Lista de Geometria

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Lista de Geometria – Triângulos
Prof° Rubens
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Calcule x nos triângulos abaixo:
 (
c)
)
 (
DA
F
A
B
C
EA
M
)2. Na figura, ABCD é um quadrado, ADE e ABF são triângulos equiláteros. Se os pontos C, A, M são colineraes, então o ângulo FÂM mede:
(A) 75º	
(B) 80º
(C) 82º 30’
(D) 85º
(E) 87º 30’
3. (OBM-2000-1ªf) No triângulo ABC representado ao lado, a medida do ângulo é 60° e a bissetriz do ângulo forma 70° com a altura relativa ao vértice A. A medida do ângulo é: 
(A) 50° 	(B) 30° 	(C) 40° 	(D) 80° 	(E) 70°
4. (
D
A
B
C
80º
80º
60º
α
β
) Os ângulos α e β da figura medem respectivamente:
(A) 20º e 30º
(B) 30º e 20º
(C) 60º e 20º
(D) 20º e 20º
(E) 10º e 20º
5. (UFRJ 2000-PE) Na figura a seguir, cada um dos sete quadros contém a medida de um ângulo expressa em graus. Em quaisquer três quadros consecutivos temos os três ângulos internos de um triângulo.
Determine o valor do ângulo X.
6. (UFF) - O triângulo MNP é tal que M = 80º e P = 60º.
	A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é:
(A) 20º (B) 30º (C) 40º (D) 50º (E) 60º
 (
A
D
B
C
x
)7. Sabe-se que o triângulo ACD é equilátero e que D é ponto médio de BC. Logo a medida x em graus é de:
8. (OBMEP-05) O triângulo ABC é isósceles de base BC e o ângulo  mede 30º. O triângulo BCD é isósceles de base BD. Determine a medida do ângulo DCA.
(A) 45º
(B) 50º
(C) 60º
(D) 75º
(E) 90º
9. (U.C.Salvador) No triângulo retângulo ABC, representado na figura abaixo, é altura relativa à hipotenusa e é mediana. Nestas condições, a medida x do ângulo assinalado é:
 (
A
C
M
B
H
40º
x
)(A) 55º
(B) 65º
(C) 70º
(D) 75º
(E) 80º
 (
E
D
A
B
C
F
140º
)10. (UFMG) Observe a figura.
Nessa figura é bissetriz de, é bissetriz de e a medida do ângulo é 140º. A medida do ângulo , em graus, é:
(A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (E) 60
11. (OBM-1F-2005) Na figura, os dois triângulos eqüiláteros. Qual é o valor do ângulo x ?
 (
x
75º
65º
)
(A) 30º (B) 40º (C) 50º (D) 60º (E) 70º
13. Na figura , determine x.
14. Na figura AM e NA são segmentos congruentes, determine o ângulo x, sabendo que: 
 
15. Determine o ângulo em função dos ângulos na figura:
16. Determine a soma dos ângulos indicados na figura.
17. Na figura abaixo, ABC é um triângulo retângulo em Â. Determine o ângulo formado entre a mediana AM e a altura AH relativas à hipotenusa.
18. (PUC) No triângulo ABC, o ângulo CAB supera em 30 graus o ângulo ABC; D é um ponto sobre o lado BC tal que AC = CD. Então a medida (em graus) do ângulo BAD é :
(A) 30 (B)20 (C) (D) 10 (E) 15
19) Na figura abaixo, AB = AC e BC = CD = DE = EF = FA, determine o valor do ângulo  indicado.
20. (OBM) O triângulo CDE pode ser obtido pela rotação do triângulo ABC de 90o no sentido anti-horário ao redor de C, conforme mostrado no desenho abaixo. Podemos afirmar que α é igual a:
(A) 75o (B) 65o (C) 70o (D) 45o (E) 55o
21. (OBM-01-2F) As medidas dos ângulos do triângulo ABC são tais que . As bissetrizes externas dos ângulos e cortam os prolongamentos dos lados opostos BC e AB nos pontos P e Q, respectivamente. Sabendo que , determine os ângulos de ABC.
R : A = 12º B =36º e C = 132º
22. (OBM-2000-2ª fase) No retângulo ABCD, E é o ponto médio do lado BC e F é o ponto médio do lado CD. A interseção de DE com FB é G. 
O ângulo mede 20o. Quanto vale o ângulo ?
23. (OBM-01-2F) No triângulo ABC, a mediana e a altura relativas ao vértice A dividem o ângulo BÂC em três ângulos de mesma medida. Determine as medidas dos ângulos do triângulo ABC.
R: 30º
 (
x
100º
A
B
C
D
)24. Na figura sabemos que AB = AC, Â = 100º e AD = BC . Determine x = 
R : x = 10º
AH
AM
BD
AC
AB
,
º
C
B
A
ˆ
CE
D
C
B
ˆ
F
C
A
ˆ
C
E
D
ˆ
DA
CD
BC
AC
AB
=
=
=
=
°
=
°
=
50
C
B
ˆ
A
 
e
 
80
B
C
ˆ
A
x
ˆ
c
b
a
ˆ
,
ˆ
,
ˆ
f
e
d
c
b
a
ˆ
,
ˆ
,
ˆ
,
ˆ
,
ˆ
,
ˆ
2
1
22
D
B
C
ˆ