ALGEBRA LINEAR UNID.2p1

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s ácio
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO-
FESV/FESVV
DISCIPLINA:ÀLGEBRA LINEAR
PROfO. FABIO VAGO
UNIDADE 2: MATRIZES
2.1) DEFINiÇÃO
Denomina-se matriz m x n (m por n) uma tabela formada por m (linhas) e n (colunas)
representada genericamente por:
A=(aij)mxn onde 1 ~ i <rn e 1 ~ j ~n
O'; °12 c'· ~ [J' !" 01 I °12 o-, 01··A ,V
0:, o~- o::: °2' °n °22 °23 °2c
a"··, O"'": 03r o 031 032 033 03rj .,:'.t.... "'~
1
LO- O~: o., O",,! O..,) °rro?
I
"r".; 0_,"'
2.2)TIPOS ESPECIAIS DE MATRIZES
• Matriz quadrada
Quando m = n
Ex.: A= 3
L2
• Matriz coluna
Quando n = 1
Ex.: B= ( 5
-1
,/2
• Matriz linha
Quando rn=l
Ex.: C = ( 4 5 J
• Matriz nula
Quando aij = O, para qq valor de i, j
D= (~ ~}
stácio
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO.
FESVlFESW
DISCIPLINA:ÀLGEBRA LINEAR
PROFO. FABIO VAGO
• Matriz identidade
Quando os elementos da diagonal principal são iguais a 1.
Ex.:
• Matriz oposta
A = - A (obtemos a matriz oposta mudando os sinais dos elementos e A).
• Matriz transposta
(aij) tmxn - ( aji)mxn-
4 2
1~1 [~
O -;3]A= O 5 ~ A :;;; 5
-3 2 8 10
Ex.:
'--v----"
A
2.3)IGUAL DADE DEMATRIZES
(-3 -6)2 -1
-A
Duas matrizes são iguais se, e somente se, têm a mesma ordem e seus elementos
correspondentes são iguais.
, .stacrc CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO.FESV/FESWDISCIPLINA:ÀLGEBRA LINEAR
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2.4) ADiÇÃO DE MATRIZES
Dados duas matrizes A e B do mesmo tipo mxn, a soma da matriz A com a matriz B,
representada por A + B, é igual a uma matriz C do tipo rnxn em que cada elemento
de C é obtido pela soma dos elementos correspondentes de A e B.
+(- i (-2)+(- l]"'l' 4 -3J
8,. O (-ó) + 2 9 8 -4
+ B
2.5)SUBTRAÇÃO DE MATRIZES
Dados duas matrizes A e B do mesmo tipo mxn , a diferença entre A e B corresponde à
doma da matriz A com a matriz oposta de B.
A- A l-B)
2.6)MULTIPlICAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR UMA MATRIZ
Se A é uma matriz rn x n, de elementos aij ,e k é um número real, então kA é uma
matriz mxn cujos elementos são k* aij.
Dado k = 2 e Â.= 5 8
3
-. 11 calcular k*A.
O I-4
8
3
-6J' l/2'S
= 2[-4)
2·8
2 .
21- i)=(lO
2·6 -8
6
6
, .
5 acre
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2.7)MULTIPLlCAÇÃO DE MATRIZES
Dada uma matriz A = aij do tipo m x n e uma matriz B= bij do tipo n x p, o
produto da matriz A pela matriz S é a matriz C = Cij do tipo m X p tal que o
elemento Cij é calculado multiplicando-se ordenadamente os elementos
da linha i, da matriz A, pelos elementos da coluna j, da matriz S, e
somando-se os produtos obtidos.
Exl:
3 . 1 + . 2J (2 7]5-1+0'2 ;;;; '5 5
1 • 1 + 4 . 2 27 9
o 4[-1 4 -6 1] . B; ;AxB=C= Cu C12Ex2: A= 2 2 -2-5 2 3 I
1 -5
3 8 C21 C22
C11 = linha 1 de A x coluna 1 de B = -lxO + 4x2 + -6xl +lx3 = 5
C12 = linha 1 de A x coluna 2 de B = -lx4 + 4x(-2) + -6x(-S) +lx8 = 26
C21 = linha 2 de A x coluna 1 de B = 2xO+ -Sx(-2)+ 2xl +3x3 = 1
C22 = linha 2 de A x coluna 2 de B = 2x4 + -Sx(-2) + 2x(-S) +3x8 = 32