Oficina de Matemática Praticada - Agora é com você..._ Capacita FAM 2021.2

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Oficina de Matemática Praticada - Agora é com você...
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0 / 0 ptsPergunta 1
No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar
logaritmos para se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a
determinado juro, a partir da fórmula: M = C ( 1 + i ) 
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de
juros e n é o tempo.
Qual é o prazo necessário para que um capital de R$ 12.000,00,
aplicado no regime de juros compostos de 4% a.m. gere um montante
de R$ 35.000,00.
n
  25 meses e 11 dias 
  24 meses e 21 dia 
  25 meses e 20 dias 
  29 meses 
  27 meses e 9 dias Correto!Correto!
https://famonline.instructure.com/courses/16096/quizzes/59924/history?version=1
https://famonline.instructure.com/courses/16096/quizzes/59924/take?user_id=82572
Alternativa correta: 27 meses e 9 dias
Log de 2,91666 = 0,464886
Log de 1,04 = 0,017033
35.000 = 12.000.(1+0,04)^n
35.000/12.000 = (1+0,04)^n
2,91666 = (1,04)^n
n = log 2,91666/log1,04
n= 0,464886/0,017033
n=27,29325
27,293 (27 meses)
0,293 x 30 = 8,79 (9 dias)
Como conferir o resultado?
1,04 ^27,293 = 2,91669 x 12.000=35.000
0 / 0 ptsPergunta 2
Um computador é vendido à vista por R$ 3.000,00 ou financiado em 24
parcelas mensais iguais, sem entrada. Sabendo que a loja cobra taxa
de juros de 2,99% ao mês, calcule o valor de cada parcela.
PV = PMT . (1 + i) -1                    
                          (1 + i) . i
 n
 n
  R$ 169,30 
  R$ 161,00 
  R$ 176,95 Correto!Correto!
Alternativa correta: R$ 176,95
3.000= PMT . (1,0299) -1
                                  (1,0299) . 0,0299
3.000 = PMT . 1,028063
                                  0,060639
3.000 = PMT . 16,9538
PMT = 3.000/16,9538
PMT = 176,95
 24 
 24
  R$ 172,03 
  R$ 179,08 
0 / 0 ptsPergunta 3
Um veículo é vendido à vista por R$ 56.000,00 ou financiado em 24
parcelas mensais iguais, sem entrada.
Sabendo que a loja cobra taxa de juros de 2,99% ao mês, calcule o
valor de cada parcela.
PV = PMT . (1 + i) -1                    
                            (1 + i) . i
 n
 n
  3.376,95 
  R$ 3.371,00 
  R$ 3.303,15 Correto!Correto!
Alternativa correta:  R$ 3.303,15
56.000= PMT . (1,0299) -1
                                   (1,0299) . 0,0299
56.000 = PMT . 1,02806
                                    0,06064
56000 = PMT . 16,9535
PMT = 56.000/16,9535
PMT = 3.303,15
 24 
 24
  R$ 3.779,08 
  R$ 3.069,30 
0 / 0 ptsPergunta 4
No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar
logaritmos para se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a
determinado juro, a partir da fórmula:
M = C ( 1 + i ) 
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de
juros e n é o tempo.
Assim, presuma que um investimento rende juros compostos a uma
taxa de 6% ao ano.
Depois de quanto tempo, um valor inicial de R$ 2.000,00 chegará ao
valor de R$ 6.000,00 aproximadamente com esse investimento? (Use
log1,06 = 0,025 )
M = C.( 1 + i)^n
n
  12 anos e 8 meses 
  19 anos e 9 meses Correto!Correto!
Alternativa correta: 19 anos e 9 meses
M = C.( 1 + i)^n
6000 = 6000. (1+0,06)^n
6000 = 2000. (1,06)^n
6000/2000 = 1,06^n
3 = 1,06^n (transformar potência em logaritmo para calcular o
prazo do investimento)
n = log 3/ log 1,06 (o enunciado informa: log de 1,06 = 0,025   e o
log de 3 = 0,4771)
n =0,4771/ 0,025
n = 19,08 anos (0,8 x 12 = 9,6 -- 0,6 x 12 = 18 dias)
n = 19 anos e 9 meses
Como conferir o resultado?
1,06 ^19,08 = 3,0397 x 2.000=6.078
  10 anos e 6 meses 
  11 anos e 5 meses 
  15 anos e 2 meses 
0 / 0 ptsPergunta 5
No cálculo dos juros compostos também é necessário utilizar
logaritmos para se descobrir o tempo em que uma aplicação rende a
determinado juro, a partir da fórmula: M = C ( 1 + i ) n
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de
juros e n é o tempo. Presuma que Bianca está planejando comprar um
novo veículo. Bianca tem um valor disponível para investimentos de R$
30.000,00 e deseja obter um montante de R$ 51.310,18 referente ao
valor do novo veículo.
Considerando uma aplicação com taxa de juros compostos de 5% ao
mês, em quanto tempo Bianca terá o valor de R$ 51.310,18?
VF = 51.310,18
VP = 30.000,00
i = 5% a.m.
n = prazo
  5 meses 
  18 meses 
  11 meses Correto!Correto!
Alternativa correta: 11 meses
51.310,18 = 30.000,00. (1 + 0,05)
51.310,18/30.000,00 = (1 + 0,05)
(1,05) = 1,71034 (51.310,18/30.000,00 = 1.710,34)
log (1,05) = log1,71034
n.log1,05 = log1,71034
n = log1,71034/ log1,05
 n = 0,2331/0,02119
n = 11 meses
n
n
n
n
  6 meses 
  9 meses 
0 / 0 ptsPergunta 6
Um empréstimo de R$ 30.000 é concedido por uma instituição
financeira para ser liquidado em 12 parcelas iguais, mensais e
consecutivas. Sabendo que a primeira parcela deverá ser paga no ato e
que a taxa de juros é de 4% ao mês,
Qual seria o valor das prestações?
PV = PMT . (1 + i) -1 . (1+i)                    
                          (1 + i) . i
 
 n
 n
  R$ 3.176,15 
  R$ 3.459,43 
  R$ 3.379,43 
  R$ 3.073,77 Correto!Correto!
  Alternativa correta:  R$ 3.073,77
 
30.000= PMT . (1,04) -1. (1+0,4)
                                    (1,04) . 0,04
30.000 = PMT . 0,601 . 1,04
                                0,064
30.000 = PMT . 0,625
                                   0,064
30.000 = PMT . 9,760
PMT = 30.000/9,760
PMT = 3.073,77
 
 
 12 
 12
  R$ 3.118,17 
0 / 0 ptsPergunta 7
Um empréstimo de R$ 20.000 é concedido por uma instituição
financeira para ser liquidado em 10 parcelas iguais, mensais e
consecutivas. Sabendo que a primeira parcela deverá ser paga no ato e
que a taxa de juros é de 3,2% ao mês.
Qual seria o valor das prestações?
PV = PMT . (1 + i) -1 . (1+i)                    
                           (1 + i) . i
 n
 n
  R$ 3.176,15 
  R$ 3.379,43 
  R$ 3.459,43 
  R$ 3.118,17 
  R$ 2.293,57 Correto!Correto!
Alternativa correta: R$ 2.293,57
20.000= PMT . (1,032) -1. (1+0,032)
                                     (1,032) . 0,032
20.000 = PMT . 0,3702 . 1,032
                                    0,0439
20.000 = PMT . 0,3820
                                    0,0438
20.000 = PMT . 8,72
PMT = 20.000/8,72
PMT = 2.293,57
 10 
 10
0 / 0 ptsPergunta 8
Presuma que você  deseja comprar uma mercadoria que custa R$
1.444,88, mas você tem somente R$ 800,00 para adquirir essa
mercadoria. Se você efetuar uma aplicação no valor de R$ 800,00 a
uma taxa de juros de 3% ao mês, quanto tempo levará para que gere o
montante desejado?  
Dados log 1,03 = 0,0128 e log 1,806=0,2567
C = R$ 800,00
M = R$ 1.444,88
i =3% a.m. = 0,03 a.m.
t = ?
  20 meses Correto!Correto!
Alternativa correta: 20 meses
Substituindo na fórmula de juros compostos
M = C .  (1 + i)
1.444,89 = 800 .  (1 + 0,03)
1.444,89 / 800 =  (1 + 0,03)
1,806 =  (1 + 0,03)
(1 + 0,03) = 1,806  aplicando logaritmo nos dois lados da equação
exponencial:
log (1,03) = log 1,806
t . log 1,03 = log 1,806      
t . 0,0128 = 0,2567
t = 0,2567 / 0,0128
t = 20 meses
Como conferir o resultado?
1,03 ^20 = 1,806 x 800=1.444,88
t
t
t
t
t 
t 
 
 
 
  10 meses 
  24 meses 
  30 meses 
  15 meses 
0 / 0 ptsPergunta 9
João está programando suas férias e resolveu juntar dinheiro. Para
tanto, aplicará R$ 200 por mês durante seis meses consecutivos a uma
taxa de 5% ao mês.
Quanto irá resgatar no final do período?
PV = PMT . (1 + i) -1                    
                                i
 n 
  R$ 1.360,40 Correto!Correto!
Alternativa correta: R$ 1.360,40
FV= 200 . (1,05) -1
                             i
FV = 200 . 0,34010
                        0,05
FV= 200 . 6,8019
FV = 1.360,40
 6 
  R$ 1.720,03 
  R$ 1.069,30 
  R$ 1.379,40 
  R$ 1.176,95 
0 / 0 ptsPergunta 10
Nocálculo dos juros compostos também é necessário utilizar
logaritmos para se descobrir o tempo em que uma aplicação rende
determinado juro, a partir da fórmula: M = C ( 1 + i ) 
Em que M é o montante (capital + juros), C é o capital, i é a taxa de
juros e n é o tempo.
Suponhamos que R$ 2.000,00 uma determinada aplicação financeira
produza juros compostos de R$ 600,00, a uma taxa 1,5% ao mês. Qual
o tempo necessário para obter um montante de R$ 2.600,00.
n
  27 meses e 10 dias 
  15 meses e 8 dias 
  10 meses e 18 dias 
  17 meses e 18 dias Correto!Correto!
Alternativa correta: 17 meses e 18 dias
2.600 = 2.000 (1+0,015)
2.600/2.000 = 1,015
log1,3 = log 1,015
log1,3 = n.log 1,015
n = log1,3/log1,015 
n = 0,11394/0,006466 
n = 17,62
0,62 x 30 = 18
17 meses e 18 dias
 n
 n
 n
  9 meses e 6 dias