O mínimo múltiplo comum (mmc)

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Escola Estadual de Ensino Médio Demétrio Ribeiro 
Disciplina: Matemática 
Professora: Carolina Ferreira da Silva 
6º ano A 
 
O mínimo múltiplo comum (mmc) 
O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é 
chamado de mínimo múltiplo comum e representado pelas iniciais mmc. 
Exemplo 1: Qual é o mínimo múltiplo comum de 6 e 9? 
múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 ... 
múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 ... 
 Logo, qual dos múltiplos em comuns, diferentes de zero, é o mínimo 
(menor) múltiplo comum de 6 e 9? 
O 𝑚𝑚𝑐(6,9) = 18 
Exemplo 2: Qual é o mínimo múltiplo comum de 4, 8 e 12? 
múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ... 
múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80 ... 
múltiplos de 12: 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120... 
 Logo, qual dos múltiplos em comuns, diferentes de zero, é o mínimo 
(menor) múltiplo comum de 4, 8 e 18 
O 𝑚𝑚𝑐(4,8,12) = 24 
O mmc pela decomposição em fatores primos 
Vimos como calcular o mmc de dois ou mais números naturais conhecendo 
os múltiplos de cada um desses números. Existe, porém, outro processo que 
permite calcular o mmc entre dois ou mais números naturais. Vamos ver esse 
processo. 
• Decomposição simultânea 
Esse processo consiste em decompor simultaneamente os números em 
fatores primos. Vamos determinar o mmc dos números 280 e 300. 
Inicialmente, decompomos simultaneamente os números em fatores primos: 
 
 
140-150 2 
 70-75 2 75 não é divisível por 2: deve ser repetido 
 35- 75 3 35 não é divisível por 3: deve ser repetido 
 35-25 5 
 7- 5 5 7 não é divisível por 5: deve ser repetido 
 7-1 7 1 não é divisível por 7: deve ser repetido 
 1-1 linha de 1: fim da decomposição 
 
Em seguida basta efetuar a multiplicação dos fatores obtidos. Então, mmc 
(140,150) = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 7 = 2100 
 
Exemplo: Qual é o mmc (12, 36,40)? 
12-36-40 2 
 6-18-20 2 
 3-9-10 2 3 e 9 não são divisíveis por 2: devem ser repetidos 
 3-9-5 3 
 1-3-5 3 1 e 5 não são divisíveis por 3: devem ser repetidos 
 1-1-5 5 
 1-1-1 linha de 1: fim da decomposição 
 Em seguida basta efetuar a multiplicação dos fatores obtidos. Então, 
mmc (12,36 40) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360 
Exercícios: 
1) Usando o processo da decomposição simultânea em fatores primos, 
determine o mínimo múltiplo comum dos números: 
a) mmc (40, 60) 
b) mmc (45, 120) 
c) mmc (72, 45, 54) 
d) mmc (15, 20, 25) 
e) mmc (4,8) 
 
2) De uma rodoviária partem ônibus para João Pessoa (PB) a cada 3 horas, 
para Natal (RN) a cada 6 horas e para Recife (PE) a cada 8 horas. Em 
determinado dia, às 7 horas da manhã, partiram, ao mesmo tempo, ônibus 
para essas três cidades. Após quantas horas essa coincidência voltou a 
ocorrer? 
3) Rosa mora sozinha em uma cidade a 200 quilômetros de distância de seus 
sobrinhos Roberto, Mário e Rosana. Para evitar que a tia Rosa fique muito 
tempo só, seus sobrinhos combinaram de visitá-la da seguinte forma: 
Roberto costuma visitá-la a cada 12 dias, Mário, a cada 20 dias, e Rosana, a 
cada 18 dias. Supondo que eles se encontraram hoje na casa de tia Rosa, 
daqui a quantos dias será o próximo encontro? 
4) Em um sítio, há uma rua de laranjeiras e, ao seu lado, uma rua de 
limoeiros. Os pés de laranja são plantados a cada 4 metros, e os de limão, a 
cada 6 metros. No início das ruas, foi plantado um pé de laranja na frente de 
um pé de limão. De quanto em quantos metros isso acontece?