MATEMÁTICA_Avaliação_2(A2)

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MATEMÁTICA
aVALIAÇÃO 2 (A2)
PERGUNTA 1
1. Um consumidor, muito atento aos planos oferecidos pelas empresas de telefonia, buscou maiores detalhes sobre os preços cobrados por duas delas antes de decidir por qual optaria. Na empresa A é cobrado, por assinatura, um valor de R$ 25,00, mais R$ 0,30 por minuto de ligação. A empresa B, por sua vez, cobra R$ 40,00 de assinatura mais R$ 0,19 por minuto de ligação. Este consumidor costuma usar mais de 150 minutos em ligação e decidiu contratar o plano oferecido pela empresa B. Ele disse: “é certo que o valor pela assinatura é superior ao da empresa A, mas com a quantidade de minutos que costumo gastar, o valor final da sua conta telefônica com a empresa B é menor”.
 
Com base nos valores apresentados, podemos afirmar que:
	
	
	o consumidor apresenta um raciocínio errado, pois a assinatura do plano da empresa B é mais cara;
	
	
	o consumidor está correto, pois a partir de 100 minutos de ligação, o plano da empresa B torna-se mais vantajoso;
	
	
	o consumidor apresenta um raciocínio errado, pois o plano da empresa A sempre será mais vantajoso;
	
	
	o consumidor está certo, pois a partir de 50 minutos de ligação, o plano oferecido pela empresa B é mais vantajoso.
	
	
	o raciocínio do consumidor está correto, pois a partir de aproximadamente 137 minutos de ligação, o plano da empresa B torna-se mais vantajoso;
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PERGUNTA 2
1. O lucro de uma empresa é dado a partir da diferença entre a receita e o custo de produção. Numa indústria de materiais de construção foi verificado que o custo da produção era dado por C(x) = x2 – 3000x e a receita, dada por R(x) = 7000x – x2, onde x é o número de materiais produzidos.
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
 
I. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x + 2x2 .
II. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x - 2x2 .
III. Na intenção de obter o maior lucro possível, a empresa deve produzir 250 peças.
IV. O maior lucro depende do maior número de materiais produzidos.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	I, III;
	
	
	II, III;
	
	
	IV, apenas;
	
	
	I, II, III;
	
	
	II, III, IV.
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PERGUNTA 3
1. Sabemos que as funções polinomiais do 1º grau são representadas graficamente por retas não oblíquas aos eixos das abscissas e das ordenadas. Já o gráfico de toda função polinomial do 2º grau é uma parábola.
É possível esboçar os gráficos dessas funções construindo uma tabela de pares ordenados (x,y) . Porém, existem informações importantes sobre o gráfico, que podem ser identificadas apenas com um exame rápido da sua lei de formação.Considerando que as funções polinomiais do 1° e do 2º grau a seguir estão definidas em R , associe cada função com a afirmativa que melhor a caracteriza.
( 1 )  O gráfico da função corta o eixo das abscissas na origem do plano cartesiano.
( 3 )  A função apresenta duas raízes reais e distintas e seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima.
(2)  Os pontos  e  pertencem ao gráfico dessa função.
(5)  A função é crescente em todo o seu domínio e .
(4)  O discriminante da função é zero e o gráfico corta o eixo das abscissas no ponto. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	2, 3, 4, 1, 5;
	
	
	3, 2, 1, 5, 4.
	
	
	1, 3, 2, 5, 4;
	
	
	1, 2, 3, 5, 4;
	
	
	5, 2, 4, 3, 1;
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PERGUNTA 4
1. Vamos analisar um caso.
 
Marina trabalha numa empresa na cidade vizinha que fica exatamente a 60 km de distância de sua casa. Por isso, ela utiliza o transporte oferecido pela sua empresa para realizar seu deslocamento diário. Num dia importante de trabalho, o ônibus da empresa sofreu um pequeno acidente após ter percorrido apenas 12 km de distância. Então, ele decidiu continuar o trajeto pegando um táxi.
 
O valor da corrida do táxi é calculado por duas parcelas: uma fixa, chamada bandeirada, de R$ 4,80; e uma parcela variável por quilômetros rodados de R$ 1,20.
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
 
I. A relação entre os quilômetros rodados pelo táxi e o valor a ser pago pode ser descrita por uma função polinomial do 1º grau.
II. A cada quilometro rodado, são somados R$ 1,20 ao valor da corrida. Assim, a função é descrita graficamente por uma parábola.
III. Como Marina precisa percorrer 60 km até chegar à empresa, deverá desembolsar mais de R$ 60,00 pela corrida de táxi.
IV. Marina pagará R$ 62,40 pelo trajeto que ainda precisa realizar para chegar até a empresa.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	IV, apenas;
	
	
	II, III e IV.
	
	
	I e III, apenas;
	
	
	I e IV;
	
	
	I, II e III;
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PERGUNTA 5
1. “A função quadrática é o modelo matemático que descreve o movimento uniformemente variado. Neste tipo de movimento, que tem como um exemplo importante a queda dos corpos no vácuo, sujeitos apenas à ação da gravidade, tem-se um ponto que se desloca sobre o eixo. Sua posição no instante t é dada pela abcissa f(t). O que caracteriza o movimento uniformemente variado é o fato de f ser uma função quadrática”.
LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: IMPA, 2003. Coleção do Professor de Matemática, v.1. p. 156.
 
Veja uma aplicação da função polinomial do segundo grau a seguir:
Do topo de um muro, um objeto foi lançado e atingiu o solo após 6 segundos. A altura alcançada pelo objeto é dada pela função h(t) = -0,6 t2   + bt + 1,2, onde t  0.
Desta forma, assinale V verdadeiro ou F falso para as afirmações a seguir:
(  ) O valor do coeficiente b é igual a 3,4.
(  ) A altura do muro é de 1,5 metros.
(  ) A altura do muro é de 1,2 metros.
( ) A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente 6 metros.
Agora, assinale a sequência correta.
	
	
	V, F, V, V.
	
	
	V, F, V, F.
	
	
	F, V, F, F.
	
	
	F, V, F, V.
	
	
	V, F, F, V.
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PERGUNTA 6
1. A demanda de um produto é a quantidade x desse produto que os consumidores pretendem comprar em um determinado intervalo de tempo. Se indicarmos por p o preço por unidade do produto, então p varia conforme a demanda, isto é, p pode ser expresso como uma função da quantidade x demandada: p = f(x). Além disso, se uma empresa produz e vende uma quantidade x de um produto, ao preço de venda unitário p, então sua função de receita é R = px. Fonte: LAPA, N. Matemática Aplicada. São Paulo: Saraiva, 2012. Considerando que uma revendedora recebe um modelo de carro cuja função de demanda é dada p=60.000 – 300x, avalie qual afirmação é verdadeira:
	
	
	Uma revendedora que tem uma quota de até 150 carros por mês para receber da montadora obterá a receita máxima quando cobrar R$ 15.000,00 por carro.
	
	
	Não é possível determinar uma receita máxima nesse caso. O discriminante da função é um número negativo e, assim, não existe uma imagem para o valor da coordenada  do vértice da parábola.
	
	
	A receita máxima de uma revendedora que recebe uma quota de até 200 carros por mês será de R$ 30.000,00 quando vender 80 carros.
	
	
	Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 carros por mês deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a receita máxima.
	
	
	O gráfico da função receita é dado por uma parábola, por isso existem dois pontos onde a receita é máxima. Quando o preço do carro for R$ 30.000,00 ou quando for R$ 36.000,00.
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PERGUNTA 7
1. O gráfico de uma função polinomial do 2° grau,  f(x) = ax² + bx + c, com coeficientes reais e , é representado por uma curva denominada parábola. Considere o gráfico de uma função definida no conjunto dos Reais e dada pela lei de formação: f(x) = 3x² - 27x. Denote por P(x1, y1) e Q(x2, y2) os pontos que estão situados no eixo 0x, das abscissas, e considere que x1 < x2 
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Os valores do domínio no intervalo x1 < x < x2 têm suas imagens com valor negativo, ou seja,  f(x) < 0. 
PORQUE 
II. O valor obtido para o radicando ∆ = b² - 4ac é positivo.  
A respeito dessas asserções,assinale a opção correta.
	
	
	As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
	
	
	A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa.
	
	
	As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I.
	
	
	As proposições I e II são falsas.
	
	
	A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira.
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PERGUNTA 8
1. Existem problemas do cotidiano que podem ser modelados a partir de uma função polinomial do segundo grau. Veja o caso a seguir:
 
Deseja-se aproveitar um muro de 7 metros de comprimento como parte de um dos lados de um cercado que possui a forma retangular. Para completar o contorno do cercado, serão utilizados 35 metros de cerca.  
 
A respeito deste caso, temos as afirmativas a seguir:
 
I. A maior área possível é dada quando a parte composta pelo muro é acrescida de 3,5 m de cerca.
II. Para encontrarmos a maior área possível é necessário encontrar os zeros da função polinomial do segundo grau que define a situação.
III. Quando acrescentamos 1,8 de cerca no lado composto pelo muro temos a maior área possível para o terreno.
IV. A maior área possível do terreno é de aproximadamente 110,25 m2.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	II, I;
	
	
	I, IV;
	
	
	II, apenas.
	
	
	III, IV;
	
	
	II, III;
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PERGUNTA 9
1. Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor das ações da empresa A variou de acordo com a função A(t) = t + 10, e o valor das ações da empresa B obedeceu à função B(t) = t2 – 4t + 10. Nessas duas funções, o tempo t é medido em meses, sendo t = 0 o momento da compra das ações. Com base nessas informações, é correto afirmar que as ações das empresas A e B têm valores iguais:
	
	
	após  8 meses da compra, quando valem R$ 18,00
	
	
	após  12 meses da compra, quando valem R$ 22,00
	
	
	após  14 meses da compra, quando valem R$ 24,00
	
	
	após  10 meses da compra, quando valem R$ 20,00
	
	
	após  5 meses da compra, quando valem R$ 15,00
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PERGUNTA 10
1. A ideia de função polinomial do primeiro grau está presente em muitas situações do cotidiano. Veja o exemplo a seguir: 
Ao cobrar pela encadernação de um livro, uma gráfica cobra um  preço que é composto por uma parcela fixa mais uma parcela variável em função da quantidade de páginas neste livro. Sabendo que o valor  cobrado pela parcela fixa é de  R$ 4,90 e o valor variável corresponde a R$ 0,85 a ser pago por cada 10 páginas. 
Com base nisso, temos as seguintes afirmativas: 
I. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10x + 4,90.
II. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 6 páginas.
III. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 60 páginas.
IV. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10 + 4,90x. 
Deste modo, as afirmativas corretas são:
	
	
	I, III;
	
	
	II, III.
	
	
	I, II;
	
	
	III, IV;
	
	
	I, IV;
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