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Mecânica Geral
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Universidade Federal Fluminense – EEIMVR - VEM
Mecânica Geral
I. L. Ferreira, N. Medeiros
Capítulo 5
Análise de Estruturas
...
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
5.1 Introdução
As treliças são projetadas para suportarem somente cargas
atuantes em seu plano. Portanto, podem ser consideradas
estruturas bidimensionais.
➢ Definição de Treliça:
✓ São barras retas articuladas nas juntas ou nós. Tais
barras são conectadas entre si apenas em suas
extremidades, ou seja, nenhuma barra é contínua
através de uma junta.
A
C
B
D
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
5.1 Introdução
A estrutura de uma treliça é composta por barras delgadas
que podem suportar pequenas cargas laterais. Desta forma,
as cargas devem ser aplicadas às juntas.
A
C
B
D
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
5.1 Introdução
✓ Os pesos de cada barra são aplicados nas juntas. Assim,
metade deste peso está aplicado a cada uma das duas
juntas que a barra interliga;
✓ Considera-se que as barras são unidas por pinos. Logo, as
forças que atuam nas extremidades reduzem-se a uma única
carga e não produzem momento;
✓ Cada barra é tratada como uma viga submetida a duas
forças e a treliça inteira é definida como um conjunto de
pinos e barras com duas forças, conforme Figura no próximo
slide;
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
5.1 Introdução
➢ Tipos de treliças:
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
O diagrama de corpo-livre da treliça abaixo mostra que, de
fato, tais estruturas denotam um conjunto de barras e pinos;
P
Ax
A
C
B
D
5.2 Forças atuantes em treliças
Ay By
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
5.2 Forças atuantes em treliças
Assim, esta treliça pode ser desmembrada de forma a ser
originado um diagrama de corpo-livre para cada par
pino-barra;
A
C
B
P
D
Tração barra DBD B
B
CC
A
A D
D
Ax
Ay By
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
5.3 Análise de Treliças 
➢ Método dos Nós:
✓ Indicado para cálculo de forças em todas as barras da
treliça.
➢ Método das Seções:
✓ Utilizado quando é preciso determinar a força em uma
única barra ou em poucas barras.
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
5.4 Análise de Treliças pelo Método dos Nós
Exemplo: A partir do método dos nós, determine as forças
em cada barra da treliça abaixo:
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
Solução: Diagrama de corpo livre - treliça inteira
A partir do diagrama de corpo livre da treliça
inteira, é possível calcular as reações em
E (rolete) e em C (articulação):
D.C.L. inicial
D.C.L. corrigido
5.4 Análise de Treliças pelo Método dos Nós
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
Solução: forças nas barras
Nó A: FAB , FAD e 10 kN são as forças atuantes
Opção 1: triângulo de forças
Opção 2: equilíbrio de forças (supondo FAB e FAD trativas)
5.4 Análise de Treliças pelo Método dos Nós
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
Nó D: FDA , FDB e FDE são as forças atuantes
Opção 1: triângulo de forças
Opção 2: equilíbrio de forças (supondo FDB e FDE trativas)
5.4 Análise de Treliças pelo Método dos Nós
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
Nó B: FBA , FBC , FBD , FBE e 5 kN são as forças atuantes
Equilíbrio de forças (supondo FBC e FBE trativas)
5.4 Análise de Treliças pelo Método dos Nós
Capítulo 5– Análise de Estruturas
Nó E: FEB , FEC , FED e EY são as forças atuantes
Equilíbrio de forças (supondo FEC trativa)
Equilíbrio de forças (supondo FBC e FBE trativas)
Nó C: somente verificação de equilíbrio
5.4 Análise de Treliças pelo Método dos Nós
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
Representação das forças: nós e barras
10 kN
FAB
B
FBA FBC FCBFAB
FAD
Tração barra AB
A B
CY = 35 kN
FBA FBC
FBEFBD
FCB
FCE
5 kN
Tração barra CB
B C
C
A
D
D
B
B
E
E
C
ED
Compressão barra DE
A
D
E
EY = 50 kN
FEC
FEB
FED
FDA
FDB
FDE
FAD
FDA
FDB
FBD
FBE
FEB
FEC
FCE
FED
FDE
5.4 Análise de Treliças pelo Método dos Nós
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
5.5 Análise de Treliças : Método das Seções
Exemplo: Determine as forças nas barras EF e GI da treliça
abaixo:
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
5.5 Análise de Treliças : Método das Seções
Solução: Diagrama de corpo livre - treliça inteira
Bxcorr
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
5.5 Análise de Treliças : Método das Seções
Cortes para o método das seções
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
5.5 Análise de Treliças : Método das Seções
Força na barra EF: parte à esquerda da seção n-n
FEFcorr
Supondo FEF trativa:
F
E
Compressão barra EF
FEF
FFE
Capítulo 5 – Análise de Estruturas
5.5 Análise de Treliças : Método das Seções
Força na barra GI: parte à direita da seção m-m
Supondo FGI trativa:
IG
Compressão barra GI
FGI FIG