Calculo numérico AOL4

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1. 
1. 
2. Pergunta 1
/1
Existe um algoritmo próprio para o cálculo da derivada de uma expressão algébrica. No entanto, ao desprezar ou desconhecer esta informação, é possível estimar o valor de uma derivada em um ponto 𝑥0 quando encontra-se a expressão analítica que relaciona estes pontos.
Agora, observe a tabela a seguir:
CALC NUM UNID 4 QUEST 6.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que, ao interpolar os pontos apresentados pelo Método de Lagrange para 𝑥=0,41 e utilizando quatro casas decimais, obtém-se:
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1. 
 𝑃2(0,41)=1,5068.
Resposta correta
2. 
𝑃2(0,41)=1,4908.
3. 
𝑃2(0,41)=1,5009.
4. 
 𝑃2(0,41)=1,5099.
5. 
𝑃2(0,41)=1,4998.
3. Pergunta 2
/1
A maior precisão da regra de Simpson, em relação a regra dos trapézios, é intuitivamente explicada pelo fato de que a regra de Simpson inclui um cálculo de ponto médio, que oferece um melhor equilíbrio a aproximação.
CALC NUM UNID 4 QUEST 18.PNG
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1. 
1,8425.
2. 
0,7388.
Resposta correta
3. 
1,2134.
4. 
0,9987.
5. 
0,9212.
4. Pergunta 3Crédito total dado
/1
O Método de Euler é considerado um método direto, ou seja, iterativo. Além disso, também se caracteriza por ser uma metodologia de passo simples, isto é, para se obter o valor da solução no ponto subsequente basta conhecer as informações referentes ao ponto anterior. A cada etapa da resolução de um PVI utiliza-se a mesma relação.
CALC NUM UNID 4 QUEST 13.PNG
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1. 
(0,7;0,023).
2. 
(0,6;0,75).
3. 
(0,5;1,2).
4. 
(0,7;−0,625).
Resposta correta
5. 
 (0,6;0,87).
5. Pergunta 4
/1
Thomas Simpson, um matemático inglês, foi o criador das regras que possibilitam o cálculo de uma integral por aproximações numéricas. Dentre estas, há a chamada regra dos 3/8, sendo considerada uma das mais eficientes devido à sua precisão.
Agora, observe a tabela a seguir:
CALC NUM UNID 4 QUEST 17.PNG
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1. 
1,2157.
2. 
1,1023.
3. 
0,8309.
Resposta correta
4. 
0,2788.
5. 
1,3236.
6. Pergunta 5
/1
Leia o excerto a seguir:
“Muitas vezes são encontrados problemas de interpolação cuja tabela de valores conhecidos, tem, de certa forma, características especiais, ou seja, os valores de 𝑥𝑖 (𝑖=0,1,2,… ,𝑛) são igualmente espaçados. Assim, 𝑥𝑖+1−𝑥𝑖=ℎ.”
Fonte: BARROSO, L. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2 ed. São Paulo: Harbra, 1987. p. 190.
Agora, observe a tabela a seguir, que trata sobre as diferenças finitas relativas à uma determinada função:
CALC NUM UNID 4 QUEST 1.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
CALC NUM UNID 4 QUEST 1 A.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, V, F.
2. 
V, F, F, F
3. 
V, V, F, F.
Resposta correta
4. 
F, F, V, V.
5. 
F, V, F, V.
7. Pergunta 6
/1
As regras de Newton-Cotes são um conjunto de métodos que possibilitam o cálculo de uma integral. No entanto, existe a necessidade de que os valores de x sejam igualmente espaçados. Ademais, a regra do trapézio é uma regra pertencente a esta categoria.
CALC NUM UNID 4 QUEST 16.PNG
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1. 
0,5742.
Resposta correta
2. 
0,3867.
3. 
2,5779.
4. 
1,2889.
5. 
1,1484.
8. Pergunta 7
/1
Integrar uma função numericamente significa determinar um polinômio no qual este aproxime diferentes dados, tabelados ou não. Quando, por exemplo, a função é conhecida apenas em alguns pontos limitados e discretos; obtidos por experimentação.
CALC NUM UNID 4 QUEST 20.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração numérica, pode-se afirmar que, utilizando a segunda regra de Simpson, duas casas decimais, o resultado da integral é dado por:
CALC NUM UNID 4 QUEST 20 a.PNG
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1. 
I
Resposta correta
2. 
III
3. 
IV
4. 
V
5. 
II
9. Pergunta 8
/1
Leia o excerto a seguir:
“Equações diferenciais ocorrem com muita frequência na descrição de fenômenos da natureza. Um exemplo bem simples é o crescimento da população de bactérias em uma colônia. Pode-se supor que sob condições ambientais favoráveis, a taxa de crescimento da colônia seja proporcional ao número de indivíduos num dado tempo [...].”
Fonte: BARROSO, L. C.; BARROSO, M. M. A.; CAMPOS, F. F.; CARVALHO, M. L. B.; MAIA, M. L. Cálculo Numérico (com aplicações). 2. Ed. São Paulo: Harbra, 1987. p.185.
CALC NUM UNID 4 QUEST 10.PNG
CALC NUM UNID 4 QUEST 10 A.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
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1. 
F, V, F, V.
2. 
V, V, V, F.
Resposta correta
3. 
V, F, V, F.
4. 
F, F, V, V.
5. 
V, F, F, F.
10. Pergunta 9
/1
A base da integração numérica consiste na substituição de uma função f(x) por um polinômio que possibilite uma aproximação em um dado intervalo [a,b]; resultando em uma integração mais simples e viável utilizando polinômios.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais ordinárias, além das regras que auxiliam a integração numérica, como a regra dos trapézios, e a primeira e segunda regra de Newton, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A regra dos trapézios fundamenta-se na soma das áreas em uma região limitada.
II. ( ) A primeira regra de Simpson utiliza um polinômio cúbico.
III. ( ) Na regra dos trapézios, não há restrição quanto a multiplicidade dos subintervalos.
IV. ( ) A segunda regra de Simpson utiliza um polinômio quadrático.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
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1. 
V, F, V, F.
Resposta correta
2. 
V, V, F, F.
3. 
V, V, V, F.
4. 
F, F, V, V.
5. 
F, F, F, V. 
11. Pergunta 10
/1
Leia o excerto a seguir:
“Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x), escolhida entre uma classe de funções definidas a priori e que satisfaça algumas propriedades. A função g(x) é então usada em substituição a função f(x)”.
Fonte: RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R. Cálculo Numérico Aspectos Teóricos e Computacionais. 2. Ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1996. p. 230.
Agora, observe a função descrita pelos pontos dispostos a seguir:
CALC NUM UNID 4 QUEST 3.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que o polinômio interpolador da função apresentada é:
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1. 
𝑃3(𝑥)=2𝑥.
Resposta correta
2. 
𝑃3(𝑥)=𝑥2−2.
3. 
𝑃3(𝑥)=2𝑥+2.
4. 
𝑃3(𝑥)=−𝑥2+2.
5.