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Lista de Exerćıcios 02
Vibrações Livres
1. Um sistema massa-mola é submetido a um impacto que resulta em uma velocidade inicial de 5m/s. Se
a massa do sistema for igual a 10kg e a rigidez da mola for igual a 6250N/m, determine a resposta do
sistema em função do tempo.
Resposta: x(t) = 0, 2sen(25t).
2. Um bloco de 13, 6Kg é suportado por uma disposição de molas como mostrado na figura abaixo. Se o
bloco é deslocado de 44mm com relação a posição de equiĺıbrio e liberado. Determine: a) o peŕıodo e a
frequência do movimento, b) a velocidade e a aceleração máxima.
Resposta: T = 0, 361, f = 2, 77Hz, ẋm = 0, 765m/s e ẍm = 13, 30m/s
2.
3. As propriedades inerciais de um profundor de uma empenagem horizontal podem ser determinadas pesando
o profundor, determinando seu centro de gravidade e aplicando um teste de oscilação livre do qual o
momento de inercia JA pode ser determinado. A figura abaixo mostra o arranjo para o teste vibracional,
onde a constante de mola k1 = 600N/m e a = 0, 1m. Quando a superf́ıcie é ligeiramente deslocada da
posição de equilibrio e liberada do repouso é observada uma frequência de 5Hz. Determine a equação de
movimento para pequenas oscilações em torno do ponto A e o momento de inércia JA.
Resposta: θ̈ +
k1a
2
Ja
θ e Ja = 6, 08.10
−3Kgm2.
4. Um disco uniforme de raio r = 120mm é preso em seu centro por duas hastes elásticas de igual compri-
mento, conforme figura abaixo. Sabendo que o disco roda através de um ângulo de 8o quando um torque
de 0, 5Nm é aplicado ao disco e que oscila com um peŕıodo de 1.3s, determine: (a) a massa do disco, (b)
o peŕıodo de vibração se uma das hastes for removida.
Dica: Momento de inércia do Disco J0 = (1/2)Mr
2
Resposta: a) m = 21, 3Kg, b) T = 1, 838s.
1
5. Um sistema massa-mola consiste em uma massa de 20kg suspensa por uma mola linear que possui um
coeficiente de rigidez de 4500N/m. Se o sistema for submetido as condições iniciais x0 = 0, 02m e
ẋ0 = 3m/s, determine a resposta do sistema em função do tempo.
Resposta: x(t) = 0, 201sen(15t+ 0, 099).
6. Dois discos homogêneos de 5Kg estão ligados por uma barra AB de massa despreźıvel, conforme figura
abaixo. Sabendo que a constante da mola é 4kN/m e que os discos rolam sem escorregar, determine a
frequência de vibração do sistema utilizando o Método da Energia.
Dica: Os discos possuem energia rotacional e translacional.
Resposta: f = 2, 59Hz.
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