Exercícios de Sistemas Lineares

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ATIVIDADE – AVALIATIVA 2/aula 2
CURSO: Licenciatura em Matemática 
DISCIPLINA: Tópicos Avançados 
CARGA HORÁRIA: 80h
Prof. M.e: Ricardo Bonfim Cruz
NOME: _____________________________________ RGM: ________
Sistemas lineares 
Exercícios:
1) Ache duas soluções da equação: .
2) Determine para que seja solução da equação .
m.x+y-2z=6 (x= -1 y = 1 z = -2)
m.(-1)+1-2.(-2)=6
-m+1+4=6
-m+5=6
-m=6-5
-m=1
m=-1
então o valor de m é = -1
3) Dada a equação , ache para que ( torne a sentença verdadeira.
x/2 + y/3 = - 1
3x + 2y / 6 = - 1
3x + 2y = - 6
2y = - 3x - 6
y = a + 1
x = a
2(a + 1) = - 3(a) - 6
2a + 2 = - 3a - 6
2a + 3a = - 6 - 2
5a = - 8
a = - 8 / 5
4) Determine duas soluções da equação .
5) Seja o sistema 
Para verificar, basta substituir (x₁, x₂, x₃) pelos valores dados no enunciado.
a)(2,-1,1)
 2(2) + 3(-1) - 1 = 4 +(-3) - 1 = 4 - 3 - 1 = 4 - 4 = 0
2 - 2(-1) + 1 = 2 -(-2) + 1 = 2 + 2 + 1 = 5
-(2) + (-1) + 1 = -2 -1 + 1 = -2
O resultado encontrado é (0,5,-2), portanto (2,-1,1) é solução de S.
b)(0,0,0)
2(0) + 3(0) - 0 = 0
0 - 2(0) + 0 = 0
-(0)+(0)+(0) = 0
 
O resultado encontrado é (0,0,0), diferente de (0,5,-2). Logo, (0,0,0) não é solução de S.
a) Verifique se é solução de .
b) Verifique se é solução de .
6) Verifique se os sistemas e são equivalentes.
7) Expresse matricialmente os sistemas:
	a) 
 
	b) 
8) A expressão matricial de um sistema é:
 . Determine as equações de .
9) Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.
	a) 
	b) 
	c) 
10) Calcule os valores de , e nos sistemas:
	a) 
	b) 
 
11) Encontre o conjunto solução do sistema linear: 
 
12) Discuta os sistemas: 
	a) 
	b) 
	c) 
 
13) Dê o valor de para que o sistema seja impossível.
14) (Fuvest – SP) Para quais valores de o sistema linear é compatível e determinado?
Respostas
1) (Nesse exercício existem infinitas soluções, basta isolar uma incógnita e atribuir valor para a outra). Nesse caso, foi isolado o , depois atribuído , assim, 
2) 
3) 
4) e ( O mesmo raciocínio utilizado no item 1) porém, agora temos que atribuir valores para duas incógnitas). 
5a) É solução 5b) Não é solução
6) e são equivalentes.
7a) 7b) 
8) 
9a) 9b) 9c) 
10a) 10b) 
11) 
12a) 12b) 12c) 
13) 
14)