Exercicios resolvidos Juros simples e compostos

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JUROS : Simple� � Comp�t�
1. Qual o valor do juros acumulado ao longo de 5 meses em uma
aplicação financeira de R$ 5.000,00, sabendo-se que a taxa
remuneratória é 1,0% ao mês?
a) Juros Compostos
𝐽 = 255, 05 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
b) Juros Simples
𝐽 = 250, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
1, 0% = 0, 01 
JUROS COMPOSTOS
𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑡
𝑀 = 5000 (1 + 0, 01)5
𝑀 = 5000 (1, 01)5
𝑀 = 5000 . 1, 05101005
𝑀 = 5. 255, 05 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
𝐽 = 𝑀 − 𝐶
𝐽 = 5. 255, 05 − 5. 000, 00
𝐽 = 255, 05 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
JUROS SIMPLES
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡
𝐽 = 5000 . 0, 01 . 5
𝐽 = 250, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
2. Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado à taxa mensal de 2% por
dois meses.
a) Juros acumulados – Juros Simples.
𝐽 = 100, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
b) Juros acumulados – Juros Compostos.
𝐽 = 101, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
2% = 0, 02 
JUROS SIMPLES
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡
𝐽 = 2500 . 0, 02 . 2
𝐽 = 100, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
JUROS COMPOSTOS
𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑡
𝑀 = 2500 (1 + 0, 02)2
𝑀 = 2500 (1, 02)2
𝑀 = 2500 . 1, 0404
𝑀 = 2. 601, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
𝐽 = 𝑀 − 𝐶
𝐽 = 2. 601, 00 − 2. 500, 00
𝐽 = 101, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
3. Você compra um móvel para sua casa no valor de R$ 400,00, a
ser pago em uma única parcela datada para dois meses após a
compra. A operação corre com juros de 1,6% a.m.
a) Qual o valor a ser pago – Juros Simples?
𝑀 = 412, 80 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
b) Qual o valor a ser pago – Juros Compostos?
𝑀 = 412, 90 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
1, 6% = 0, 016 
JUROS SIMPLES
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡
𝐽 = 400 . 0, 016 . 2
𝐽 = 12, 80 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
𝑀 = 𝐶 + 𝐽
𝑀 = 400, 00 + 12, 80
𝑀 = 412, 80 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
JUROS COMPOSTOS
𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑡
𝑀 = 400 (1 + 0, 016)2
𝑀 = 400 (1, 016)2
𝑀 = 400 . 1, 032256
𝑀 = 412, 90 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
4. Considere que você tomou emprestado R$ 1.000,00 e pagou, ao
final, R$ 1218,40 e que a taxa de juros da operação empregada foi
2,5% a.m.
a) Qual o prazo dessa operação – Juros Simples?
𝑡 ≃ 9 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
b) Qual o prazo dessa operação – Juros Compostos?
𝑡 ≃ 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
2, 5% = 0, 025 
JUROS SIMPLES
𝐽 = 𝑀 − 𝐶
𝐽 = 1, 218, 40 − 1. 000, 00
𝐽 = 218, 40 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡
218, 40 = 1000 . 0, 025 . 𝑡
218, 40 = 25 . 𝑡
218,40
25 = 𝑡
𝑡 = 8, 736
𝑡 ≃ 9 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
JUROS COMPOSTOS
𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑡
1. 218, 40 = 1. 000, 00 (1 + 0, 025)𝑡
1. 218, 40 = 1. 000, 00 (1, 025)𝑡
1.218,40
1.000,00 = 1, 025
𝑡
1, 2184 = 1, 025𝑡
𝑡 = 𝑙𝑜𝑔 1,2184𝑙𝑜𝑔 1,025
𝑡 = 0,1975385230,0246926126
𝑡 = 7, 9999037
𝑡 ≃ 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
5. Uma empresa pretende comprar um equipamento de
R$100.000,00 daqui a 4 anos com o montante de uma aplicação
financeira que remunera 14% a. s.
a) Qual o valor da aplicação – Juros Simples?
𝐶 = 47. 169, 81 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
b) Qual o valor da aplicação – Juros Compostos?
𝐶 = 35. 055, 91 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
14% = 0, 14 
4 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 8 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
JUROS SIMPLES
𝐶 = 𝑀1+𝑖 .𝑡
𝐶 = 100 0001+0,14 .8
𝐶 = 100 0001+1,12
𝐶 = 100 0002,12
𝐶 = 47. 169, 81 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
JUROS COMPOSTOS
𝐶 = 𝑀
(1+𝑖)𝑡
𝐶 = 100 000
(1+0,14)8
𝐶 = 100 000
(1,14)8
𝐶 = 100 0002,85258642
𝐶 = 35. 055, 91 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
6. Quanto tempo é necessário para se triplicar um capital aplicado
a uma taxa de 0,5% ao mês?
a) Juros Simples?
𝑡 = 400 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
b) Juros Compostos?
𝑡 = 220 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
0, 5% = 0, 005 
JUROS SIMPLES
3. 𝐶 = 𝐶 (1 + 𝑖 . 𝑡)
3. 𝐶 = 𝐶 (1 + 0, 005 . 𝑡)
3. 𝐶 − 𝐶 = 1 + 0, 005. 𝑡
3 − 1 = 0, 005. 𝑡
2 = 0, 005. 𝑡
𝑡 = 20,005
𝑡 = 400 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
JUROS COMPOSTOS
3 𝐶 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑡
3 𝐶 = 𝐶 (1 + 0, 005)𝑡
3 𝐶 − 𝐶 = (1, 005)𝑡
3 = (1, 005)𝑡
3 = (1, 005)𝑡
3 = (1, 005)𝑡
𝑡 = 𝑙𝑜𝑔 3𝑙𝑜𝑔 1,005
𝑡 = 1,098612290,00498754151
𝑡 = 220 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
7. Calcule o rendimento e o montante acumulado ao final de 18
meses, de uma aplicação de R$ 68.000,00, a uma taxa de 2% a.m.
a) Juros Simples
Rendimento → 𝐽 = 24. 480, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Montante → 𝑀 = 92. 480, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
b) Juros Compostos
Rendimento →𝐽 = 29. 120, 74 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Montante →𝑀 = 97. 120, 74 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
2% = 0, 02 
JUROS SIMPLES
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡
𝐽 = 68000 . 0, 02 . 18
𝐽 = 24. 480, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
𝑀 = 𝐶 + 𝐽
𝑀 = 68. 000, 00 + 24. 480, 00
𝑀 = 92. 480, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
JUROS COMPOSTOS
𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑡
𝑀 = 68000 (1 + 0, 02)18
𝑀 = 68000 (1, 02)18
𝑀 = 68000 . 1, 42824625
𝑀 = 97. 120, 74 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
𝐽 = 𝑀 − 𝐶
𝐽 = 97. 120, 74 − 68. 000, 00
𝐽 = 29. 120, 74 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
8. Um investidor aplicou 20% de seu capital a 15% ao ano, 25% de
seu capital a 18% ao ano e o restante a 12 % ao ano. Determine o
valor do capital inicialmente aplicado, sabendo que os juros
acumulados no final de dois anos foram iguais a 14.100,00.
a) Juros Simples
𝐶
𝑎
= 50. 000, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
b) Juros Compostos
𝐶
𝑎
= 46. 608, 49 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
20% = 0, 20
15% = 0, 15
25% = 0, 25
18% = 0, 18
12% = 0, 12
(restante)55% = 0, 55
JUROS SIMPLES
𝐽
𝑎
= (𝐶
1
. 𝑖 . 𝑡) + (𝐶
2
. 𝑖 . 𝑡) + (𝐶
3
. 𝑖 . 𝑡)
14. 100, 00 = (0, 20 𝐶 . 0, 15 . 2) + (0, 25 𝐶 . 0, 18 . 2) + (0, 55 𝐶 . 0, 12 . 2)
14. 100, 00 = 0, 06 𝐶 + 0, 09 𝐶 + 0, 132 𝐶
14. 100, 00 = 0, 282 𝐶
𝐶 = 14.100,000,282
𝐶 = 50. 000, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
JUROS COMPOSTOS
𝐽
𝑎
+ 𝐶 = 𝐶
1 
(1 + 𝑖)𝑡 + 𝐶
2
 (1 + 𝑖)𝑡 + 𝐶
3
 (1 + 𝑖)𝑡
14. 100, 00 + 𝐶 = 0, 20 𝐶 (1 + 0, 15)2 + 0, 25 𝐶 (1 + 0, 18)2 + 0, 55 𝐶 (1 + 0, 12)2
14. 100, 00 + 𝐶 = 0, 20 𝐶 (1, 15)2 + 0, 25 𝐶 (1, 18)2 + 0, 55 𝐶 (1, 12)2
14. 100, 00 + 𝐶 = 0, 20 𝐶. 1, 3225 + 0, 25 𝐶. 1, 3924 + 0, 55 𝐶. 1, 2544
14. 100, 00 + 𝐶 = 0, 2645𝐶 + 0, 3481𝐶 + 0, 68992𝐶
14. 100, 00 + 𝐶 = 1, 30252𝐶
14. 100, 00 = 1, 30252𝐶 − 𝐶
14. 100, 00 = 0, 30252𝐶
𝐶 = 14.100,000,30252
𝐶 = 46. 608, 49 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
9. Certo capital foi aplicado a juros de 20% ao ano. Após 3 anos,
resgatou-se a metade dos juros ganho e logo depois, o restante do
montante foi aplicado à taxa de 24% ao ano obtendo-se um
rendimento de R$ 102,20 no prazo de 1 ano. Calcular o valor do
capital inicialmente aplicado.
a) Juros Simples
𝐶 = 327, 56 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
b) Juros Compostos
𝐶 = 312, 19 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
20% = 0, 20
24% = 0, 24
JUROS SIMPLES
1a Aplicação:
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡
𝐽 = 𝐶 . 0, 2 . 3
𝐽 = 0, 6 𝐶
Resgate:
50% → 0, 6𝐶 = 0,62 = 0, 3𝐶 
2a Aplicação:
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡
102, 20 = 1, 3 𝐶 . 0, 24 . 1 
102, 20 = 0, 312𝐶 
𝐶 = 102,200,312
𝐶 = 327, 56 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
JUROS COMPOSTOS
1a Aplicação:
𝐽 = 𝐶 . (1 + 𝑖)𝑡 − 1[ ]
𝐽 = 𝐶 . (1 + 0, 2)3 − 1[ ]
𝐽 = 𝐶 . (1, 2)3 − 1[ ]
𝐽 = 𝐶 . 1, 728 − 1[ ]
𝐽 = 0, 728 𝐶
Resgate:
50% → 0, 728 𝐶 = 0,7282 = 0, 364𝐶
2a Aplicação:
𝐽 = 𝐶 . (1 + 𝑖)𝑡 − 1[ ]
102, 20 = 1, 364𝐶 . (1 + 0, 24)1 − 1[ ]
102, 20 = 1, 364𝐶 . (1, 24)1 − 1[ ]
102, 20 = 1, 364𝐶 . 1, 24 − 1[ ]
102, 20 = 1, 364𝐶 . 0, 24
102, 20 = 0, 32736 𝐶
𝐶 = 102,200,32736
𝐶 = 312, 19 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
10. Um capital de R$ 50.000,00 rendeu R$ 1.000,00 em um
determinado prazo. Se o prazo fosse dois meses maior, o
rendimento aumentaria em R$ 2.000,00. Calcular a taxa de juros ao
mês ganha pela aplicação e o prazo em meses.
a) Juros Simples
𝑖 = 1% 𝑎. 𝑚.
b) Juros Compostos
𝑖 = 0, 995% 𝑎. 𝑚.
JUROS SIMPLES
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 . (1 + 𝑖 . 𝑡)
51. 000, 00 = 50. 000, 00 . (1 + 𝑖 . 2)
51.000,00
50.000,00 = 1 + 2𝑖
1, 02 = 1 + 2𝑖
1, 02 − 1 = 2𝑖
0, 02 = 2𝑖
𝑖 = 0,022
𝑖 = 0, 01
𝑖 = 0, 01 . 100
𝑖 = 1% 𝑎. 𝑚.
JUROS COMPOSTOS
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 . (1 + 𝑖)𝑡
51. 000, 00 = 50. 000, 00 . (1 + 𝑖)2
51.000,00
50.000,00 = (1 + 𝑖)
2
1, 02 = (1 + 𝑖)2
1, 02 = (1 + 𝑖)2
1, 00995 = 1 + 𝑖
1, 00995 − 1 = 𝑖
𝑖 = 0, 00995
𝑖 = 0, 00995 . 100
𝑖 = 0, 995% 𝑎. 𝑚.
11. Antônio fez uma aplicação a prazo fixo de dois anos.
Decorrido o prazo, o montante que era de R$ 224.000,00 foi
reaplicado por mais um ano a uma taxa de juros igual a 115% da
primeira. Sendo o montante final de R$ 275.520,00, calcule o capital
inicialmente depositado.
a) Juros Simples
𝑉𝐼 = 160. 000, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
b) Juros Compostos
𝑉𝐼 = 155. 555, 556 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
115% = 1, 15
JUROS SIMPLES
𝑉𝐹 = 𝑉𝐼 (1 + 𝑖 . 𝑡)
Juros da Segunda aplicação:275. 520, 00 = 224. 000, 00 (1 + 𝑖 . 1)
275.520,00
224.000,00 = 1 + 1𝑖
1, 23 = 1 + 1𝑖
1, 23 − 1 = 1𝑖
0, 23 = 𝑖 
𝑖 = 0, 23 . 100
𝑖 = 23%
Juros da Primeira aplicação:
23%
𝑥 =
115%
100%
115% 𝑥 = 2. 300%
𝑥 = 2.300%115%
𝑥 = 20%
20% = 0, 2
Valor inicial do investimento:
224. 000, 00 = 𝑉𝐼 (1 + 0, 2 . 2)
224. 000, 00 = 𝑉𝐼 . 1, 4
224.000,00
1,4 = 𝑉𝐼
𝑉𝐼 = 160. 000, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
JUROS COMPOSTOS
𝑉𝐹 = 𝑉𝐼 . (1 + 𝑖)𝑡
Juros da Segunda aplicação:
275. 520, 00 = 224. 000, 00 . (1 + 𝑖)1
275.520,00
224.000,00 = 1 + 𝑖
1, 23 = 1 + 𝑖
1, 23 − 1 = 𝑖
𝑖 = 0, 23
𝑖 = 0, 23 . 100
𝑖 = 23%
Juros da Primeira aplicação:
23%
𝑥 =
115%
100%
115% 𝑥 = 2. 300%
𝑥 = 2.300%115%
𝑥 = 20%
20% = 0, 2
Valor inicial do investimento:
224. 000, 00 = 𝑉𝐼 (1 + 0, 2)2
224. 000, 00 = 𝑉𝐼 (1, 2)2
224. 000, 00 = 𝑉𝐼 . 1, 44
224.000,00
1,44 = 𝑉𝐼
𝑉𝐼 = 155. 555, 556 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
12. (CEF) Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juro simples por
3 meses, à taxa de 4% ao mês. O montante obtido nessa aplicação
foi aplicado a juros compostos por 2 meses à taxa de 5%ao mês.
Ao final da segunda aplicação, o montante obtido era de:
a) R$ 560,00
b) R$ 585,70
c) R$ 593,20
d) R$ 616,00
e) R$ 617,40✓
4% = 0, 04
5% = 0, 05
JUROS SIMPLES
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑡
𝐽 = 500 . 0, 04 . 3
𝐽 = 60, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
𝑀 = 𝐶 + 𝐽
𝑀 = 500, 00 + 60, 00
𝑀 = 560, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
JUROS COMPOSTOS
𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑡
𝑀 = 560 (1 + 0, 05)2
𝑀 = 560 (1, 05)2
𝑀 = 560 . 1, 1025
𝑀 = 617, 40 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
13. (CEF) Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 3% a.m.
por 60 dias e, o de R$ 1.200,00, à taxa de 2% a.m. por 30 dias. Se a
aplicação foi a juros compostos:
a) o montante total recebido foi de R$ 3.308,48
b) o montante total recebido foi de R$ 3.361,92.
c) o montante total recebido foi de R$ 4.135,64.
d) a diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$
897,80.✓
e) a diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$
935,86.
2% = 0, 02
3% = 0, 03
JUROS COMPOSTOS
𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑡
Capital de R$ 2.000,00:
𝑀 = 2000 (1 + 0, 03)2
𝑀 = 2000 (1, 03)2
𝑀 = 2000 . 1, 0609
𝑀 = 2. 121, 80 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Capital de R$ 1.200,00:
𝑀 = 1200 (1 + 0, 02)1
𝑀 = 1200 (1, 02)1
𝑀 = 1200 . 1, 02
𝑀 = 1. 224, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Montante Total recebido:
𝑀
𝑡
= 𝑀
1
+ 𝑀
2
𝑀
𝑡
= 2. 121, 80 + 1. 224, 00
𝑀
𝑡
= 3. 345, 80 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Diferença entre os montantes recebidos:
𝑀 = 2. 121, 80 + 1. 224, 00
𝑀 = 897, 80 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠