𝒌 = 𝟏, 𝟑𝟎𝟕 
Caso contrário, utilizar a equação de placas verticais 
paralelas.