AULA_DE_PROBABILIDADE_-_LOGISTICA_-CONTINUAO

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PROBABILIDADE 
Prof : Sarley
Identificar e conceituar fenômenos e experimentos aleatórios, espaço amostral e evento;
Desenvolver o estudo sobre a probabilidade da ocorrência de um experimento aleatório, ou seja, experiências que podem produzir resultados diferentes quando repetidos sob a mesma condição;
Tomar decisões diante de situações-problemas, baseado na interpretação das informações e nos conhecimentos sobre probabilidades;
Objetivos:
É a chance de algo acontecer
PROBABILIDADE 
O problema fundamental da probabilidade consiste em atribuir um número a cada evento E, o qual avaliará as chances de ocorrência de E. 
Um dado (jogo) é um cubo, ou seja, uma figura em três dimensões, que possui 6 faces laterais. Em cada uma destas faces, é marcado um número natural. Logo, em todas as faces temos os números 1, 2, 3, 4, 5, 6.
O dado (JOGO ) como recurso PEDAGÓGICO NAS AULAS DE PROBABILIDADE
Dado (jogo) tem como objetivo de despertar o raciocínio logico e estratégico do educando.
Segundo Morgado(2014) a palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar). Informalmente, provável é uma das muitas palavras utilizadas para eventos incertos ou desconhecidos, sendo também substituída por algumas palavras como “sorte”, “risca”, “azar”, "chance", “incerteza”, “duvidoso”, dependendo do contexto. 
HISTÓRIA DA PROBABILIDADE
A Teoria da Probabilidade iniciou com o fascínio do homem em estudar os fenômenos que envolviam determinadas possibilidades, teve início com os jogos de azar disseminados na Idade Média .Esse tipo de jogo é comumente praticado através de apostas, na ocasião também era utilizado no intuito de antecipar o futuro.
A probabilidade é uma área da matemática que estuda a chance de ocorrência de fenômenos aleatórios.
Tais fenômenos podem ser de origem: social, politica, econômica, entre muitos outros.
O que é probabilidade e para que serve?
Será que vai chover hoje(?)
Será que o time X vai ganhar (?)
Qual a chance de uma pessoa ganhar na mega sena (?)
A nossa vida ´e cercada de incerteza: uma pequena chance disso, uma grande chance daquilo, etc ( ?)
Os jornais informaram que há uma chance de 60% de chover no próximo fim de semana em Manaus (?)
Será que B vai se reeleger (?)
Probabilidade: INCERTEZA (?)
A teoria da Probabilidade é o estudo matemático na quantificação da aleatoriedade e incerteza de eventos na natureza.
  
Estatística é a ciência que coleta, descreve e análise de dados. Há uma interligação entre essas duas áreas de ciências que lidam com o que é aleatório.
O estudo da probabilidade tem por finalidade fazer com que os educandos percebam que por meio de experimentações e simulações podem indicar a possibilidade de ocorrência de um determinado evento e compará-la com a probabilidade prevista por meio de um modelo matemático (PCN, 1998)
 Probabilidade é o campo da matemática que analisa as possibilidades de um fato ocorrer e as chances de se obter determinado resultado. 
Um exemplo clássico. 
Ao jogar dois dados no chão, por exemplo, as chances de ambos caírem com o mesmo lado para cima pode ser calculado pela probabilidade.
A probabilidade começou a ser considerada na Idade Média, por conta dos jogos de azar, quando se tentava descobrir as chances de ganhos por meio das apostas, bem como de antecipar situações que pudessem acontecer no futuro.
No século XVI, os algebristas italianos Cardano, Pacioli e Tartaglia realizaram os primeiros estudos sobre esse tema. 
Anos depois, grandes nomes como Blaise Pascal e Pierre de Fermat desenvolveram os fundamentos da teoria do cálculo das probabilidades e da análise combinatória  por meio da análise das apostas em jogos de dados.
Para compreender a teoria da probabilidade é fundamental conhecer as definições sobre o tema: 
 Experimento aleatório,
 Espaço amostral, 
 Evento, 
 Cálculos de probabilidades.
Entende-se por experimento aleatório os fenômenos que, quando repetidos inúmeras vezes em um processos semelhante, possuem resultados imprevisíveis.
Exemplos:
EXPERIMENTO ALEATÓRIO
Experimento aleatório
Espaço amostral: para cada experimento aleatório E, define-se espaço amostral S o conjunto de todos os possíveis resultados desse experimento.
Exemplos:
Uma pessoa Jogar um dado e observar o número da face de cima.
Então; S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
	02 dados 	1	2	3	4	5	6
	1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
	2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
	3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
	4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
	5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
	6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)
Construção de uma tabela com o espaço amostral de dois dados
O resultado possível no lançamento simultâneo de dois dados resulta em 36 possibilidade. Com base nesse espaço amostral, podemos determinar qualquer evento pertencente ao conjunto dos possíveis resultados.
 
 Evento A – faces iguais
 
 Evento B – soma maior que 10
 
 Evento C – sair soma 6
 
 Evento D – soma 7
 
 Evento E – soma menor que 5
Qual é o espaço amostral em um jogo com dois dados?
No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um preto, há um espaço amostral gerado. Vamos determinar todos os possíveis resultados deste lançamento.
	02 dados 	1	2	3	4	5	6
	1	2	3	4	5	6	7
	2	3	4	5	6	7	8
	3	4	5	6	7	8	9
	4	5	6	7	8	9	10
	5	6	7	8	9	10	11
	6	7	8	9	10	11	12
Construir a tabela soma dos pares ordenados
 Qual é o espaço amostral em um jogo com dois dados?
No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um preto, há um espaço amostral gerado. Vamos determinar todos os possíveis resultados deste lançamento.
Os resultados possíveis no lançamento simultâneo de dois dados resulta em 36 possibilidades.
Com base nesse espaço amostral, podemos determinar qualquer evento pertencente ao conjunto dos possíveis resultados.
Com base nesse espaço amostral, podemos determinar qualquer evento pertencente ao conjunto dos possíveis resultados.
Evento A – faces iguais
A = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
Evento B – soma maior que 10
B = {(5,6), (6,5), (6,6)}
Evento C – sair soma 6
C = {(1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3)}
Evento D – soma 7
D = {(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)}
Evento E – soma menor que 5
E = {(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,2)}
Lançamento de dois dados tabelas das possibilidades total = 36
Construção de uma tabela com o espaço amostral de dois dados
O resultado possível no lançamento simultâneo de dois dados resulta em 36 possibilidade. Com base nesse espaço amostral, podemos determinar qualquer evento pertencente ao conjunto dos possíveis resultados
	02 dados 	1	2	3	4	5	6
	1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
	2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
	3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
	4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
	5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
	6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)
Números primos são aqueles divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos.
Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente :
a) Duas moedas são lançadas. Dê o espaço amostral para esse experimento 
b) Dois dados é lançado qual é a ocorrência de face par e ımpar. 
Cada moeda tem apenas duas faces, então a combinação de possíveis resultados é 4, sendo elas (K, K), (K, C), (C, K) e (C, C).
Considere o lançamento de 2 dados balanceados. Calcular a probabilidade de: 
a) Obter soma 7;
 
b) Obter soma maior que 10; 
No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos e distinguíveis, um branco e outro vermelho, qual a probabilidade de que:
 
a) a soma seja 7
b)a soma seja par
c)a soma seja um número primo
No lançamento simultaneo de dois dados perfeitos e distinguiveis , um branco e outro vermelho, qual a probabilidade de que: 
a) ambo os numeros sejam pares?
b) ambos os numeros sejam iguais?
c) o primeiro numero seja multiplo do segundo?
Nolançamento de dois dados e na observação da soma dos pontos das faces superiores, determine a probabilidade de cada um dos eventos seguintes: 
A soma ser igual a 7; 
b) A soma ser um número ímpar; 
c) A soma ser menor que 9; 
d) A soma ser múltiplo de 3; 
e) A soma ser igual a 12; 
f) O produto ser menor que 10; 
g) O produto ser um número de 5 a 12;
 h) O produto ser um número entre 5 e 12; 
Um experimento consiste em sortear um aluno em uma classe pela lista de chamada (1 a 20). Determine a probabilidade dos seguintes eventos: 
a)Ser sorteado um número par; 
b) Não ser sorteado múltiplo de 5; 
c) Ser sorteado um número maior que 12; 
d) Ser sorteado um número de três algarismos; 
e) Ser sorteado um número real.
No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de que o resultado seja: 
 
a) Um número par? 
b) Um número primo? 
c) O número 3? 
d) Um número menor do que 3?