Geometria Analítica AOL 3

Prévia do material em texto

17/08/2021 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_58717_1/outline/assessment/_3816710_1/overview/attempt/_13653552_1/review/inline-feedback?… 1/7
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 1 -- /1
Com o intuito de se calcular o ângulo formado entre dois planos, é necessário, primeiro, encontrar os valores de 
seus vetores normais. Os vetores normais de cada plano podem ser identificados pela equação cartesiana dos 
planos, que é escrita na forma ᴨ: ax+by+cz = d. Considere os dois planos abaixo, definidos pelas seguintes 
equações cartesianas:
ᴨ : x+y+z = 10
ᴨ : x+y+z = 0
Tendo em vista essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os planos 
são paralelos porque:
1 
2 
o coeficiente d, de cada um dos planos é diferente.
os planos são definidos em um mesmo espaço geométrico.
as retas perpendiculares a cada um dos planos são concorrentes.
Resposta corretaos vetores normais dos planos ᴨ e ᴨ são iguais. 1 2
os valores são positivos de cada um dos seus coeficientes.
Pergunta 2 -- /1
A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula da distância 
euclidiana e encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre duas retas, porém, deve-se 
haver uma discussão acerca de suas possíveis posições relativas, antes de considerar cálculos algébricos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as afirmativas a 
seguir.
I. A distância entre retas concorrentes é nula.
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta.
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas.
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta corretaI, II e III.
17/08/2021 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_58717_1/outline/assessment/_3816710_1/overview/attempt/_13653552_1/review/inline-feedback?… 2/7
Ocultar opções de resposta 
I e IV.
II e IV.
I, II e IV. 
I e II.
Pergunta 3 -- /1
Planos são objetos geométricos definidos por três pontos não colineares (A, B e C), tal como apresenta a 
representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos têm dimensões infinitas, ou seja, são 
prolongados indefinidamente em todas as direções.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, tendo como base dois 
planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de posição relativa porque:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG
planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de pontos pertencentes a eles.
os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma quantidade de pontos.
Resposta correta
eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra posição 
relativa é impossível.
como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores normais, eles são concorrentes 
ou coplanares.
os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, o que possibilita encontrar 
suas posições relativas.
Pergunta 4 -- /1
17/08/2021 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_58717_1/outline/assessment/_3816710_1/overview/attempt/_13653552_1/review/inline-feedback?… 3/7
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
As relações vetoriais auxiliam no processo de localização espacial entre os objetos geométricos. Normalmente, 
essa relação entre vetores define, por exemplo, ângulos entre retas e planos, retas e retas, e planos e planos. A 
fórmula abaixo é uma relação vetorial que define um ângulo entre objetos geométricos.
Está correto apenas o que se afirma em:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 11.PNG
I, II e IV.
Resposta corretaII, III e IV. 
II e IV.
I e IV.
I e II.
Pergunta 5 -- /1
Encontrar a posição relativa entre os objetos geométricos é muito importante para o estudo de Geometria 
Analítica. Muitas vezes, essas posições relativas podem ser encontradas utilizando uma simples fórmula, como 
é o caso do ângulo formado entre planos. A fórmula utilizada para isso é apresentada a seguir:
Está correto apenas o que se afirma em:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG
II e IV.
I, II e IV.
17/08/2021 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_58717_1/outline/assessment/_3816710_1/overview/attempt/_13653552_1/review/inline-feedback?… 4/7
Ocultar opções de resposta 
I e II.
I e IV.
Resposta corretaI, II e III.
Pergunta 6 -- /1
Os planos são objetos geométricos definidos por equações do tipo ᴨ: ax+by+cz = d, sendo que os coeficientes 
a,b,c e d são valores pertencentes ao conjunto dos números reais. Essas equações dos planos, denominadas 
gerais ou cartesianas, são relevantes para se obter informações acerca dos seus vetores normais, ou seja, 
vetores que são perpendiculares a esses planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os vetores 
normais são importantes para o cálculo do ângulo entre os planos porque:
os vetores normais possibilitam o cálculo do ângulo entre os planos, levando em conta sua 
ortogonalidade.
os vetores normais de dois planos quaisquer são ortonormais, o que torna possível tal cálculo.
os vetores normais são paralelos, o que permite o cálculo do ângulo entre os planos.
o produto escalar dos vetores normais equivale ao ângulo formado entre os dois planos.
Resposta correta
o ângulo formado entre os vetores normais é o mesmo ângulo formado entre os 
planos.
Pergunta 7 -- /1
17/08/2021 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_58717_1/outline/assessment/_3816710_1/overview/attempt/_13653552_1/review/inline-feedback?… 5/7
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
Com o intuito de se calcular a distância entre planos, tal como as retas, é necessário discutir as possíveis 
posições relativas entre eles. Ao se determinar as posições relativas entre os planos, algumas conclusões 
podem ser tiradas e as manipulações algébricas podem ser executadas de modo a se calcular a distância entre 
planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se dizer que os 
planos coincidentes e os planos concorrentes têm a mesma distância porque:
o produto misto de ambos é nulo.
ambos possuem um produto escalar nulo.
ambos são casos específicos de planos paralelos.
Resposta corretaambos se intersecionam, ou seja, a distância entre eles é nula.
ambos possuem um produto vetorial perpendicular.
Pergunta 8 -- /1
A posição relativa entre os objetos geométricos, tal como os ângulos, é calculada levando em conta algumas 
relações trigonométricas, ou seja, senos e cossenos. Além disso, destaca-se a importância dos vetores para a 
mensuração dos valores, por exemplo, de ângulos entre retas e planos. Dito isso, considere a fórmula abaixo:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 10.PNG
são objetos matemáticos direcionais, o que possibilita a localização espacial de retas e planos.
são objetos geométricos pertencentes ao plano, portanto, definidos em um espaço vetorial.
Resposta corretasão os vetores normal do plano e paralelo a reta, respectivamente.
têm seu produto escalar diferente de zero, o que possibilita o cálculo do ângulo.
Incorreta: são os vetores normal do plano e perpendicular e reta, respectivamente.
17/08/2021 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_58717_1/outline/assessment/_3816710_1/overview/attempt/_13653552_1/review/inline-feedback?… 6/7
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 9 -- /1
Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como retas, pontos e outros 
objetos geométricos. Desse modo, eles possuem, também, equações que os descrevem. Por meio dessas 
equações, por exemplo, é possível estudar suas posições relativas, ou seja, qual a posição ou inclinação de um 
plano com relação a outro plano.
Considerando essas informações e o conteúdo estudadosobre ângulo entre planos, pode-se dizer que o ângulo 
entre dois planos é definido com base em vetores porque:
Resposta correta
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos vetores 
normais desses planos.
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que permite o cálculo do 
ângulo entre eles por meio de retas perpendiculares.
os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares entre elas.
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna possível a mensuração 
do ângulo em questão.
as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e um plano, o que 
torna capaz a mensuração do ângulo em questão.
Pergunta 10 -- /1
A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros objetos matemáticos. Um 
exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que pode considerar um ponto pertencente a uma reta e 
a outra reta como referência. Apenas com esses elementos já é possível mensurar a distância entre eles.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se afirmar que a 
distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da mesma forma porque:
17/08/2021 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_58717_1/outline/assessment/_3816710_1/overview/attempt/_13653552_1/review/inline-feedback?… 7/7
Ocultar opções de resposta 
calcula-se a distância entre um ponto e uma reta pertencentes ao mesmo plano.
os vetores diretores das retas pertencentes a cada um dos planos são perpendiculares.
Resposta corretaconsideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro plano.
consideram-se no cálculo os dois vetores normais de ambos os planos.
calcula-se a distância entre duas retas pertencentes ao mesmo plano