Calculo Avançado provas

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Engenharias Elétrica e Química/ CINAT / Matemática / Cálculo Avança
Avaliação 1- Individual Data:23/06/2016
Professor Gilmar de Oliveira Gomes
Nome:____________________________________________________________
Nota:_______
-Resolva as questões utilizando caneta azul ou preta, em último caso é possível o uso de lápis, porém nessa situação
não será permitida revisão alguma da prova.
-É liberado o uso de calculadora não programável, não sendo permitida a utilização de celular ou quaisquer outros
meios eletrônico ou digital.
-Não rasure e tampouco utilize qualquer tipo de corretor, pois a respectiva questão será anulada.
-A avaliação é individual, caso infringida essa regra será retirada a prova e atribuída nota zero.
-A interpretação das questões faz parte da avaliação, não sendo permitido qualquer pergunta nesse sentido.
-Questões sem desenvolvimento serão anuladas.
-Caso responda as questões em ordem diferente da apresentada abaixo, é sua responsabilidade a perfeita indicação
da respectiva questão e do item que está fora de ordem, caso o professor encontre dificuldades de localização, o item
e/ou questão serão anulados.
-Diferencie a resposta dos demais cálculos, mantenha o mesmo padrão de diferenciação em todas as questões.
-Simplifique as suas respostas ao máximo.
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Questão A. Calcule, usando o formulário e as propriedades:
1) (valor = 1,0 ponto) L {cos (5 t) }
2) (valor = 1,0 ponto) L−1 { e
−2 s
s3 }
3) (valor = 1,5 ponto) L {ƒ ( t ) } , sendo
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Questão B. Sabendo que ƒ ( t )=e
t+7
4) (valor = 1,5 ponto) Faça a dedução passo a passo de L {ƒ ( t ) } , pela
definição.
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Questão C. Sabendo que, ƒ ( t ) e g ( t ) são contínuas por partes em [0,∞ ) e
de ordem exponencial vale o terorema da convolução.
5) (valor = 1,2 ponto) Admitindo o resultado acima e supondo também que
g ( t )=1 , mostre que é válida a expressão da transformada de uma integral.
6) (valor = 0,8 ponto) Com base no item 5, obtenha a sua forma inversa e use-
a para calcular L−1 { 1s ( s2+1) }
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Questão D. Resolva a equação diferencial sujeita às condições dadas,
apresentando a solução na forma de uma função definida por várias sentenças:
7) (valor = 2,0 pontos) y ' ' '− y ''− y '+ y=4e t+δ( t−4)
sendo y ' ' ( 0 )=2 e y ' (0 )= y (0 )=0
Bom Trabalho!
a
 c
f(t)
tb