Problemas de Permutação e Combinatória

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PERMUTAÇÃO 
 
1. (Epcar (Afa)) Dez vagas de um estacionamento 
serão ocupadas por seis carros, sendo: 3 pretos, 
2 vermelhos e 1 branco. 
Considerando que uma maneira de isso ocorrer se 
distingue de outra tão somente pela cor dos carros, 
o total de possibilidades de os seis carros ocupa-
rem as dez vagas é igual a 
a) 12.600 c) 21.600 
b) 16.200 d) 26.100 
 
2. (Efomm) Um decorador contemporâneo vai usar 
quatro “objetos” perfilados lado a lado como deco-
ração de um ambiente. Ele dispõe de 4 copos 
transparentes azuis, 4 copos transparentes verme-
lhos, duas bolas amarelas e 3 bolas verdes. Cada 
“objeto” da decoração pode ser um copo vazio ou 
com uma bola dentro. Considerando que a cor al-
tera a opção do “objeto”, quantas maneiras distin-
tas há de perfilar esses quatro “objetos”, levando-
se em conta que a posição em que ele se encontra 
altera a decoração? 
a) 1.296 
b) 1.248 
c) 1.152 
d) 1.136 
e) 1.008 
 
3. (Esc. Naval) Calcule o número de soluções in-
teiras não negativas de 
1 2 3 4 5 6x x x x x x 20,+ + + + + = 
nas quais pelo menos 3 incógnitas são nulas, e as-
sinale a opção correta. 
a) 3.332 
b) 3.420 
c) 3.543 
d) 3.678 
e) 3.711 
 
4. (Espcex (Aman)) Um grupo é formado por oito 
homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas 
oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, 
de modo que as cinco mulheres ocupem sempre as 
posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os homens as posições 
6, 7 e 8. 
 
Quantas formas possíveis de fila podem ser forma-
das obedecendo a essas restrições? 
a) 56 
b) 456 
c) 40.320 
d) 72.072 
e) 8.648.640 
 
5. (Fac. Albert Einstein) Oito adultos e um bebê 
irão tirar uma foto de família. Os adultos se senta-
rão em oito cadeiras, um adulto por cadeira, que 
estão dispostas lado a lado e o bebê sentará no 
colo de um dos adultos. O número de maneiras dis-
tintas de dispor essas 9 pessoas para a foto é 
a) 8 8! b) 9! c) 89 8 d) 98 
 
6. (Pucrs) A capital dos gaúchos, oficialmente fun-
dada em 26 de março de 1772, já foi chamada de 
Porto de Viamão. Atualmente, a também capital 
dos Pampas recebe o nome de PORTO ALEGRE. 
 
Adicionando o número de anagramas formados 
com as letras da palavra ALEGRE ao de anagra-
mas formados com as letras da palavra PORTO em 
que as consoantes aparecem juntas, obtemos 
__________ anagramas. 
a) 378 
b) 396 
c) 738 
d) 756 
e) 840 
 
7. (Unigranrio) Quantos são os anagramas da pa-
lavra VESTIBULAR, em que as consoantes apare-
cem juntas, mas em qualquer ordem? 
a) 120 
b) 720 
c) 17.280 
d) 34.560 
e) 86.400 
 
8. (Efomm) Quantos anagramas é possível formar 
com a palavra CARAVELAS, não havendo duas 
vogais consecutivas e nem duas consoantes con-
secutivas? 
a) 24 b) 120 c) 480 d) 1.920 e) 3.840 
 
 
9. (Unesp) Uma criança possui 6 blocos de en-
caixe, sendo 2 amarelos, 2 vermelhos, 1 verde e 
1 azul. 
 
 
 
Usando essas peças, é possível fazer diferentes pi-
lhas de três blocos. A seguir, são exemplificadas 
quatro das pilhas possíveis. 
 
 
 
Utilizando os blocos que possui, o total de pilhas 
diferentes de três blocos, incluindo as exemplifica-
das, que a criança pode fazer é igual a 
a) 58. 
b) 20. 
c) 42. 
d) 36. 
e) 72. 
 
10. (G1 - ifsul) O número de anagramas distintos 
que podemos formar com o termo DIREITO é 
a) 5.040 
b) 2.520 
c) 120 
d) 7 
 
11. (Uefs) Uma estudante ainda tem dúvidas 
quanto aos quatro últimos dígitos do número do ce-
lular de seu novo colega, pois não anotou quando 
ele lhe informou, apesar de saber quais são não se 
lembra da ordem em que eles aparecem. 
Nessas condições, pode-se afirmar que o número 
de possibilidades para a ordem desses quatro dígi-
tos é 
a) 240 
b) 160 
c) 96 
d) 24 
e) 16 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
A doença do amor 
Luiz Felipe Pondé 
 
 Existe de fato amor romântico? Esta é uma 
pergunta que ouço quando, em sala de aula, esta-
mos a discutir questões como literatura romântica 
dos séculos 18 e 19. 1Quando o público é composto 
de pessoas mais maduras, a tendência é um certo 
ceticismo, muitas vezes elegante, apesar de trazer 
nele a marca eterna do desencanto. 
 Quando o público é mais 2jovem há uma 
tendência maior de crença no amor romântico. 3Al-
guns diriam que 4essa crença é típica da idade jo-
vem e inexperiente, assim como crianças creem 
em Papai Noel. 
 Mas, em matéria de amor romântico, melhor 
ainda do que ir em busca da literatura dos séculos 
18 e 19 é ir 5à fonte primária 6: a literatura europeia 
medieval, verdadeira fonte do amor romântico. A li-
teratura conhecida como amor cortês. 
 Especialistas no assunto, como o suíço De-
nis de Rougemont, suspeitavam que a literatura 
medieval criou uma verdadeira expectativa neuró-
tica no Ocidente sobre o que seria o amor român-
tico em nossas vidas concretas, fazendo com que 
7sonhássemos com algo que, na verdade, nunca 
existiu como experiência universal. 8Dos castelos 
da Provence francesa do século 12 ao cinema de 
Hollywood, teríamos perdido o verdadeiro sentido 
do amor medieval, que seria uma doença da qual 
devemos fugir como o diabo da cruz. 
 Para além dos céticos e crentes, a literatura 
medieval de amor cortês é marcante pela sua des-
crição do que seria esse pathos amoroso. Uma do-
ença, uma verdadeira desgraça para quem fosse 
atingindo em seu coração por tamanha tristeza. An-
dré Capelão, autor da época (Tratado do Amor Cor-
tês, ed. Martins Fontes), sintetiza esse amor como 
sendo uma 9"doença do pensamento". Doença 
essa que podemos descrever como uma forma de 
obsessão em saber o que ela está pensando, o que 
ela está fazendo nessa exata hora em que penso 
nela, com o que ela sonha à noite, como é seu 
corpo por baixo da roupa que a veste, o desejo in-
controlável de ouvir sua voz, de sentir seu perfume. 
Mas a doença avança: sentir o gosto da sua boca, 
beijá-10la por horas a fio. 
 11Mas, quando em público, jamais deixe nin-
guém saber que se amam. Capelão chega a supor 
que desmaios femininos poderiam ser indicativos 
de que a infeliz estaria em presença de seu desgra-
çado objeto de amor inconfessável. A inveja dos 
outros pelos amantes, apesar de 12condenados a 
13tristeza pela interdição sempre presente nas nar-
rativas (casados com outras pessoas, detentores 
de responsabilidades públicas e privadas), se dá 
pelo fato que se trata de uma doença encantadora 
quando correspondida. 
 Nada é mais forte do que o desejo de estar 
com alguém a quem você se sente ligado, mesmo 
que a milhares de quilômetros de distância, sem 
poder trocar um único olhar ou toque com ela. 
 O erro dos modernos românticos teria sido 
a ilusão de que esses medievais imaginariam o 
amor romântico numa escala universal e capaz de 
 
 
14conviver com um apartamento de dois quartos, 
pago em cem anos. 
 Não, o amor cortês seria algo que devería-
mos temer justamente por seu caráter intempestivo 
e avassalador. Sempre fora do casamento, teria 
contra ele a condenação da norma social ou religi-
osa que, aos poucos, 15levaria as suas vítimas à 
destruição, psicológica ou física. 
 Para os medievais, um homem arrebatado 
por esse amor tomaria decisões que destruiriam 
seu patrimônio. A mulher perderia sua reputação. 
Ambos viriam, necessariamente, a morrer por 
conta desse amor, fosse ele em batalha, por obri-
gação de guerreiro, fosse fugindo do horror de trair 
seu melhor amigo com sua até então fiel esposa. 
Ela morreria eventualmente de tristeza, vergonha e 
solidão num convento, buscando a paz de espírito 
há muito perdida. A distância física, social ou moral, 
proibindo a realização plena desse desejo inces-
sante como tortura cotidiana. 
 O poeta mexicano Octavio Paz, que dedi-
cou alguns textos ao tema, entendia que a literatura 
medieval descreviao embate entre virtude e de-
sejo, sendo a desgraça dos apaixonados a maldi-
ção de ter que 16pôr medida nesse desejo 17(nesse 
amor fora do lugar), em meio à insuportável culpa 
de estar doente de amor. 
Texto adaptado. Foi publicado em 16 de maio de 2016 na Folha de S. 
Paulo. Disponível em: 
<http://www1.folha.uol.com.br/colunas/luizfelipe-
ponde/2016/05/1771569-a-doenca-do-amor.shtml>. Acesso em: 21 
set. 2016. 
 
12. (G1 - ifsul) Observando o segundo parágrafo 
do texto A doença do amor, o número de anagra-
mas (qualquer permutação das letras de uma pala-
vra de modo a formar ou não novas palavras) que 
podemos formar com a palavra escrita imediata-
mente após "idade", é 
a) 120 
b) 24 
c) 720 
d) 20 
 
13. (Fatec) No Boxe, um dos esportes olímpicos, 
um pugilista tem à sua disposição quatro golpes bá-
sicos: o jab, o direto, o cruzado e o gancho. Supo-
nha que um pugilista, preparando-se para os Jogos 
Olímpicos do Rio, em 2016, queira criar uma se-
quência com 6 golpes, empregando necessaria-
mente dois jabs, dois diretos, um cruzado e um 
gancho. 
Assim, o número máximo de sequências que ele 
poderá criar será de 
 
Lembre-se de que: 
 
Permutação com repetição 
1 2 3k ,k ,k ,...
n
1 2 3
n!
P
k !k !k !...
= 
a) 180. 
b) 160. 
c) 140. 
d) 120. 
e) 100. 
 
14. (Efomm) A quantidade de anagramas da pala-
vra MERCANTE que não possui vogais juntas é 
a) 40320. 
b) 38160. 
c) 37920. 
d) 7200. 
e) 3600. 
 
15. (Pucrj) Seja n a quantidade de anagramas da 
palavra FILOSOFIA que possuem todas as vogais 
juntas. 
Temos que 𝑛 vale: 
a) 1.800 
b) 3.600 
c) 4.800 
d) 181.440 
e) 362.880 
 
16. (G1 - ifsp) João trocou os móveis de seu quarto 
e, junto ao novo guarda-roupa, há também uma sa-
pateira. João possui 7 pares de sapato do tipo so-
cial, 3 pares de tênis esportivos e 3 pares de chi-
nelos. Diante do exposto, assinale a alternativa que 
apresenta a quantidade de disposições possíveis 
para os calçados, desde que os calçados de 
mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado. 
a) 181.440. 
b) 209.350. 
c) 709.890. 
d) 920.870. 
e) 1.088.640. 
 
17. (Imed) O número de candidatos inscritos para 
realização do último vestibular de verão, em um de-
terminado curso, corresponde ao número de ana-
gramas da palavra VESTIBULAR que começam 
por VE e terminam por AR. Esse número é igual a: 
a) 120. 
b) 240. 
c) 360. 
d) 540. 
e) 720. 
 
18. (G1 - ifsp) Um banco está testando um novo 
produto e disponibilizou a alguns dos seus clientes 
acesso via internet para esse produto, por meio de 
senhas compostas por cinco vogais distintas e dois 
números pares distintos, de 2 a 8, nessa ordem, 
ou seja, primeiro as vogais e depois os números. O 
número de clientes que podem acessar esse novo 
produto, via internet, é: 
 
 
a) 22. 
b) 3.520. 
c) 1.440. 
d) 180. 
e) 920. 
 
19. (Ebmsp) 
 
 
Na figura, a malha é formada por quadrados do 
mesmo tamanho cujos lados representam ruas de 
determinado bairro onde o deslocamento de veícu-
los só é permitido no sentido leste ou norte e ao 
longo das ruas representadas pelas linhas. 
Nessas condições, o menor percurso para ir de P 
até R, sem passar por Q, pode ser feito por um nú-
mero máximo de formas distintas igual a 
a) 115 b) 75 c) 54 d) 36 e) 15 
 
20. (Unisc) Newton possui 7 livros distintos, sendo 
3 de Álgebra, 2 de Cálculo e 2 de Geometria. O 
número de maneiras diferentes que Newton pode 
organizar esses livros em uma estante, de forma 
que os livros de um mesmo assunto permaneçam 
juntos, é 
a) 24 
b) 36 
c) 56 
d) 72 
e) 144 
 
21. (Enem) Para cadastrar-se em um site, uma 
pessoa precisa escolher uma senha composta por 
quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas le-
tras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os al-
garismos podem estar em qualquer posição. Essa 
pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e 
seis letras e que uma letra maiúscula difere da mi-
núscula em uma senha. 
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 
dez. 2012. 
O número total de senhas possíveis para o cadas-
tramento nesse site é dado por 
a) 2 210 26 
b) 2 210 52 
c) 2 2
4!
10 52
2!
  
d) 2 2
4!
10 26
2! 2!
 

 
e) 2 2
4!
10 52
2! 2!
 

 
 
22. (Upf) Na figura a seguir, as linhas horizontais e 
verticais representam ruas e os quadrados repre-
sentam quarteirões. A quantidade de trajetos de 
comprimento mínimo ligando A a B é: 
 
 
a) 40.320 
b) 6.720 
c) 256 
d) 120 
e) 56 
 
23. (G1 - ifpe) Uma urna contém 10 bolas, sendo 
3 bolas pretas iguais, 3 bolas brancas iguais, 2 
bolas verdes iguais e 2 bolas azuis iguais. Quantas 
são as maneiras diferentes de se extrair, uma a 
uma, as 10 bolas da urna, sem reposição? 
a) 25.200 
b) 10! 
c) 144 
d) 3.600 
e) 72.000 
 
24. (Ita) Pintam-se N cubos iguais utilizando-se 6 
cores diferentes, uma para cada face. Conside-
rando que cada cubo pode ser perfeitamente dis-
tinguido dos demais, o maior valor possível de N é 
igual a 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
e) 30 
 
25. (Espm) As soluções inteiras e positivas da 
equação x y z 30,  = com x y z  são dadas por 
ternas ordenadas (a, b, c). Essas soluções são em 
número de: 
a) 4 
b) 6 
c) 12 
d) 24 
e) 48 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o texto para responder à(s) questão(ões) a se-
guir. 
 
O sequestro das palavras 
 
 
Gregório Duvivier 
 
Vamos supor 1que toda palavra tenha uma 
vocação primeira. A palavra mudança, por exem-
plo, nasceu filha da transformação e da troca, e 
desde pequena 2servia para descrever o processo 
de mutação de uma coisa em outra coisa que não 
deixou de ser, na essência, a mesma coisa 3– 
quando a coisa é trocada por outra coisa, não é mu-
dança, é substituição. A palavra justiça, por exem-
plo, brotou do casamento dos direitos com a igual-
dade (sim, foi um ménage): 4servia para tornar igual 
aquilo que tinha o direito de ser igual 5mas não es-
tava sendo tratado como tal. 
6No entanto as palavras cresceram. E, as-
sim como as 7pessoas, 8foram sendo contaminadas 
pelo mundo __________ sua volta. As palavras, 
9coitadas, não sabem escolher amizade, não sa-
bem dizer não. A liberdade, por exemplo, é dessas 
palavras que só dizem sim. Não nasceu de nin-
guém. Nasceu contra tudo: a prisão, a dependên-
cia, o poder, o dinheiro 10– mas não se espante se 
você vir __________ liberdade vendendo absor-
vente, desodorante, cartão de crédito, empréstimo 
de banco. A publicidade vive disso: dobrar as me-
lhores palavras sem pagar direito de imagem. As-
sim, você 11verá as palavras ecologia e esporte jun-
tarem-12se numa só para criar o EcoSport 13– existe 
algo menos ecológico ou esportivo que um carro14? 
Pobres palavras. Não 15tem advogados. Não preci-
sam assinar termos de autorização de imagem. Es-
tão aí, na praça, gratuitas. 
Nem todos aceitam que as palavras 16sejam 
sequestradas ao bel-prazer do usuário. A 17política 
é o campo de guerra onde se 18disputa a posse das 
palavras. A “ética”, filha do caráter com a moral, 
transita de um lado para o outro dos conflitos, as-
sim como a Alsácia-Lorena, e não sem guerras 
sanguinárias. Com um revólver na cabeça, é obri-
gada __________ endossar os seres mais amorais 
e sem caráter. A palavra mudança, que sempre an-
dou com __________ esquerdas, foi sequestrada 
pelos setores mais conservadores da sociedade 19– 
que fingem querer mudar, quando o que querem é 
trocar 20(para que não se mude mais). 21A Justiça, 
coitada, foi cooptada por quem atropela direitos e 
desconhece a igualdade, confundindo-a o tempo 
todo com seu primo, o justiçamento, filho do pre-
conceito com o ódio. 
Já a palavra impeachment, recém-nascida, 
filha da democracia com a mudança,22está escon-
dida num porão: 23emprestaram suas 24roupas 
__________ palavra golpe, que desfila por aí 
usando seu nome e seus documentos. Enquanto 
isso, a palavra jornalismo, coitada, agoniza na UTI. 
As palavras não lutam sozinhas. É preciso lutar por 
elas. 
 
Texto publicado em 21 mar. 2016. Disponível em: 
<http://www1.folha.uol.com.br/colunas/gregorioduvi-
vier/2016/03/1752170-o-sequestro-das-palavras.shtml>. 
Acesso em: 06 abr. 2016. 
26. (G1 - ifsul) No texto O sequestro das palavras, 
o autor não utiliza uma pessoa como principal pro-
tagonista de sua trama, mas utiliza como ator prin-
cipal o termo palavra, que figura várias vezes nas 
linhas que procedem a escrita. Nesse sentido, con-
siderando o significado de anagrama, conforme o 
dicionário de Português de Ferreira (2009), como 
uma “[...] palavra formada pela transposição das le-
tras [ex.: amor, mora]”, o número de anagramas 
distintos que se pode formar com o termo “palavra” 
é 
a) 5.040 
b) 840 
c) 120 
d) 6 
 
27. (Pucrj) A quantidade de anagramas da palavra 
CONCURSO é: 
a) 2520 
b) 5040 
c) 10080 
d) 20160 
e) 40320 
 
28. (Imed) O total de anagramas da palavra LÓ-
GICA é exatamente igual à medida, em graus, da 
soma dos ângulos internos de um polígono regular. 
Considerando que a soma dos ângulos internos de 
um polígono é dada pela expressão S (n 2).= − 
180 , onde n corresponde ao número de lados, 
pode-se afirmar que esse polígono é um: 
a) Triângulo. 
b) Quadrado. 
c) Pentágono. 
d) Hexágono. 
e) Heptágono. 
 
29. (Upe) A vendedora de roupas está arrumando 
os cabides da vitrine de uma loja. Ela deve pendu-
rar 5 camisas, 3 bermudas e 2 casacos na vitrine, 
de modo que cada peça fique uma do lado da outra 
sem sobreposição. 
Quantas são as disposições possíveis nessa arru-
mação, de modo que as peças de um mesmo tipo 
fiquem sempre juntas, lado a lado na vitrine? 
a) 30 
b) 120 
c) 1.440 
d) 4.320 
e) 8.640 
 
30. (Uerj) Uma criança ganhou seis picolés de três 
sabores diferentes: baunilha, morango e chocolate, 
representados, respectivamente, pelas letras B, M 
e C. De segunda a sábado, a criança consome um 
 
 
único picolé por dia, formando uma sequência de 
consumo dos sabores. Observe estas sequências, 
que correspondem a diferentes modos de con-
sumo: 
(B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou 
(C, M, M, B, B, C) 
O número total de modos distintos de consumir os 
picolés equivale a: 
a) 6 
b) 90 
c) 180 
d) 720 
 
31. (Espcex (Aman)) Permutam-se de todas as 
formas possíveis os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e, es-
crevem-se os números assim formados em ordem 
crescente. A soma de todos os números assim for-
mados é igual a 
a) 1000 000. 
b) 1111100. 
c) 6 000 000. 
d) 6 666 000. 
e) 6 666 600. 
 
32. (Pucrs) Um fotógrafo foi contratado para tirar 
fotos de uma família composta por pai, mãe e qua-
tro filhos. Organizou as pessoas lado a lado e colo-
cou os filhos entre os pais. Mantida essa configura-
ção, o número de formas em que poderão se posi-
cionar para a foto é 
a) 4 
b) 6 
c) 24 
d) 36 
e) 48 
 
33. (Esc. Naval) Qual a quantidade de números in-
teiros de 4 algarismos distintos, sendo dois alga-
rismos pares e dois ímpares que podemos formar, 
usando algarismos de 1 a 9? 
a) 2400 
b) 2000 
c) 1840 
d) 1440 
e) 1200 
 
34. (Pucrs) O número de anagramas da palavra 
BRASIL em que as vogais ficam lado a lado, e as 
consoantes também, é 
a) 24 
b) 48 
c) 96 
d) 240 
e) 720 
 
35. (Uepa) Um jovem descobriu que o aplicativo 
de seu celular edita fotos, possibilitando diversas 
formas de composição, dentre elas, aplicar textu-
ras, aplicar molduras e mudar a cor da foto. Consi-
derando que esse aplicativo dispõe de 5 modelos 
de texturas, 6 tipos de molduras e 4 possibilidades 
de mudar a cor da foto, o número de maneiras que 
esse jovem pode fazer uma composição com 4 fo-
tos distintas, utilizando apenas os recursos citados, 
para publicá-las nas redes sociais, conforme ilus-
tração abaixo, é: 
 
a) 424 120 . 
b) 4120 . 
c) 24 120. 
d) 4 120. 
e) 120. 
 
36. (Uema) Uma professora de educação infantil de 
uma escola, durante a recreação de seus 6 alunos, 
organiza-os em círculos para brincar. Considere a 
seguinte forma de organização dos alunos pela 
professora: são três meninas e três meninos e cada 
menina ficará ao lado de um menino, de modo al-
ternado. As possibilidades de organização dos 
seus alunos são 
a) 4. 
b) 6. 
c) 9. 
d) 12. 
e) 16. 
 
37. (Upe) Na comemoração de suas Bodas de 
Ouro, Sr. Manuel e D. Joaquina resolveram regis-
trar o encontro com seus familiares através de fo-
tos. Uma delas sugerida pela família foi dos avós 
com seus 8 netos. Por sugestão do fotógrafo, na 
organização para a foto, todos os netos deveriam 
ficar entre os seus avós. 
De quantos modos distintos Sr. Manuel e D. Joa-
quina podem posar para essa foto com os seus ne-
tos? 
a) 100 
b) 800 
c) 40 320 
d) 80 640 
e) 3 628 800 
 
38. (Esc. Naval) A Escola Naval irá distribuir 4 vi-
agens para a cidade de Fortaleza, 3 para a cidade 
de Natal e 2 para a cidade de Salvador. De quan-
tos modos diferentes podemos distribuí-las entre 9 
aspirantes, dando somente uma viagem para cada 
um? 
a) 288 
b) 1260 
c) 60800 
 
 
d) 80760 
e) 120960 
39. (G1 - ifce) O número de anagramas da palavra 
TAXISTA, que começam com a letra X, é 
a) 180. 
b) 240. 
c) 720. 
d) 5040. 
e) 10080. 
 
40. (Fgv) Uma senha de internet é constituída de 
seis letras e quatro algarismos em que a ordem é 
levada em consideração. Eis uma senha possível: 
 
Quantas senhas diferentes podem ser formadas 
com quatro letras “a”, duas letras “b” e quatro alga-
rismos iguais a 7? 
a) 10! 
b) 2 520 
c) 3 150 
d) 6 300 
e) 
 
41. (Enem) Um cliente de uma videolocadora tem 
o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os 
devolve, sempre pega outros dois filmes e assim 
sucessivamente. Ele soube que a videolocadora re-
cebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de 
ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, es-
tabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 
lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, 
um filme de ação e um de comédia. Quando se es-
gotarem as possibilidades de comédia, o cliente 
alugará um filme de ação e um de drama, até que 
todos os lançamentos sejam vistos e sem que ne-
nhum filme seja repetido. 
De quantas formas distintas a estratégia desse cli-
ente poderá ser posta em prática? 
a) 220 8! (3!) + 
b) 8! 5! 3!  
c) 
8
8! 5! 3!
2
 
 
d) 
2
8! 5! 3!
2
 
 
e) 
8
16!
2
 
 
42. (Ufsm) Para cuidar da saúde, muitas pessoas 
buscam atendimento em cidades maiores onde há 
centros médicos especializados e hospitais mais 
equipados. Muitas vezes, o transporte até essas ci-
dades é feito por vans disponibilizadas pelas pre-
feituras. 
Em uma van com 10 assentos, viajarão 9 passagei-
ros e o motorista. De quantos modos distintos os 9 
passageiros podem ocupar suas poltronas na van? 
a) 4.032. c) 40.320. e) 403.200. 
b) 36.288. d) 362.880. 
43. (Mackenzie) Cinco casais resolvem ir ao teatro 
e compram os ingressos para ocuparem todas as 
10 poltronas de uma determinada fileira. O número 
de maneiras que essas 10 pessoas podem se aco-
modar nas 10 poltronas, se um dos casais brigou, 
e eles não podem se sentar lado a lado é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
44. (Ucs) Rose não anotou o número de celular que 
seu novo amigo lhe informou. Agora ela tem dúvi-
das em relação aos últimos quatro dígitos. Sabe 
quais são os dígitos, porém não sabe a ordem em 
que eles aparecem no número do telefone. 
Quantas são as diferentes possibilidades para a or-
dem dessesquatros dígitos? 
a) 8 
b) 16 
c) 24 
d) 36 
e) 120 
 
45. (Epcar (Afa)) Distribuiu-se, aleatoriamente, 7 
bolas iguais em 3 caixas diferentes. Sabendo-se 
que nenhuma delas ficou vazia, a probabilidade de 
uma caixa conter, exatamente, 4 bolas é 
a) 25% 
b) 30% 
c) 40% 
d) 48% 
 
46. (Upe) Seguindo a etiqueta japonesa, um res-
taurante tipicamente oriental solicita aos seus clien-
tes que retirem seus calçados na entrada do esta-
belecimento. Em certa noite, 6 pares de sapato e 2 
pares de sandálias, todos distintos, estavam dis-
postos na entrada do restaurante, em duas fileiras 
com quatro pares de calçados cada uma. Se esses 
pares de calçados forem organizados nessas filei-
ras de tal forma que as sandálias devam ocupar as 
extremidades da primeira fila, de quantas formas 
diferentes podem-se organizar esses calçados nas 
duas fileiras? 
a) 6! d) 6 . 6! 
b) 2 . 6! e) 8! 
c) 4 . 6! 
 
47. (Fgv) O total de números naturais de 7 algaris-
mos tal que o produto dos seus algarismos seja 14 
é 
(a, a, b, 7, 7, b, a, 7, a, 7).
10!
4!6!
( )9 9!
( )8 9!
( )8 8!
10!
2
10!
4
 
 
 
a) 14. b) 28. c) 35. d) 42. e) 49. 
48. (Upe) Oito amigos entraram em um restaurante 
para jantar e sentaram-se numa mesa retangular, 
com oito lugares, como mostra a figura a seguir: 
 
 
 
Dentre todas as configurações possíveis, quantas 
são as possibilidades de dois desses amigos, 
Amaro e Danilo, ficarem sentados em frente um do 
outro? 
a) 1 440 
b) 1 920 
c) 2 016 
d) 4 032 
e) 5 760 
 
49. (Ufg) A lista a seguir apresenta características 
relativas a duas das partes do livro Lira dos vinte 
anos, do poeta Álvares de Azevedo, segundo uma 
determinada edição: 
 
— Compõe-se de 15 poemas. 
— Compõe-se de 40 poemas. 
— Uso do lirismo romântico convencional: eu lírico 
terno; mulher angelical; sentimentos espirituali-
zados. 
— Uso do lirismo romântico grotesco: eu lírico sar-
cástico; mulher acessível; sentimentos carnais. 
— Uso de recursos humorísticos: ironia, sátira, ca-
ricatura. 
— Aspectos de um intimismo adolescente: desdém 
pela rotina; ênfase no idealismo. 
 
Um professor de literatura pretende ordenar a lista 
apresentada de modo que características de uma 
mesma parte do livro fiquem juntas. O número de 
maneiras pelo qual ele poderá fazer isso é: 
a) 24 
b) 48 
c) 72 
d) 90 
e) 96 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Considerando que as quatro vagas desocupadas 
são objetos idênticos, segue que o resultado é 
dado por 
 
(3, 2, 4)
10
10!
P
3! 2! 4!
10 9 8 7 6 5
3 2 2
12600.
=
 
    
=
 
=
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Cada um dos quatro copos escolhidos pode ser 
azul ou verde, logo, pelo princípio da multiplicação 
há 2 2 2 2 16   = maneiras de organizar os copos. 
Agora vamos organizar as bolas. 
 
Primeira situação: 4 bolas 
3 verdes e 1 amarela 
3
4
4!
P 4
3!
= = 
ou 
2 verdes e 2 amarelas 
2,2
4
4! 4 3 2!
P 6
2! 2! 2 2!
 
= = =
 
 
 
Segunda situação: 3 bolas 
3 verdes 
Devemos escolher 3 copos e permutar as 3 bolas 
entre esses copos escolhidos. 
3
4,3 3
4!
C P 1 4
3! 1!
 =  =

 
ou 
2 verdes e 1 amarela 
Devemos escolher 3 copos e permutar as 3 bolas 
entre esses copos escolhidos. 
2
4,3 3
4! 3!
C P 4 3 12
3! 1! 2!
 =  =  =

 
ou 
1 verde e 2 amarelas 
Devemos escolher 3 copos e permutar as 3 bolas 
entre esses copos escolhidos. 
2
4,3 3
4! 3!
C P 4 3 12
3! 1! 2!
 =  =  =

 
 
Terceira situação: 2 bolas 
2 verdes 
Devemos escolher 2 copos e permutar as 2 bolas 
entre esses copos escolhidos. 
2
4,2 2
4! 4 3 2!
C P 1 6
2! 2! 2 2!
 
 =  = =
 
 
ou 
1 verde e 1 amarela 
Devemos escolher 2 copos e permutar as 2 bolas 
entre esses copos escolhidos. 
4,2 2
4!
C P 2! 12
2! 2!
 =  =

 
ou 
2 amarelas 
Devemos escolher 2 copos e permutar as 2 bolas 
entre esses copos escolhidos. 
2
4,2 2
4! 4 3 2!
C P 1 6
2! 2! 2 2!
 
 =  = =
 
 
 
Quarta situação: 1 bola 
1 verde 
Devemos escolher 1 copo. 
4,1C 4= 
ou 
1 amarela 
Devemos escolher 1 copo. 
4,1C 4= 
 
Quinta situação: 0 bolas 
Só há 1 possibilidade. 
Dessa forma, nas condições dadas, o total de ma-
neiras de perfilar os quatro “objetos” é: 
( )16 4 6 4 12 12 6 12 6 12 6 4 4 1
16 71
1136
 + + + + + + + + + + + +
 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
Do enunciado, devemos ter as seguintes situações: 
3 incógnitas nulas ou 4 incógnitas nulas ou 5 in-
cógnitas nulas. 
 
Com 3 incógnitas nulas 
6,3
6!
C 20
3! 3!
= =

 é o total de maneiras de escolher 
as três incógnitas nulas. 
 
Analisemos o caso em que 1 2 3x x x 0.= = = Assim, 
queremos encontrar o total de soluções inteiras não 
negativas e não nulas da equação 4 5 6x x x 20.+ + = 
Assim, podemos escrever: 
4 5 6x a 1, x b 1e x c 1.= + = + = + 
 
Então, 
a 1 b 1 c 1 20
a b c 17
+ + + + + =
+ + =
 
 
O total de soluções inteiras não negativas da equa-
ção a b c 17,+ + = é: 
2,17
19
19! 19 18 17!
P 171
2! 17! 2 17!
 
= = =
 
 
 
 
 
Logo, pelo princípio da multiplicação, há 
20 171 3420 = soluções para a equação 
1 2 3 4 5 6x x x x x x 20+ + + + + = na qual 3 incógnitas 
são nulas. 
 
Com 4 incógnitas nulas 
6,4
6!
C 15
4! 2!
= =

 é o total de maneiras de escolher 
as quatro incógnitas nulas. 
Analisemos o caso em que 1 2 3 4x x x x 0.= = = = 
Assim, queremos encontrar o total de soluções in-
teiras não negativas e não nulas da equação 
5 6x x 20.+ = 
Assim, podemos escrever: 
5x d 1= + e 6x e 1.= + 
 
Então, 
d 1 e 1 20
d e 18
+ + + =
+ =
 
 
O total de soluções inteiras não negativas da equa-
ção d e 18,+ = é: 
18
19
19! 19 18!
P 19
18! 18!

= = = 
 
Logo, pelo princípio da multiplicação, há 
15 19 285 = soluções para a equação 
1 2 3 4 5 6x x x x x x 20+ + + + + = na qual 4 incógnitas 
são nulas. 
 
Com 5 incógnitas nulas 
6,5
6!
C 6
5! 1!
= =

 é o total de maneiras de escolher as 
quatro incógnitas nulas. 
Analisemos o caso em que 
1 2 3 4 5x x x x x 0.= = = = = Assim, queremos encon-
trar o total de soluções inteiras não negativas e não 
nulas da equação 6x 20.= 
Só há uma solução para esse caso. 
Logo, pelo princípio da multiplicação, há 6 1 6 = so-
luções para a equação 
1 2 3 4 5 6x x x x x x 20+ + + + + = na qual 5 incógnitas 
são nulas. 
 
Portanto, o total de soluções inteiras não negativas 
de 1 2 3 4 5 6x x x x x x 20,+ + + + + = nas quais pelo 
menos 3 incógnitas são nulas é 
3420 285 6 3711.+ + = 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
 
 
Permutando as mulheres nas cinco primeiras posi-
ções, temos: 
5P 5! 120= = 
 
Calculando todas as sequências de três homens 
possíveis, escolhidos em um total de 8, temos: 
8 7 6 336.  = 
 
Portanto, o número de formas possíveis de fila que 
podem ser formadas e obedecendo a essas restri-
ções são: 
P 120 336 40.320=  = 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Existem 8P 8!= maneiras de acomodar os adultos 
e 8 maneiras de escolher o colo em que sentará o 
bebê. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue 
que a resposta é 8 8!. 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Se (2)
6
6!
P 360
2!
= = é o número de anagramas da pa-
lavra ALEGRE e (2) 33
3!
P P 3! 18
2!
 =  = é o número de 
anagramas da palavra PORTO em que as conso-
antes aparecem juntas, então o resultado é 
360 18 378.+ = 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
6 5
VESTIBULAR VSTBLR EIUA
P P 6! 5! 86400

 =  =
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
A palavra CARAVELAS possui 5 consoantes e 4 
vogais, a única configuração possível dos anagra-
mas que apresenta as vogais e consoantes alter-
nadas será dada abaixo, onde CO é uma conso-
ante e VO é uma vogal. 
 
 
 
Temos então 5 consoantes distintas e 4 vogais 
com 3 repetidas. Logo, o número N de anagramas 
pedido será dado por: 
35 4
4!
N P P 5! 480
3!
=  =  = 
 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
Uma pilha pode ter blocos de duas ou três cores 
distintas. Para as pilhas de blocos de duas cores 
existem 2 escolhas para a cor repetida e 3 para a 
segunda cor. Definidos os blocos, é possível dispô-
los de (2)
3
3!
P 3
2!
= = maneiras. Logo, pelo Princípio 
Multiplicativo, segue que existem 2 3 3 18  = pilhas 
com blocos de duas cores. 
Ademais, para as pilhas de blocos de três cores 
distintas, sabemos que existem 4 modos de esco-
lher a primeira cor, 3 modos de escolher a segunda 
cor e 2 modos de escolher a última cor. Portanto, 
pelo Princípio Multiplicativo, segue que há 
4 3 2 24  = pilhas possíveis. 
Finalmente, pelo Princípio Aditivo, podemos con-
cluir que o resultado é 18 24 42.+ = 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Como a palavra DIREITO possui sete letras com a 
letra I repetida duas vezes, basta aplicar a fórmula 
da permutação com repetições. Logo: 
7! 5040
total 2520
2! 2
= = = anagramas. 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Considerando que estes quadro dígitos são dis-
tintos, o número de possibilidades para a ordem 
desses quatro dígitos é: 
4! 4 3 2 1 24=    = 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
A palavra após “idade” é a palavra “jovem”, que 
possui cinco letras distintas. Logo, o número de 
anagramas j(A ) que a palavra “jovem” possui é: 
j(A ) 5! 5 4 3 2 1 120= =     = anagramas 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
Utilizando a permutação simples com repetição de 
elementos, pode-se escrever: 
2;2 2;2
6 6
6! 6 5 4 3 2!
P P 180
2! 2! 1! 1! 2! 2 1
   
= = → =
    
 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Considere o diagrama, no qual cada espaço em 
branco pode ser ocupado por no máximo uma vo-
gal. 
 
_M_R_C_N_T _ 
 
Para que não haja vogais juntas, deve-se escolher 
3 dos 6 espaços disponíveis para inserir as vogais 
E, E e A. Isso pode ser feito de 
6 6!
20
3 3! 3!
 
= = 
 
 
maneiras. Definidos os espaços que serão ocupa-
dos pelas vogais, ainda podemos permutá-las de 
(2)
3
3!
P 3
2!
= = modos. Ademais, também é possível 
permutar as consoantes de 5P 5! 120= = maneiras. 
 
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a 
resposta é 20 3 120 7200.  = 
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
Considerando todas as vogais como uma única le-
tra, segue que a resposta é dada por 
 
(2, 2)(2)
5 5
5! 5!
P P 60 30 1.800.
2! 2! 2!
 =  =  =

 
 
Resposta da questão 16: 
 [E] 
 
Primeiramente faremos a permutação dos 3 tipos 
de sapatos, ou seja, 3! 6.= 
O próximo passo será a permutação em cada um 
dos tipos: 
Sapato Social: 7! 5040.= 
Tênis esportivos: 3! 6.= 
Chinelos: 3! 6.= 
 
Portanto, a quantidade de disposições possíveis 
será dada por: 
6 5040 6 6 1.088.640.   = 
 
Resposta da questão 17: 
 [E] 
 
Permutando as letras S, T, I, B, U, L, temos, uma 
permutação simples: 
6P 6! 6.5.4.3.2.1 720
VE _ _ _ _ _ _ AR
= = =
 
 
Resposta da questão 18: 
 [C] 
 
Considerando as vogais: a, e, i, o e u; existem 
5P 5!= modos de dispor as vogais, 4 modos de 
 
 
escolher o primeiro algarismo par e 3 modos de 
escolher o segundo algarismo par. Portanto, pelo 
Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 
5! 4 3 1.440.  = 
 
Resposta da questão 19: 
 ANULADA 
 
Questão anulada no gabarito oficial. 
 
Para ir de P a R, por qualquer trajeto, há 8 seg-
mentos horizontais e 3 verticais. Assim, o número 
de caminhos possíveis é igual a 
(8, 3)
11
11!
P 165.
8! 3!
= =

 
 
Por outro lado, para ir de P a R, passando por Q, 
existem 
(3, 2)(5)
56
6! 5!
P P 60
5! 3! 2!
 =  =

 possibilidades. 
 
Em consequência, a resposta é 165 60 105.− = 
 
Resposta da questão 20: 
 [E] 
 
Tem-se 3P 3!= maneiras de dispor os três blocos 
de livros, 3P 3!= modos de organizar os livros de 
Álgebra, 2P 2!= maneiras de dispor os livros de 
Cálculo e 2P 2!= modos de dispor os livros de Ge-
ometria. Em consequência, pelo Princípio Multipli-
cativo, a resposta é 3! 3! 2! 2! 144.   = 
 
Resposta da questão 21: 
 [E] 
 
Existem 210 10 10 = maneiras de escolher os dois 
algarismos e 252 52 52 = maneiras de escolher as 
letras. Definidos os caracteres da senha, podemos 
dispô-los de (2, 2)4
4!
P
2! 2!
=

 modos. Portanto, pelo 
Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 
2 2 4!10 52 .
2! 2!
 

 
 
Resposta da questão 22: 
 [E] 
 
, , ,... 5,3
n 8
n! 8!
P P 56
! ! !... 5! 3!
α βθ
α β θ
=  = = 
 
Resposta da questão 23: 
 [A] 
 
Devemos fazer uma permutação de 10 com 
repetição de 3, com repetição de 3 e com repeti-
ção de 2 e com repetição de 2. 
 
3,3,2,2
10
10! 10 9 8 7 6 5 4 3!
P 25.200
3! 3! 2! 3! 3! 2! 2!
      
= = =
    
 
 
Resposta da questão 24: 
 [E] 
 
Face superior do cubo: 6 possibilidades de cor 
Face interior do cubo: 5 possibilidades de cor. 
Faces Laterais do cubo: (4 1)! 6− = (permutação cir-
cular) 
 
Considerando que cada uma das faces pode ser a 
face superior, o número de cubos possíveis é: 
6 5 6
N 30
6
 
= = 
 
Resposta da questão 25: 
 [D] 
 
As possíveis soluções são: 
3 10 1
2 15 1
4 3! 24
3 5 2
6 5 1
 
 
 =
 
 
 
 
Resposta da questão 26: 
 [B] 
 
Para encontrar o número de anagramas de uma 
palavra é preciso dividir o número de permutações 
de suas letras (sete) pelo número de permutações 
das letras repetidas (três). Ou seja: 
7! 7 6 5 4 3!
840 anagramas
3! 3!
   
= = 
 
Resposta da questão 27: 
 [C] 
 
A palavra CONCURSO possui 8 letras, sendo que 
as letras C e O aparecem duas vezes cada. Para 
determinar o número de anagramas desta palavra 
deveremos usar permutação com repetição. 
 
2,2
8
8!
P 10080
2! 2!
= =

 
 
Resposta da questão 28: 
 [D] 
 
O número de anagramas possíveis da palavra LÓ-
GICA é igual a permutação de 6: 
6! 6 5 4 3 2 1 720=      = 
 
 
 
A soma dos ângulos internos de um polígono regu-
lar se dá pela fórmula S (n 2) 180,= −  onde n é o 
número de lado do polígono. Logo, se S 720,= tem-
se: 
S 720 (n 2) 180 n 6= = −  → = 
 
O polígono regular de 6 lados chama-se hexágono. 
 
Resposta da questão 29: 
 [E] 
 
Supondo que as peças de um mesmo grupo (cami-
sas, bermudas e casacos) sejam distinguíveis, há 
5P 5! 120= = maneiras de arrumar as camisas, 
3P 3! 6= = modos de arrumar as bermudas e 
2P 2!= maneiras de arrumar os casacos. Além 
disso, ainda podemos arrumar os 3 grupos de 
3P 3! 6= = modos. 
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que o 
resultado pedido é 120 6 2 6 8640.   = 
 
Resposta da questão 30: 
 [B] 
 
Sabendo que a criança ganhou dois picolés de 
cada sabor, tem-se que o resultado pedido é dado 
por 
 
(2, 2, 2)
6
6!
P 90.
2! 2! 2!
= =
 
 
 
Resposta da questão 31: 
 [E] 
 
Cada um dos algarismos acima aparecerá 4! 24= 
vezes em cada ordem decimal. 
 
A soma dos algarismos é 25. Portanto, a soma dos 
algarismos em cada ordem decimal será 
24 25 600. = 
 
Concluímos então que a soma S pedida é: 
( )4 3 2S 24 25 10 10 10 10 1 600 11111 6.666.600.=   + + + + =  = 
 
Resposta da questão 32: 
 [E] 
 
Há 2 possibilidades para o posicionamento dos 
pais e 4P 4! 24= = modos de posicionar os filhos. 
Desse modo, pelo Princípio Multiplicativo, segue 
que o resultado é 2 24 48. = 
 
Resposta da questão 33: 
 [D] 
 
Nos algarismos de 1 a 9 tem-se 4 algarismos pares 
e 5 algarismos ímpares. Deve-se escolher 2 alga-
rismos ímpares e 2 pares, permutando-os. Assim, 
pode-se escrever: 
2 2
5 4
5 4 3! 4 3 2!
C C 4! 4! 1440
3! 2! 2! 2!
   
  =   =
 
 
 
Resposta da questão 34: 
 [C] 
 
Considerando dois grupos, o das vogais com dois 
elementos e o das consoantes com 4 elementos, 
temos três permutações, a permutação dos grupos 
e as permutações dos elementos em cada grupo. 
Portanto, o número de anagramas da palavra BRA-
SIL em que as vogais ficam lado a lado e as con-
soantes tambémserá dado por: 
 
2! 4! 2! 96.  = 
 
Resposta da questão 35: 
 [A] 
 
Supondo que ao modificar a ordem das fotos obte-
mos composições distintas, tem-se que o número 
de maneiras possíveis de fazer uma composição é 
dado por 
 
4 4
4P (5 6 4) 24 120 .   =  
 
Resposta da questão 36: 
 [D] 
 
Há (3)PC 2! 2= = modos de organizar as meninas 
em círculo. Definidas as posições das meninas, te-
remos três espaços para colocar os meninos. Por-
tanto, como os meninos podem ser dispostos de 
3P 3! 6= = maneiras, segue, pelo Princípio Multipli-
cativo, que o resultado é 2 6 12. = 
 
Resposta da questão 37: 
 [D] 
 
Supondo que todos aparecerão na foto lado a lado, 
temos 2 possibilidades para os avós e 
8P 8! 40320= = possibilidades para os netos. Por-
tanto, pelo Princípio Fundamental da Contagem, 
existem 2 40320 80640 = maneiras distintas de fa-
zer a foto. 
 
Resposta da questão 38: 
 [B] 
 
Trata-se de permutação simples com repetição de 
elementos, ou seja: 
4,3,2 4,3,2
9 9
9! 9 8 7 6 5 4! 9 8 7 6 5
P 9 4 7 5 P 1260
4! 3! 2! 4! 3! 2! 3! 2!
        
= = = =    → =
    
 
 
 
 
Resposta da questão 39: 
 [A] 
 
A primeira letra X será fixa e as outras seis sofrerão 
permutação com repetição, pois temos duas letras 
A e duas letras T. 
2,2
6
6!
P 180
2! 2!
=

 
 
Resposta da questão 40: 
 [C] 
 
O resultado é dado por 
 
 
 
Resposta da questão 41: 
 [B] 
 
Considere 16 posições consecutivas de uma fila, 
em que as posições de ordem ímpar serão ocupa-
das pelos 8 filmes de ação, as 5 primeiras posi-
ções de ordem par serão ocupadas pelos filmes de 
comédia, e as 3 últimas posições de ordem par se-
rão ocupadas pelos filmes de drama. Daí, os filmes 
de ação podem ser dispostos de 8P 8!= modos, os 
de comédia de 5P 5!= maneiras e os de drama de 
3P 3!= possibilidades. Portanto, pelo Princípio Mul-
tiplicativo, segue-se que o resultado é 8! 5! 3!.  
 
Resposta da questão 42: 
 [D] 
 
Devemos distribuir 9 pessoas para nove lugares 
distintos, temos então uma permutação de nove 
elementos: 
P9 = 9! = 9 8 7 6 5 4 3 2 1        =362880. 
 
Resposta da questão 43: 
 [B] 
 
As pessoas podem se sentar de ma-
neiras. Por outro lado, o casal que está brigado 
pode se sentar lado a lado de modos. 
Em consequência, o resultado pedido é 
 
 
Resposta da questão 44: 
 [C] 
 
O número de possibilidades para a ordem dos qua-
tros dígitos é dado por 4P 4! 24.= = 
 
Resposta da questão 45: 
 [C] 
 
Sabendo-se que nenhuma das caixas ficou vazia, 
só existem 4 possibilidades de distribuição, cada 
qual com possibilidades de permutação de seus 
elementos. São elas: 
 
 
 
 
 
2
3
3
2
3
2
3
3!
Distribuição 1 5 ;1;1 Permutação P 3
2!
Distribuição 2 4 ; 2 ;1 Permutação P 3! 6
Total de 15 possibilidades de distrib3!
Distribuição 3 3 ; 2 ; 2 Permutação P 3
2!
3!
Distribuição 4 3 ; 3 ;1 Permutação P 3
2!

→ → = = 

→ → = = 


→ → = = 


→ → = = 
uição
 
 
Assim a probabilidade de uma caixa conter exata-
mente 4 bolas é igual a: 
 
P(distribuição 2) 6 2
0,40 40%
P(total de distribuições) 15 5
= = =  
 
Resposta da questão 46: 
 [B] 
 
Podemos organizar as sandálias de 2! formas di-
ferentes, e os sapatos podem ser dispostos de 6! 
modos. Portanto, pelo Princípio Fundamental da 
Contagem, os calçados podem ser organizados de 
2! 6! 2 6! =  formas distintas. 
 
Resposta da questão 47: 
 [D] 
 
Como 14 2 7,=  segue-se que os números naturais 
de 7 algarismos cujo produto de seus algarismos é 
igual a 14, apresentam, necessariamente, cinco al-
garismos iguais a 1, o algarismo 2 e o algarismo 
7. 
 
Portanto, o resultado procurado é igual a 
 
(5)
7
7!
P 42.
5!
= = 
 
Resposta da questão 48: 
 [E] 
 
Existem 4 escolhas para os acentos em que sen-
tarão Amaro e Danilo. Definidos os assentos que 
eles ocuparão, ainda podemos permutá-los de 2 
maneiras. Além disso, as outras seis pessoas po-
dem ser dispostas de 6! maneiras. 
Portanto, pelo Princípio Fundamental da Conta-
gem, segue que o resultado pedido é 
 
 4 2 6! 5.760.  = 
 
Resposta da questão 49: 
 [C] 
 
(4, 2, 4)
10
10!
P 3150.
4! 2! 4!
= =
 
10 10P 10!=
9 2P P 2 9! = 
10! 2 9! 10 9! 2 9! 8 9!.−  =  −  = 
 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de 
Português] 
O livro Lira dos vinte anos, do poeta Álvares de 
Azevedo, é dividido em três partes. Duas delas 
apresentam características parecidas: uso do li-
rismo romântico convencional e aspectos de um in-
timismo adolescente. A outra diverge dessas duas 
por apresentar um lirismo romântico grotesco, re-
pleto de ironia e sarcasmo. Nessa parte, a mulher 
não é idealizada como nas demais, é acessível e 
descrita sob aspectos carnais. 
Para responder a esta questão, é preciso unir os 
conhecimentos literários ao raciocínio lógico: o 
enunciado aponta que as características listadas 
pertencem a duas partes. Desse modo, dividiría-
mos: 
 
Uma parte 
- Uso do lirismo ro-
mântico convencio-
nal: eu lírico terno; 
mulher angelical; 
sentimentos espiritu-
alizados. 
- Aspectos de um inti-
mismo adolescente: 
desdém pela rotina; 
ênfase no idealismo. 
Outra parte 
- Uso do lirismo ro-
mântico grotesco: eu 
lírico sarcástico; mu-
lher acessível; senti-
mentos carnais. 
- Uso de recursos hu-
morísticos: ironia, sá-
tira, caricatura. 
 
Não é mencionada de que edição de Lira dos vinte 
anos se trata, e, como as edições divergem, não 
temos como saber o número de poemas contidos 
em cada uma. Por isso, é preciso novamente fazer 
uso da lógica, se as características listadas dizem 
respeito a duas partes do livro, e se a mesma parte 
não pode conter números diferentes de poemas, 
concluímos então que uma possui 15 poemas e a 
outra, 40. Desse modo, temos três características 
para cada parte da obra. 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de 
Matemática] 
Três características são apresentadas para cada 
parte do livro. Portanto, teremos dois grupos com 
três características cada. Logo, o número de ma-
neiras de ordenar a lista será: 
 
2P 3! 3! 2 6 6 72  =   = 
 
 
 
 
 
 
 
 
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