Baixe o app para aproveitar ainda mais
Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original
Prof. Claudio Maciel BEM-VINDO À DISCIPLINA MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS AULA2 Pag * Pag * Potenciação: quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente. AULA2 Pag * Pag * Radiciação: quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador. AULA2 Pag * Pag * Potenciação de Radicais Para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. Exemplos: AULA2 Pag * Pag * Divisão de Radicais Segundo as propriedades dos radicais, temos: AULA2 Pag * Pag * Na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radicais. AULA2 Pag * Pag * Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo índice. AULA2 Pag * Pag * Racionalização de denominadores Considere a fração: O denominador é um número irracional. Vamos multiplicar o numerador e o denominador por Obtemos uma fração equivalente A fração equivalente possui um denominador racional AULA2 Pag * Pag * Principais casos de racionalização 1º Caso: AULA2 Pag * Pag * Principais casos de racionalização 2º Caso: AULA2 Pag * Pag * é o fator racionalizante de AULA2 Conclusão: Pag * Pag * Potência com expoente racional Observe as seguintes igualdades: ou Igualmente podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical. AULA2 Pag * Pag * Potência com expoente racional De modo geral, definimos: onde a R m,n, N a >0, n>0, m>0 Podemos transformar um radical com expoente fracionário: AULA2 Pag * Pag * Propriedade das potências com expoentes racionais As propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os expoentes inteiros. Sendo a e b números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos que: AULA2 Pag * Pag * Exemplo: AULA2 Pag * Pag * INTERVALOS NUMÉRICOS a) Aberto: ]a,b[ = {x R I a < x < b} b) Fechado: [a,b] = {x R I a ≤ x ≤ b} c) Aberto à direita [a,b[ = {x R I a ≤ x < b} d) Aberto à esquerda: ]a,b] = {x R I a < x ≤ b} AULA2 Pag * Pag * Infinitos: ]-∞,a] = {x R I x ≤ a} ]- ∞,a [ = {x R I x < a} [a, +∞[ = {x R I x ≥ a} ]a, +∞[ = {x R I x > a} INTERVALOS NUMÉRICOS AULA2 Pag * Pag * Decomposição em fatores primos: Todo número natural, maior que 1, pode ser decomposto num produto de dois ou mais fatores. Decomposição do número 24 num produto: 24 = 4 x 6 24 = 2 x 2 x 6 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2 x 3 No produto, 2 e 3 são fatores primos. 3 AULA2 Pag * Pag * Regra para a fatoração 1º) Dividimos o número pelo seu menor divisor primo; 2º) Dividimos o quociente pelo menor divisor primo e assim sucessivamente até obter o quociente 1. AULA2 Pag * Pag * Achar os divisores de um número Divisores de 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 AULA2 Pag * Pag * Fatoração de expressões matemáticas Uma expressão matemática está fatorada quando é escrita na forma de uma multiplicação. 3x 10x y x (5 + y) (4x + 1) (3y – 5) 3 2 AULA2 Pag * Pag * Casos de fatoração Caso 1. Evidência Consiste em colocar em evidência os fatores comuns em todas as parcelas. Fatorar a expressão: 6x y + 12x y - 3 x y Os fatores comuns nas três parcelas são: 3x y Logo: 6x y + 12x y - 3 x y = (3x y) (2 + 4xy – y) AULA2 Pag * Pag * Casos de fatoração Caso 2. a + 2ab + b = (a + b) Exemplo: Fatorar a expressão: x + 6x + 9 x + 6x + 9 = x + 2 . 3. x + 3 = (x + 3) 2 2 AULA2 Pag * Pag * Casos de fatoração Caso 3. a - 2ab + b = (a - b) Exemplo: Fatorar a expressão: 9x - 6x + y 9x - 6xy + y = (3x) - 2 . 3 . xy + y = (3x - y) 2 2 AULA2 Pag * Pag * Casos de fatoração AULA2 Pag * Pag * AULA2 Pag * Pag * AULA2 Pag * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Compartilhar